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  • 2021-06-02 发布

【物理】2020届一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解学案

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第2讲 力的合成与分解 ‎[考试标准]‎ 知识内容 考试要求 说明 力的合成 c ‎1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力.‎ ‎2.不要求用相似三角形知识求分力.‎ ‎3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.‎ 力的分解 c 一、力的合成 ‎1.合力与分力 ‎(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力.‎ ‎(2)关系:合力与分力是等效替代关系.‎ ‎2.力的合成 ‎(1)定义:求几个力的合力的过程.‎ ‎(2)运算法则 ‎①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.‎ ‎②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.‎ 自测1 关于几个力及其合力,下列说法不正确的是(  )‎ A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则 答案 B 二、力的分解 ‎1.定义:求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.‎ ‎2.遵循的原则:‎ ‎(1)平行四边形定则.‎ ‎(2)三角形定则.‎ ‎3.力的分解依据 ‎(1)一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.‎ ‎(2)在实际问题中,要依据力的实际作用效果分解.‎ 自测2 下列图中按力的作用效果分解正确的是(  )‎ 答案 A 三、矢量和标量 ‎1.矢量:既有大小又有方向的物理量,叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等.‎ ‎2.标量:只有大小没有方向的物理量,求和时按代数法则相加,如路程、速率等.‎ 自测3 下列各组物理量中全部是矢量的是(  )‎ A.位移、速度、加速度、力 B.位移、时间、速度、路程 C.力、位移、速率、加速度 D.速度、加速度、力、路程 答案 A 命题点一 力的合成 ‎1.两个共点力的合力范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2‎ ‎2.重要结论 ‎(1)两个分力大小一定时,夹角θ越大,合力越小.‎ ‎(2)合力一定时,两等大分力的夹角越大,两分力越大.‎ ‎(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力.‎ ‎3.共点力合成的方法 ‎(1)作图法.‎ ‎(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,‎ 是解题的常用方法.‎ 例1 水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一光滑轻质滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图1所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(  )‎ 图1‎ A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 答案 C 解析 依据平行四边定则作图,由几何关系知∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE,得∠CBE=∠DBE=60°,即△DBE是等边三角形,所以F合=mg=100 N,故C正确.‎ 例2 (多选)一物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(  )‎ A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 答案 ABC 解析 两个2 N力的合力范围为0~4 N,然后与3 N的力合成,则三个力的合力范围为0~7 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定A、B、C正确,D错误.‎ 变式1 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图2所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是(  )‎ 图2‎ A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求出合力大小 答案 B 解析 如图所示,假设图中的方格边长代表1 N,则沿x轴方向有Fx=F1x+F2x+F3x=(6+2+4) N=12 N,沿y轴方向有Fy=F1y+F2y+F3y=(3-3) N=0,F合=3F3,故选B.‎ 变式2 如图3所示,小球A、B通过一条细绳跨过轻质定滑轮连接,它们都穿在一根竖直杆上.当两球平衡时,连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计,则A、B球的质量之比为(  )‎ 图3‎ A.2cos θ∶1‎ B.1∶2cos θ C.tan θ∶1‎ D.1∶2sin θ 答案 B 解析 分别对A、B两球受力分析,如图所示:‎ 由力的合成和分解得:FTAsin θ=mAg,FTBsin 2θ=mBg,FTA=FTB,故mA∶mB=sin θ∶sin 2θ=1∶2cos θ,故选B.‎ 变式3 一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态,如图4所示,则它们的大小关系是(  )‎ 图4‎ A.F1>F2>F3‎ B.F1>F3>F2‎ C.F3>F1>F2‎ D.F2>F1>F3‎ 答案 C 解析 因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态,所以将三力首尾相连组成一封闭三角形,如图所示:‎ 根据数学知识三角形中大角对大边,即得出F3>F1>F2,所以A、B、D错误,C正确.‎ 命题点二 力的分解的两种常用方法 ‎1.力的效果分解法 ‎(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;‎ ‎(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;‎ ‎(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.‎ ‎2.正交分解法 ‎(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.‎ ‎(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).‎ ‎3.一般情况下,物体只受三个力时,力的效果分解法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系求解;物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定.‎ 类型1 力的效果分解法 例3 如图5所示,在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,重力加速度为g,则球对挡板的压力是(  )‎ 图5‎ A.mgcos α B.mgtan α C. D.mg 答案 B 解析 如图所示,小球的重力mg的两个分力分别与FN1、FN2大小相等,方向相反,故FN1=mgtan α,球对挡板的压力FN1′=FN1=mgtan α.