【物理】2019届一轮复习人教版曲线运动　运动的合成与分解学案（浙江专用) 13页

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 曲线运动 b b 不要求会画速度变化量矢量图.‎ 运动的合成与分解 b c 一、曲线运动 ‎1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．‎ ‎2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．‎ ‎3．物体做曲线运动的条件：‎ ‎(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．‎ ‎(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．‎ ‎4．合外力方向与轨迹的关系：‎ 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．‎ 自测1　(2017·嘉兴市期末)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是(　　)‎ A．速度 B．动能 C．加速度 D．合外力 答案　A 自测2　如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做(　　)‎ 图1‎ A．直线运动 B．曲线运动 C．匀变速运动 D．匀加速直线运动 答案　C 解析　根据牛顿运动定律知，产生的加速度是恒定的，故做匀变速运动，但不知受力方向与速度方向的关系，可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，C项正确．‎ 二、运动的合成与分解 ‎1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．‎ ‎2．合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．‎ ‎(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．‎ ‎3．合运动的性质判断 自测3　如图2所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，则风速越大，降落伞(　　)‎ 图2‎ A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 答案　D 解析　风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B项均错误；风速越大，落地时合速度越大，故C项错误，D项正确．‎ 命题点一　曲线运动的条件及轨迹 ‎1．曲线运动的特点 速度方向 时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向 运动性质 变速运动 受力 合力与速度方向不共线 位移与路程的关系 位移大小小于路程 合力 合力不为0，指向曲线凹侧 轨迹 夹在速度方向与合力方向之间 ‎2.判断物体是否做曲线运动的方法 判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动．‎ ‎3．判断物体速度增减的方法 根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速率不变．‎ 例1　电动自行车绕如图3所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动．则下列说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A．电动车的速度一直保持不变 B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度 C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/s D．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零 答案　B 解析　电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B项正确，A、D项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项错误．‎ ‎‎ 变式1　(2017·湖州市高三上学期期末)如图4所示，飞机水平飞行时向下投出一重物，不计空气阻力，图中虚线为重物的运动轨迹．下列表示重物在P位置时速度和加速度方向的箭头分别为(　　)‎ 图4‎ A．①② B．②① C．②③ D．③②‎ 答案　C 变式2　在光滑水平面上沿直线运动的钢球，若在钢球运动路线旁放一磁铁，钢球将做曲线运动，如图5所示，钢球在曲线运动过程中的速度(　　)‎ 图5‎ A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　C 变式3　(2016·舟山中学期中)在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的球形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过光滑定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升，经过一段时间后，小车运动到B位置，如图6所示，建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(　　)‎ 图6‎ 答案　C 解析　蜡块所受合外力沿x轴正方向，指向轨迹的凹侧．‎ 命题点二　运动的合成与分解 ‎1．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．‎ ‎2．两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．‎ ‎3．合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动．‎ ‎4．两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的．‎ 例2　有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度－时间图象和y方向的位移－时间图象如图7甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．质点所受的合外力为3 N B．质点的初速度为3 m/s C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案　A 解析　由题图乙知，vy＝＝4 m/s，ax＝＝1.5 m/s2，所以F合＝max＝3 N，选项A正确；质点的初速度为v＝＝5 m/s，选项B错误；质点的初速度与F合不垂直，也不同向，故选项C、D错误．‎ ‎‎ 变式4　如图8所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)‎ 图8‎ A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 答案　D 解析　以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确．‎ 命题点三　运动合成与分解的实例分析 例3　(2016·宁波市奉化区调研)如图9所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应(　　)‎ 图9‎ A．对准目标 B．偏向目标的西侧 C．偏向目标的东侧 D．无论对准哪个方向都无法击中目标 答案　B 解析　炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎‎ 变式5　某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(　　)‎ A．西北风　风速为4 m/s B．西北风　风速为4 m/s C．东北风　风速为4 m/s D．