【物理】2019届一轮复习人教版功　功率学案（浙江专用） 15页

第1讲　功　功率 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 追寻守恒量——能量 b ‎1.不要求用功的定义式计算变力的功．‎ ‎2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题．‎ ‎3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.‎ 功 c c 功率 c c 一、追寻守恒量 ‎1．物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．‎ ‎2．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒．‎ 二、功 ‎1．做功的必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移．‎ ‎2．计算公式 ‎(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.‎ ‎(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcos_α.‎ ‎3．功的正负 ‎(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功．‎ ‎(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．‎ ‎(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．‎ 自测1　下列说法正确的是(　　)‎ A．因为功有正负，所以功是矢量 B．功的大小只由力和位移决定 C．做功的过程就是物体能量的转化过程 D．把重1 N的物体匀速举高1 m，克服重力做功为－1 J 答案　C 自测2　用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？(　　)‎ A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案　C 三、功率 ‎1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．‎ ‎2．物理意义：描述做功的快慢．‎ ‎3．公式 ‎(1)P＝，P为时间t内的平均功率．‎ ‎(2)P＝Fv(力与速度在一条直线上)．‎ ‎①v为平均速度，则P为平均功率．‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．‎ ‎4．额定功率与实际功率 ‎(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．‎ ‎(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．‎ 自测3　汽车上坡时，在发动机的功率P不变的情况下，要想增大牵引力F，应该怎样改变速度的大小v(　　)‎ A．增大v B．减小v C．维持v不变 D．与v的变化无关 答案　B 命题点一　正、负功的判断 判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 例1　如图1所示，A、B两物块叠放在一起，用细绳将A连接在墙上，用力F拉着B向右移动．用F拉、FAB、FBA分别表示细绳的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F拉不做功 B．F和FBA做正功，F拉和FAB不做功 C．F做正功，FAB做负功，FBA和F拉不做功 D．F做正功，其他力都不做功 答案　C 解析　由题意知，力F作用点的位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；细绳的拉力F拉作用点的位移为零，故F拉不做功；FAB作用点的位移不为零，且与FAB方向相反，故FAB做负功；FBA作用点的位移为零，故FBA不做功，所以选项C正确．‎ 变式1　关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是(　　)‎ A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C．静摩擦力对物体一定做负功 D．静摩擦力对物体总是做正功 答案　B 解析　无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎‎ 变式2　如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是(　　)‎ 答案　B 命题点二　功的分析与计算 ‎1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．‎ ‎2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．‎ ‎3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．‎ ‎4．总功的计算：‎ ‎(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；‎ ‎(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．‎ 例2　如图2所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：‎ 图2‎ ‎(1)推力F对物体做的功；‎ ‎(2)全过程中摩擦力对物体做的功．‎ 答案　(1)16 J　(2)－16.8 J 解析　(1)推力做功由W＝Flcos α得 WF＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.‎ ‎(2) 如图所示，撤去推力前对物体受力分析可知，竖直方向 FN1＝mg＋Fsin 37°＝26 N 所以撤去推力前摩擦力做功 Wf1＝μFN1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J 撤去推力后FN2＝mg＝20 N，‎ Wf2＝μFN2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J ‎＝－6.4 J 故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16.8 J.