‎ 变式4 如图6所示为斧头劈柴的剖面图,图中BC边为斧头背,AB、AC边为斧头的刃面,要使斧头容易劈开木柴,需要(  )‎ 图6‎ A.BC边短一些,AB边也短一些 B.BC边长一些,AB边短一些 C.BC边短一些,AB边长一些 D.BC边长一些,AB边也长一些 答案 C 解析 如图所示,设劈柴的力为F,按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2,由图可知,F1=F2=,要使斧头容易劈开木柴,则F1和F2应越大,即θ应越小,故要求BC边短一些,AB边长一些,故C正确.‎ 变式5 (多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用,图7是衣服上拉链的一部分,当我们把拉链拉开的时候,拉头与拉链接触处呈三角形,使很难直接分开的拉链很容易地拉开,关于其中的物理原理,以下说法正确的是(  )‎ 图7‎ A.拉开拉链的时候,三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候,三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候,三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D.以上说法都不正确 答案 BC 解析 拉头与拉链的接触处呈三角形,拉力分解为两个分力,如图所示,分力的大小大于拉力,且两分力的方向不相同,故B、C正确,A、D错误.‎ 变式6 如图8所示,楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,∠ACB=60°,在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,其对凹槽AB边的压力为F1,对BC边的压力为F2,则的值为(  )‎ 图8‎ A. B. C. D. 答案 C 解析 金属球受到的重力产生两个作用效果,压AB面和压BC面,如图所示,将金属球所受的重力分解为垂直AB面的分力F1′和垂直BC面的分力F2′,又由题意知,F1=F1′,F2=F2′,故=tan 30°=,故C正确.‎ 类型2 力的正交分解法 例4 如图9所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为(  )‎ 图9‎ A.-1 B.2- C.- D.1- 答案 B 解析 当用F1拉物块时,由匀速直线运动的受力特点知 F1cos 60°=μFN1①‎ FN1+F1sin 60°=mg②‎ 当用F2推物块时,由匀速直线运动的受力特点知 F2cos 30°=μFN2③‎ mg+F2sin 30°=FN2④‎ 又由题意知F1=F2⑤‎ 解①②③④⑤得μ=2-.‎ 变式7 如图10所示,放在固定斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止,当力F逐渐减小时,下列说法正确的是(  )‎ 图10‎ A.物体受到的摩擦力保持不变 B.物体受到的摩擦力逐渐增大 C.物体受到的合力减小 D.物体对斜面的压力逐渐减小 答案 A 解析 对物体受力分析,受重力、支持力、静摩擦力和力F,如图所示:‎ 因为物体始终静止,处于平衡状态,合力一直为零,根据平衡条件,有:‎ ‎①垂直斜面方向:‎ F+FN=Gcos θ Gcos θ保持不变,所以F逐渐减小的过程中,FN逐渐增大,根据牛顿第三定律,物体对斜面的压力也增大.‎ ‎②平行斜面方向:Ff=Gsin θ Gsin θ保持不变,故Ff保持不变,故A正确.‎ ‎1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是(  )‎ A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3‎ B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零 D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零 答案 C 解析 合力不一定大于分力,故B错误;三个共点力的合力的最小值能否为零,取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小未知,所以三个力的合力的最小值不一定为零,故A错误;当三个力的大小分别为3a、6a、8a时,其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内,故C正确;当三个力的大小分别为3a、6a、2a时,不满足上述情况,故D错误.‎ ‎2.如图1所示,一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上,衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下.衣架质量为m,衣架顶角θ=120°,此时衣架底边水平.不计衣服与衣架摩擦,重力加速度为g,则竖直轻绳OA受到的拉力FT和衣架左侧对衣服的作用力F的大小分别为(  )‎ 图1‎ A.FT=(M+m)g,F=Mg B.FT=(M+m)g,F=Mg C.FT=Mg,F=Mg D.FT=Mg,F=Mg 答案 A 解析 以衣服和衣架为整体受力分析可知,整体受总重力和轻绳OA的拉力作用,根据平衡条件得:FT′=(M+m)g,根据牛顿第三定律可知,OA受到的拉力FT=FT′=(M+m)g;以衣服为研究对象,其受力分析图如图所示:‎ 根据几何关系得F与竖直方向的夹角为30°,由平衡条件得:2Fcos 30°=Mg,解得:F=Mg.‎ ‎3.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是(  )‎ 答案 B 解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故A、C错误;按照力的作用效果分解,将F 分解为水平方向和竖直方向,水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生使车轮向上运动的作用效果,故B正确,D错误.‎ ‎4.如图2所示,用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置,休闲的人可以坐在吊床上(如图甲),也可以躺在吊床上(如图乙).设当同一个休闲的人静止在吊床上时,吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则下列说法中正确的是(  )‎ 图2‎ A.坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大 C.坐着比躺着时F2大 D.躺着比坐着时F2大 答案 B 解析 坐在吊床上时绳与竖直方向夹角θ小,由2F1cos θ=G,则躺着时拉力F1大,吊床对人的作用力与人的重力等大反向,故两次F2相同.‎ ‎5.如图3所示,两个质量均为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上,支架的夹角为120°,用轻绳将两球与质量为m2的小球连接,绳与杆构成一个菱形,则m1∶m2为(  )‎ 图3‎ A.1∶1 B.1∶2‎ C.1∶ D.∶2‎ 答案 A 解析 根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解,如图所示,由几何知识得FT1=FT2=m2g,对支架上的小球受力分析,由平衡条件可知,在沿杆的方向上有m1gsin 30°=FTsin 30°,可得FT=m1g,故m1∶m2=1∶1,选项A正确.‎ ‎6.如图4所示,一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定,绳AO、BO相互垂直,α>β,且两绳中的拉力分别为FA、FB,物体受到的重力为G,则(  )‎ 图4‎ A.FA一定大于G B.FA一定大于FB C.FA一定小于FB D.FA与FB大小之和一定等于G 答案 B ‎7.(多选)将力F分解为两个力,已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ(如图5所示),则(  )‎ 图5‎ A.只要知道另一个分力的方向就可得到确定的另一个分力 B.只要知道F1的大小,就可得到确定的两个分力 C.如果知道另一个分力的大小,一定可以得到唯一确定的两个分力 D.另一个分力的最小值是Fsin θ 答案 ABD 解析 已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值,已知分力F1的大小和方向时,力的分解也是唯一确定的,A、B正确;当Fsin θ