【物理】2018届一轮复习人教版抛体运动教案 15页

第2节　抛体运动 一、平抛运动 ‎1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．‎ ‎2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．‎ 二、平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 ‎1．水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.‎ ‎2．竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2‎ ‎3．合运动 ‎(1)合速度：v＝＝，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝.‎ ‎(2)合位移：s＝＝，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝.‎ 三、斜抛运动 ‎1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．‎ ‎2．性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．‎ ‎3．基本规律 以斜向上抛为例说明，如图所示．‎ ‎ (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.‎ ‎(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.‎ 因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)‎ ‎(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．(×)‎ ‎(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．(×)‎ ‎(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．(×)‎ ‎(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．(√)‎ ‎(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．(√)‎ ‎(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．(√)‎ ‎2．(多选) 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有(　　)‎ A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 解析：选BC.小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．‎ ‎3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于(　　)‎ A．物体的初始高度和所受重力 B．物体的初始高度和初速度 C．物体所受的重力和初速度 D．物体所受的重力、初始高度和初速度 解析：选B.水平方向通过的距离x＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定；又x＝v0t＝v0，故x由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．‎ 考点一　平抛运动的基本规律 ‎1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．‎ ‎2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．‎ ‎3．落地速度：vt＝＝，以α表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan α＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．‎ ‎4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．‎ ‎5．两个重要推论 ‎(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．‎ ‎(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.‎ ‎1. 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　)‎ A. 　　 B． C. D. 解析：选B.画出小球在B点速度的分解矢量图，如图所示．由图可知，tan 60°＝，R(1＋cos 60°)＝v0t，联立解得v0＝，选项B正确．‎ ‎2．(2017·浙江台州质检)从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ‎，下列结论中正确的是(　　)‎ A．小球初速度为gttan θ B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 C．小球着地速度大小为 D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ 解析：选C. 如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝gtcot θ，落地时速度v＝，选项C正确，A错误；平抛运动的时间t＝ ，由高度决定，选项B错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，选项D错误．‎ ‎3．距地面高‎5 m的水平直轨道上A、B两点相距‎2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以‎4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2.可求得h等于(　　)‎ A．‎1.25 m　 B．‎‎2.25 m C．‎3.75 m D．‎‎4.75 m 解析：选A.根据两球同时落地可得 ＝＋，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确．‎ 分解思想在平抛运动中的应用 ‎(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度．‎ ‎(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．‎ 考点二　类平抛运动 ‎1．受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．‎ ‎2．运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.‎ ‎3．求解技巧 ‎(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．‎ ‎(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．‎ ‎1. (多选)如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球b在两斜面之间，a、c分别在两斜面顶端．若同时释放a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是(　　)‎ A．t1＞t3＞t2　 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′‎ C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′‎ 解析：选ABC.由静止释放三个小球时，对a：＝g·sin 30°·t，则t＝；对b：h＝gt，则t＝；对c：＝gsin 45°·T，则t＝，所以t1＞t3＞t2‎ ‎.当水平抛出三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动．沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′，故A、B、C正确．‎ ‎2．质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：‎ ‎(1)飞机受到的升力大小；‎ ‎(2)上升至h高度时飞机的速度．‎ 解析：(1)飞机做类平抛运动，则：‎ 水平方向l＝v0t 竖直方向h＝at2‎ 解得a＝ 对飞机由牛顿第二定律得 F－mg＝ma 解得F＝m ‎(2)竖直方向v＝2ah v＝ 解得v＝ 设速度方向与初速度v0方向的夹角为θ，则：‎ tan θ＝ 解得θ＝arctan 答案：(1)m ‎(2) ，方向与v0的夹角为arctan 考点三　多体平抛问题 ‎1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题．‎ ‎2．三类常见的多体平抛运动 ‎(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．‎ ‎(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．‎ ‎(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．‎ ‎1. 