‎ 变式3　(2017·绍兴一中高一期末)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图3所示，则力F所做的功为(　　)‎ 图3‎ A．Flsin θ B．Flcos θ C．mglcos θ D．mgl(1－cos θ)‎ 答案　D 解析　小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，动能不变，水平力F是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得，WF－mgl(1－cos θ)＝0，解得水平力F所做的功WF＝mgl(1－cos θ)，故D正确．‎ 变式4　如图4所示，坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为m，狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离L，假定狗对雪橇的拉力F为恒力且与水平方向成θ角斜向上．已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的(　　)‎ 图4‎ A．支持力做功为mgL B．合外力做功为mgL C．拉力做功为FLcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgL 答案　C 变式5　(2015·浙江10月选考·12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff＝kv2)．若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40‎ ‎ km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)‎ A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km 答案　C 解析　设20 L燃油时发动机可提供的总功为W，由能量守恒定律得，当快艇以10 m/s匀速行驶时，W＝Ff1x1＝kvx1，当快艇以20 m/s匀速行驶时，W＝Ff2x2＝kvx2，可得x2＝10 km，故C正确．‎ 命题点三　功率的理解和计算 ‎1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；‎ ‎2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；‎ ‎3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．‎ 例3　如图5所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则(　　)‎ 图5‎ A．重力对两物体做的功相同 B．重力的平均功率相同 C．到达底端时重力的瞬时功率大小相等 D．到达底端时两物体的速度相同 答案　A 解析　由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同，但是方向不同，D选项错误；由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvsin θ，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率不相等，C选项错误．‎ 变式6　关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)‎ A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率，不能求平均功率 C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案　D ‎‎ 变式7　(2017·浙江11月选考·10)如图6所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(　　)‎ 图6‎ A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W 答案　B 解析　设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h，由几何关系可得，＝，即h＝0.24 m．一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×9.8×0.24 J＝141.12 J，所以1 min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 233.6 J，功率P＝＝70.56 W，故选B.‎ 变式8　某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(　　)‎ A．v2＝k1v1 B．v2＝v1‎ C．v2＝v1 D．v2＝k2v1‎ 答案　B 解析　由于车以相同的功率行驶，由P＝Fv可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时F＝F阻，所以P＝F阻vm，又由于F阻1＝k1mg，F阻2＝k2mg，故＝，即v2＝v1，故选项B正确．‎ 变式9　(2017·“金华十校”联考)甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动，甲车保持功率P恒定，乙车保持牵引力恒定，两车所受阻力均为恒力．则在此过程中(　　)‎ A．甲车的牵引力减小 B．在t时间内，甲车的牵引力做功为Pt C．乙车的功率减小 D．乙车牵引力所做的功等于动能的变化 答案　A 解析　对甲车，P一定，由P＝Fv知，随v增加，牵引力减小，t时间内牵引力做功为Pt，故A正确，B错误；对乙车，牵引力F′一定，由P′＝F′v′知随v′增加，功率P′增大，由于阻力做功，乙车牵引力做的功大于动能的变化，故C、D错误．‎ 变式10　一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)(　　)‎ A．2.4×104 W　2.4×104 W B．2.4×104 W　4.8×104 W C．4.8×104 W　2.4×104 W D．4.8×104 W　4.8×104 W 答案　B 解析　货物运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma 所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N 货物上升的位移l＝at2＝4 m 则拉力做的功W＝F·l＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 故2 s内的平均功率＝＝2.4×104 W ‎2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.