【物理】2019届一轮复习人教版　交变电流的产生及描述学案 15页

第章　交变电流　传感器 ‎[全国卷三年考点考情]‎ 说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．‎ ‎(2)只限于单相理想变压器．‎ 第一节　交变电流的产生及描述 ‎(对应学生用书第200页)‎ ‎[教材知识速填]‎ 知识点1　交变电流的产生和变化规律 ‎1．产生 如图1111所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动．‎ 图1111‎ ‎2．交变电流 ‎(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．‎ ‎(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．‎ ‎3．正弦式交变电流 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．‎ ‎(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.‎ ‎②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.‎ ‎③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.‎ 其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBl‎1l2ω＝nBSω.‎ ‎(3)图象(如图1112所示)‎ 图1112‎ 易错判断 ‎(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)‎ ‎(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)‎ ‎(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)‎ 知识点2　描述交变电流的物理量 ‎1．周期和频率 ‎(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝.‎ ‎(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.‎ ‎2．交变电流的“四值”‎ ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．‎ ‎(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．‎ ‎(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝‎ .‎ ‎(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用＝n计算．‎ 易错判断 ‎(1)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)‎ ‎(2)最大值和有效值之间的倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√)‎ ‎(3)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)‎ ‎[教材习题回访]‎ 考查点：瞬时值的计算 ‎1．(人教版选修3－2 P34 T5改编)如图1113所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．在MN边与磁场方向的夹角到达30°的时刻(图示位置)，则导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)(　　)‎ 图1113‎ A.BSω，电流方向为KNMLK B.BSω，电流方向为KNMLK C.BSω，电流方向为KLMNK D.BSω，电流方向为KLMNK ‎[答案]　B　‎ 考查点：最大值的计算 ‎2．(人教版选修3－2 P34 T3改编)图1114中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为‎20 cm，宽AD为‎10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为(　　)‎ 图1114‎ A．1×10－2 V B．3.14×10－2V C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V ‎[答案]　D 考查点：交变电流的图象 ‎3．(沪科版选修3－2 P59 T4改编)图1115为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时表达式为(　　)‎ 图1115‎ A．i＝10sin 100πt A B．i＝10sin 10·πt A C．i＝20sin 50πt A D．i＝20sin 100πt A ‎[答案]　D 考查点：有效值的计算 ‎4．(鲁科版选修3－2P61T1)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图1116所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于(　　)‎ 图1116‎ A．1∶1　　　　　　　 B．2∶1‎ C．1∶2 D．4∶3‎ ‎[答案]　C ‎(对应学生用书第201页)‎ 正弦交变电流的产生及变化规律 ‎1．两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．‎ ‎2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ 物理量 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 端电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt ‎3.电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图1117甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图1117乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是(　　) ‎ 图1117‎ A．第二次是A图　　　　 B．第二次是C图 C．第三次是B图 D．第三次是D图 D　[第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D项正确．]‎ ‎2．(多选)(2018·济南模拟)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图1118所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图1118‎ A．交流电的表达式为e＝100sin 50πt(V)‎ B．交流电的表达式为e＝100sin 50πt(V)‎ C．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的表达式为e＝50sin 50πt(V)‎ D．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为50 V BD　[由图象可知，交流电动势的最大值Em＝100 V，周期T＝0.04 s，所以瞬时值表达式为e＝100sin 50πt V，选项A错误，B正确；根据感应电动势最大值的表达式Em＝NBSω得知，Em与ω成正比，则线圈的转速变为原来的一半，感应电动势最大值变为原来的一半，为Em′＝50 V，则交流电动势的表达式为e＝50sin 25πt(V)，故选项C错误，D正确．]‎ 如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻穿过线框的磁通量最大 B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快 D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 B　[t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2‎ 时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．]‎ ‎[反思总结]　关于交变电流的产生及规律的三点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.‎ (2)Em＝nBSω中的S为有效面积.Em与转轴位置及线圈形状无关.‎ (3)解决图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置特征求解.