【物理】2020届一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解学案 17页

第2讲　力的合成与分解 ‎[考试标准]‎ 知识内容 考试要求 说明 力的合成 c ‎1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力．‎ ‎2.不要求用相似三角形知识求分力．‎ ‎3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.‎ 力的分解 c 一、力的合成 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．‎ ‎(2)关系：合力与分力是等效替代关系．‎ ‎2．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程．‎ ‎(2)运算法则 ‎①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．‎ ‎②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．‎ 自测1　关于几个力及其合力，下列说法不正确的是(　　)‎ A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B．合力与原来那几个力同时作用在物体上 C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D．求几个力的合力遵守平行四边形定则 答案　B 二、力的分解 ‎1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．‎ ‎2．遵循的原则：‎ ‎(1)平行四边形定则．‎ ‎(2)三角形定则．‎ ‎3．力的分解依据 ‎(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．‎ ‎(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．‎ 自测2　下列图中按力的作用效果分解正确的是(　　)‎ 答案　A 三、矢量和标量 ‎1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．‎ ‎2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．‎ 自测3　下列各组物理量中全部是矢量的是(　　)‎ A．位移、速度、加速度、力 B．位移、时间、速度、路程 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程 答案　A 命题点一　力的合成 ‎1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2‎ ‎2．重要结论 ‎(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．‎ ‎(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．‎ ‎(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．‎ ‎3．共点力合成的方法 ‎(1)作图法．‎ ‎(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，‎ 是解题的常用方法．‎ 例1　水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑轻质滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图1所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)‎ 图1‎ A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 答案　C 解析　依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△DBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故C正确．‎ 例2　(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)‎ A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 答案　ABC 解析　两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．‎ 变式1　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 答案　B 解析　如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故选B.‎ 变式2　如图3所示，小球A、B通过一条细绳跨过轻质定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为(　　)‎ 图3‎ A．2cos θ∶1‎ B．1∶2cos θ C．tan θ∶1‎ D．1∶2sin θ 答案　B 解析　分别对A、B两球受力分析，如图所示：‎ 由力的合成和分解得：FTAsin θ＝mAg，FTBsin 2θ＝mBg，FTA＝FTB，故mA∶mB＝sin θ∶sin 2θ＝1∶2cos θ，故选B.‎ 变式3　一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图4所示，则它们的大小关系是(　　)‎ 图4‎ A．F1>F2>F3‎ B．F1>F3>F2‎ C．F3>F1>F2‎ D．F2>F1>F3‎ 答案　C 解析　因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：‎ 根据数学知识三角形中大角对大边，即得出F3>F1>F2，所以A、B、D错误，C正确．‎ 命题点二　力的分解的两种常用方法 ‎1．力的效果分解法 ‎(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；‎ ‎(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；‎ ‎(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．‎ ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．‎ ‎3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．‎ 类型1　力的效果分解法 例3　如图5所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则球对挡板的压力是(　　)‎ 图5‎ A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg 答案　B 解析　如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtan α，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.‎ 变式4　如图6所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要(　　)‎ 图6‎ A．BC边短一些，AB边也短一些 B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些 D．BC边长一些，AB边也长一些 答案　C 解析　如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些，AB边长一些，故C正确．‎ 变式5　(多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图7是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D．以上说法都不正确 答案　BC 解析　拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，故B、C正确，A、D错误．‎ 变式6　如图8所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为(　　)‎ 图8‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，将金属球所受的重力分解为垂直AB面的分力F1′和垂直BC面的分力F2′，又由题意知，F1＝F1′，F2＝F2′，故＝tan 30°＝，故C正确．‎ 类型2　力的正交分解法 例4　如图9所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)‎ 图9‎ A.－1 B．2－ C.－ D．1－ 答案　B 解析　当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F1cos 60°＝μFN1①‎ FN1＋F1sin 60°＝mg②‎ 当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F2cos 30°＝μFN2③‎ mg＋F2sin 30°＝FN2④‎ 又由题意知F1＝F2⑤‎ 解①②③④⑤得μ＝2－.‎ 变式7　如图10所示，放在固定斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小时，下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大 C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小 答案　A 解析　对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力F，如图所示：‎ 因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：‎ ‎①垂直斜面方向：‎ F＋FN＝Gcos θ Gcos θ保持不变，所以F逐渐减小的过程中，FN逐渐增大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增大．‎ ‎②平行斜面方向：Ff＝Gsin θ Gsin θ保持不变，故Ff保持不变，故A正确.‎ ‎1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3‎ B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案　C 解析　合力不一定大于分力，故B错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，故A错误；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错误．‎ ‎2.如图1所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下．衣架质量为m，衣架顶角θ＝120°，此时衣架底边水平．不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力FT和衣架左侧对衣服的作用力F的大小分别为(　　)‎ 图1‎ A．FT＝(M＋m)g，F＝Mg B．FT＝(M＋m)g，F＝Mg C．FT＝Mg，F＝Mg D．FT＝Mg，F＝Mg 答案　A 解析　以衣服和衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳OA的拉力作用，根据平衡条件得：FT′＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律可知，OA受到的拉力FT＝FT′＝(M＋m)g；以衣服为研究对象，其受力分析图如图所示：‎ 根据几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件得：2Fcos 30°＝Mg，解得：F＝Mg.‎ ‎3．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)‎ 答案　B 解析　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使车轮向上运动的作用效果，故B正确，D错误．‎ ‎4．如图2所示，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置，休闲的人可以坐在吊床上(如图甲)，也可以躺在吊床上(如图乙)．设当同一个休闲的人静止在吊床上时，吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A．坐着比躺着时F1大 B．躺着比坐着时F1大 C．坐着比躺着时F2大 D．躺着比坐着时F2大 答案　B 解析　坐在吊床上时绳与竖直方向夹角θ小，由2F1cos θ＝G，则躺着时拉力F1大，吊床对人的作用力与人的重力等大反向，故两次F2相同．‎ ‎5.如图3所示，两个质量均为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1∶m2为(　　)‎ 图3‎ A．1∶1 B．1∶2‎ C．1∶ D.∶2‎ 答案　A 解析　根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，由几何知识得FT1＝FT2＝m2g，对支架上的小球受力分析，由平衡条件可知，在沿杆的方向上有m1gsin 30°＝FTsin 30°，可得FT＝m1g，故m1∶m2＝1∶1，选项A正确．‎ ‎6．如图4所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则(　　)‎ 图4‎ A．FA一定大于G B．FA一定大于FB C．FA一定小于FB D．FA与FB大小之和一定等于G 答案　B ‎7.(多选)将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ(如图5所示)，则(　　)‎ 图5‎ A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的另一个分力 B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力 C．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确定的两个分力 D．另一个分力的最小值是Fsin θ 答案　ABD 解析　已知合力F和两分力的方向，两分力有唯一的确定值，已知分力F1的大小和方向时，力的分解也是唯一确定的，A、B正确；当Fsin θ