如图所示，在距水平地面分别为H和4H的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是(　　)‎ A．a、b两小球同时落地 B．两小球落地速度的方向相同 C．a、b两小球水平位移之比为1∶2‎ D．a、b两小球水平位移之比为1∶4‎ 解析：选C.由H＝gt，4H＝gt可得tb＝2ta，A错误；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正确，D错误；设落地时速度与水平方向夹角为θ，则由tan θ＝可知，tan θa∶tan θb＝1∶2，θa≠θb，B错误．‎ ‎2．(2017·山东潍坊模拟) 如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O 点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，己知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为(　　)‎ A. 　 B．tan θ C. D．tan2θ 解析：选C.由平抛运动规律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，竖直方向Rcos θ＝gt，Rsin θ＝gt，联立解得＝ ，选项C正确．‎ ‎(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定．‎ ‎(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．‎ 考点四　斜面上的平抛运动 与斜面相关的平抛运动，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：‎ ‎1．物体从空中抛出垂直落在斜面上；‎ ‎2．从斜面上抛出落在斜面上．‎ 在解答这类问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．两种模型对比如下：‎ 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0‎ 竖直：vy＝gt 合速度：‎ v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2‎ 合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形 题组一　顺着斜面的平抛运动 ‎1. 跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(　　)‎ A．L与v0成正比 B．L与v0成反比 C．t与v0成正比 D．t与v成正比 解析：选C.因运动员落在斜面上，故其位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝，其中y＝gt2，x＝v0t，则t＝，L＝＝＝，故t与v0成正比，L与v成正比，C正确．‎ ‎2．(2017·怀化模拟) 如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝‎1.4 m、宽L＝‎1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝‎3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．己知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取‎10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：‎ ‎(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；‎ ‎(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；‎ ‎(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．‎ 解析：(1)设运动员连同滑板的质量为m，运动员在斜面滑行的过程中，由牛顿第二定律得 mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma 解得a＝gsin 53°－μgcos 53°＝7.4 m/s2‎ ‎(2)运动员从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，则H＝gt2‎ 解得t＝0.8 s ‎(3)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离至少为＋L，设这段时间为t′，则 H－h＝gt′2‎ ＋L≤vt′‎ 解得v≥6.0 m/s，所以最小速度vmin＝6.0 m/s.‎ 答案：(1)7.4 m/s2　(2)0.8 s　(3)6.0 m/s 题组二　对着斜面的平抛运动 ‎3．(2017·吉林模拟)(多选) 如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程(　　)‎ A．球1和球2运动的时间之比为2∶1‎ B．球1和球2动能增加量之比为1∶2‎ C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1‎ D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2‎ 解析：选BC.因为AC＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝gt2得t＝，解得运动的时间比为1∶，故A错误；根据动能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2动能增加量之比为1∶2，故B正确；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，结合x＝v0t，解得初速度之比为2∶1，故C正确；平抛运动的加速度均为g，两球的加速度相同，故D错误．‎ ‎4. (2017·温州质检)如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)(　　)‎ A.　 B． C. D. 解析：选D.如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝.‎ ‎(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；‎ ‎(2)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远．‎ 考点五　平抛运动中的临界问题 ‎[典例]　如图所示，水平屋顶高H＝‎5 m，墙高h＝‎3.2 m，墙到房子的距离L＝‎3 m，墙外马路宽x＝‎10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；‎ ‎(2)小球落在马路上的最小速度．‎ 解析　(1)设小球恰好落到马路的右侧边缘时，水平初速度为v01，则 L＋x＝v01t1‎ 竖直位移H＝gt 联立解得v01＝(L＋x) ＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为v02，则 水平位移L＝v02t2‎ 竖直位移H－h＝gt 联立解得v02＝5 m/s 所以小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s.‎ ‎(2)小球落在马路上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在马路上时，落地速度最小．‎ 竖直方向v＝2gH 又有vmin＝　‎ 解得vmin＝5 m/s 答案　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s ‎(1)在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点．‎ ‎(2)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件．‎ ‎1．(多选)如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t(　　)‎ A．一定与v的大小有关 B．一定与v的大小无关 C．当v大于 cot θ时，t与v无关 D．当v小于 cot θ时，t与v有关 解析：选CD.球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足hcot θ＝vt，h＝gt2，联立可得v＝ cot θ.故当v大于 cot θ时，小球落在水平面上，t＝，与v无关；当v小于 cot θ时，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tan θ，联立可得t＝，即与v有关，故选项C、D正确．‎ ‎2．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 解析：选D.设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．‎ 则竖直方向上有3h－h＝gt，①‎ 水平方向上有＝v1t1.②‎ 由①②两式可得v1＝.‎ 设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，‎ 在竖直方向有3h＝gt，③‎ 在水平方向有 ＝v2t2.④‎ 由③④两式可得v2＝ .‎ 则v的最大取值范围为v1＜v＜v2，故选项D正确．‎