‎ 有效值的理解与计算 ‎1．公式法 利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．‎ ‎2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)‎ 计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．‎ ‎3．利用能量关系 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．‎ ‎[母题](多选)如图1119所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min的时间，则(　　)‎ 图1119‎ A．图甲所示交变电流的有效值为 A B．图乙所示交变电流的有效值为 A C．两电阻消耗的电功之比为1∶3‎ D．两电阻消耗的电功之比为3∶1‎ AC　[设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I1、I2，则2×R×2×10－2＋0＋2×R×2×10－2＝IR×6×10－2，解得I1＝ A，而I2＝‎1 A，故选项A正确，B错误；由W＝I2Rt得W1∶W2＝I∶I＝1∶ 3，故选项C正确，D错误．]‎ ‎[母题迁移]‎ 迁移1　仅正(余)弦波形的 ‎1．如图11110所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(　　)‎ 图11110‎ A．Um　　　　B.　　　　C.　　　　D. D　[由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U＝，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q＝t＝·，设交流电压的有效值为U，由电流热效应得Q＝·＝·T，所以该交流电压的有效值U＝，可见选项D正确．]‎ 迁移2　不对称矩形波形 ‎2．如图11111所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 (　　)‎ 图11111‎ A．‎5 A B．‎3.5 A C．‎3.5 A D．‎‎5 A D　[交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR＋IR.所以该交流电的有效值为I＝＝‎5 A．]‎ 迁移3　不对称上、下正(余)弦波形 ‎3．电压u随时间t的变化情况如图11112所示，则电压的有效值为(　　) ‎ 图11112‎ A．55 V B．233.5 V C．110 V D．100 V A　[由有效值的定义式得：‎ ×＋×＝T，得：‎ U＝55 V，故选项A正确．]‎ 迁移4　存在二极管的情况 ‎4．如图11113所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin 100πt V，则加在R2上的电压有效值为(　　)‎ 图11113‎ A．10 V B．20 V C．15 V D．5 V D　[电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足T＝·＋·，可求出U＝5 V，故选项D正确．]‎ ‎[反思总结]　计算交变电流有效值的方法 (1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.‎ (2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.‎ (3)利用两个公式可分别求得电流有效值和电压有效值.‎ (4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系求解.‎ 交变电流“四值”的理解及应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ ‎(只适用于正弦式交变电流)‎ ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 ‎(4)交流电压表和电流表的读数为有效值 平均值 某段时间内感应电动势或电流的平均值大小 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 ‎[题组通关]‎ ‎3．某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S＝‎0.03 m2‎，共有n＝10匝，线圈总电阻为r＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为B＝ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为R＝9 Ω的电阻连接．在外力作用下线圈以角速度ω＝10π rad/s绕轴OO′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是(　　)‎ 图11114‎ A．刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcd B．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 s C．该电路的路端电压有效值为5.4 V D．如果将电阻R换成标有“6 V　3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作 C　[由右手定则可知，刚开始转动时线圈中感应电流方向为adcb，选项A错误；交流电的周期T＝＝s＝0.2 s，故打点的时间间隔一定为0.2 s，故B错误；线圈产生的最大感应电动势为Em＝nBSω＝10××0.03×10π V＝6 V，有效值为E＝＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝＝A＝‎0.6 A，则电路的路端电压有效值为U＝IR＝5.4 V，选项C正确；灯泡的电阻R′＝＝12 Ω，电灯泡两端的电压为U＝R′≈5.5 V，故小灯泡不能正常发光，故D错误．故选C.]‎ ‎4．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图11115所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则(　　) ‎ 图11115‎ A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J AD　[A对：t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．‎ B错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向．在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变．‎ C错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0.‎ D对：线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBωS＝nωΦm＝nΦm＝100××0.04 V＝4π V，‎ 有效值E＝＝2π V，‎ 故在一个周期内线圈产生的热量 Q＝T＝×2 J＝8π2 J．]‎ ‎(2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n＝100匝，线圈面积为S＝‎0.1 m2‎，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知(　　)‎ A．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s B．线圈所在处的磁感应强度是B＝1 T C．交流电压表的读数为220 V D．交变电动势的平均值为＝200 V D　[由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T＝0.02 s，而T＝，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s，选项A错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为Em＝314 V，而Em＝nBSω，解得B＝0.1‎ ‎ T，选项B错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314× V＝222 V，选项C错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为＝n，取时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS，所以＝＝200 V，选项D正确．]‎