东北风　风速为4 m/s 答案　D 变式6　民族运动会上有一骑射项目如图10所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)‎ 图10‎ A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 答案　C 解析　要想使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为，‎ 又x＝v1t＝v1·，‎ 故＝＝，A、B错误．‎ ‎1．(2017·绍兴一中高一期末)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(　　)‎ A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 答案　B 解析　做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项B正确，A、C、D错误．‎ ‎2．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向(　　)‎ A．为通过该点的曲线的切线方向 B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C．与物体在这一点的速度方向一致 D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 答案　D 解析　做曲线运动的物体，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，而加速度方向与合外力方向相同，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，所以加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D正确．‎ ‎3．(2017·湖州市高一期末)如图1所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是(　　)‎ 图1‎ 答案　B 解析　合力的方向应指向轨迹的凹侧，由M→N速度逐渐增大，知F与v(轨迹切线方向)的夹角为锐角．‎ ‎4.如图2所示，小铁球在光滑水平面上以速度v做直线运动，当它经过磁铁后的运动轨迹可能是(　　)‎ 图2‎ A．Oa B．‎Ob C．Oc D．Od 答案　D ‎5．如图3所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是(　　)‎ 图3‎ 答案　B 解析　小球在木板上的正投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做加速运动，故小球正投影的合加速度方向竖直向上，合速度与合加速度不共线，故轨迹为曲线且向上弯曲，故选B.‎ ‎6．(2017·台州市期末)如图4所示，车载升降平台将货物竖直匀速举起，同时车向右做匀加速直线运动，下列描绘货物相对于地面的运动轨迹的图正确的是(　　)‎ 图4‎ 答案　C 解析　货物参与了两个分运动：水平方向上的匀加速直线运动，竖直方向上的匀速直线运动，合加速度方向沿水平方向，合速度与合加速度不在同一条直线上，货物的轨迹是曲线，加速度大致指向轨迹凹侧，可知C正确，A、B、D错误．‎ ‎7．(2016·温州市月考)如图5所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　　)‎ 图5‎ A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关 答案　C 解析　游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．‎ ‎8．如图6所示，一架执行救援任务的直升飞机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起，同时直升飞机沿水平方向匀速飞行．若仅增大飞机水平匀速飞行的速度，以地面为参考系，则被救人员(　　)‎ 图6‎ A．上升时间变短 B．上升时间变长 C．运动速度不变 D．运动速度变大 答案　D 解析　由题意可知，仅增大飞机水平匀速飞行的速度时，没有影响直升飞机沿竖直方向拉起被救人员的速度，则上升时间不变，根据矢量的合成法则，合速度会变大，故A、B、C错误，D正确．‎ ‎9.(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图7所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是(　　)‎ 图7‎ A．为了使船的路程最小 B．为了节省体力 C．为了节省时间 D．为了多绕点路看风景 答案　A 解析　渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动；艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短时间渡江，故A正确，C、D错误；由于不是最短时间渡江，故不是节省体力，故B错误．‎ ‎10．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图8中的(　　)‎ 图8‎ A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③‎ 答案　C 解析　船头垂直河岸时，渡河时间最短；因v2＞v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短，为河宽．‎ ‎11．如图9所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是(　　)‎ 图9‎ A．甲方向 B．乙方向 C．丙方向 D．都有可能 答案　C 解析　小钢球若进入球门，则速度的方向沿BC的方向，画出小钢球的初速度、末速度的方向，由平行四边形定则画出小钢球速度变化的方向如图，所以应沿丙的方向对准B处吹气，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎12．“大河向东流”，水速5 m/s，“北风那个吹”，风速4 m/s.若将一艘小船无驱动地置于水面上，忽略一切阻力，则在流水和北风的共同作用下，小船最终稳定的速度可描述为(　　)‎ A．大小5 m/s，方向向东 B．大小 m/s，方向东偏北 C．大小9 m/s，方向向北 D．大小 m/s，方向东偏南 答案　D ‎13．如图10所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为(　　)‎ 图10‎ A．3 cm/s B．4 cm/s C．5 cm/s D．7 cm/s 答案　C 解析　红蜡块在水平方向的速度vx＝＝ cm/s＝3 cm/s，在竖直方向的速度vy＝＝ cm ‎/s＝4 cm/s，故合速度v＝＝5 cm/s，C选项正确．‎ ‎14．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后(　　)‎ A．气球实际速度的大小为7 m/s B．气球的运动轨迹是曲线 C．若气球获得5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长 D．若气球获得5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短 答案　C 解析　有风时，气球实际速度的大小v＝ m/s＝5 m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度h的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误．‎ ‎15．篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)(　　)‎ 答案　C 解析　当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会被投入篮筐，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎16．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)‎ A. B．0‎ C. D. 答案　C 解析　根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t＝，在此条件下摩托艇登陆的地点离O点的距离为x＝v1t＝.‎