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- 2021-06-02 发布
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5 不确定性关系
互动课堂
疏导引导
1.粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们可以处于挡板左侧的任何位置,也就是说,粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的.
2.粒子动量的不确定性
微观粒子具有波动性,会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动,而在经过狭缝之后,有些粒子跑到投影位置以外.这些粒子具有了与其原来运动方向垂直的动量.由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的,所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量.
3.位置和动量的不确定性关系:
由可以知道,在微观领域,要准确地测定粒子的位置,动量的不确定性就更大;反之,要准确确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大.如将狭缝变成宽缝,粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射),但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了;反之取狭缝Δx→0,粒子的位置测定精确了,但衍射范围会随Δx的减小而增大,这时动量的测定就更加不准确了.
活学巧用
【例1】 人们能准确预知单个粒子的运动情况吗?
思路解析:由可知,我们不能准确知道单个粒子的实际运动情况,但可以知道大量粒子运动时的统计规律.当粒子数很少时,我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的什么位置,但可以准确地知道粒子落在屏上某点的概率;概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮条纹的位置.
答案:见“思路解析”.
【例2】 质量为10 g的子弹,以300 m
/s的速度射向靶子,试计算此子弹位置不确定性的范围.(设其动量的不确定范围为0.02 %)
思路解析:Δpx=mv×0.02%=10×10-3×300×0.02×10-2 N·m·s-1=6×10-4 N·m·s-1
由知,位置的不确定性的范围是
m=9×10-28 m .
答案:大于等于9×10-28 m
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