‎ 故B正确．‎ ‎1．在如图1所描述的情景中，人对物体做功的是(　　)‎ 图1‎ A．甲图中举重运动员举着杠铃不动 B．乙图中工人将货箱从地面搬到桌上 C．丙图中修理工用力推汽车，汽车没动 D．丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动 答案　B 解析　‎ 甲图中举重运动员举着杠铃不动，位移为零，人对物体不做功，选项A错误；乙图中工人将货箱从地面搬到桌上，在力的方向上发生了位移，人对物体做功，选项B正确；丙图中修理工用力推汽车，汽车没动，位移为零，人对物体不做功，选项C错误；丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动，位移为零，人对物体不做功，选项D错误．‎ ‎2．(2017·温州市模拟)如图2所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中．下列说法中不正确的是(　　)‎ 图2‎ A．人所受的重力做正功 B．人所受的重力做负功 C．梯面对人的支持力做正功 D．人所受的合外力不做功 答案　A 解析　由于人匀速向上运动，人所受到的合外力不做功；对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根据W＝Fx可知，重力做负功，支持力做正功，故B、C、D正确，A错误．‎ ‎3．(2017·“七彩阳光”联考)物体在大小相等的恒力F作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x，其力与速度方向的夹角如图3所示，则下列判断正确的是(　　)‎ 图3‎ A．甲图中力F做负功 B．乙图中合外力做功最多 C．丙图中摩擦力做功最多 D．三个图中力F做功相同 答案　B 解析　根据W＝Fxcos α，题图甲中F与位移x的夹角为30°，为锐角，力F做正功，题图乙中F与x的夹角为150°，力F做负功，丙中F与x的夹角为30°，力F做正功，三种情况下力F做功的大小是相等的；题图甲中摩擦力最大，做功最多；题图乙中合外力为F的水平分力与摩擦力的和，而题图甲和题图丙中合外力为F的水平分力与摩擦力的差，故题图乙中合外力做功最多．‎ ‎4．(2017·绍兴一中高一期末)一人用力踢质量为0.1 kg的静止皮球，使球以20 m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止．那么人对球所做的功为(　　)‎ A．5 J B．20 J C．50 J D．400 J 答案　B 解析　在踢球的过程中，人对球所做的功等于球动能的变化，即W＝mv2－0＝×0.1×202 J＝20 J，故B正确．‎ ‎5．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)‎ A．0 B．－Fh C．Fh D．－2Fh 答案　D 解析　空气阻力与小球速度方向始终相反，故空气阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正确．‎ ‎6.(2017·金华市高三上学期期末)如图4所示，高三某男同学参加引体向上体能测试，估算每次引体向上过程该同学克服重力做功最接近于(g取10 m/s2)(　　)‎ 图4‎ A．300 J B．600 J C．900 J D．1 200 J 答案　A 解析　高三同学体重大约60 kg，引体向上时重心向上运动的位移大约0.5 m，故克服重力所做的功W＝mgh＝600×0.5 J＝300 J．故A正确．‎ ‎7.如图5所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置(拉直)后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法错误的是(重力加速度为g)(　　)‎ 图5‎ A．重力做功为mgL B．线的拉力做功为0‎ C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻πL 答案　C 解析　重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为WG＝mgL，故A正确；因为线的拉力FT始终与摆球的运动方向垂直，故不做功，故B正确；F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故C错误，D正确．‎ ‎8．中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．报道称，新一代高速列车(如图6)牵引功率达9 000 kW，持续运行速度为350 km/h，则新一代高速列车沿全长约1 300 km的京沪线从北京到上海，在动力上耗电约为(　　)‎ 图6‎ A．3.3×104 kWh B．3.3×105 kWh C．3.3×106 kWh D．3.3×107 kWh 答案　A 解析　列车从北京到上海的时间为t＝＝≈3.71 h，在动力上耗电约为W＝Pt＝9 000 kW ‎×3.71 h＝33 390 kWh≈3.3×104 kWh，选项A正确．‎ ‎9．(2017·“金华十校”联考)一名美团职工用电动自行车沿平直公路行驶给客户送餐，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5 m/s的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力大小恒为车和人总重力的0.02倍，该职工骑电动自行车以5 m/s的速度匀速前行过程做功的功率最接近(　　)‎ A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW 答案　B 解析　设人和车的总质量为100 kg，匀速行驶时的速率为5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F＝0.02 mg＝20 N，则人骑电动自行车匀速行驶时的功率为P＝Fv＝100 W，故B正确．‎ ‎10．起重机沿竖直方向以大小不同的速度两次匀速吊起货物，所吊货物的质量相等．那么，关于起重机对货物的拉力和起重机的功率，下列说法正确的是(　　)‎ A．拉力不等，功率相等 B．拉力不等，功率不等 C．拉力相等，功率相等 D．拉力相等，功率不等 答案　D 解析　由于两次货物都是做匀速运动，故货物受力平衡，拉力等于重力．而P＝Fv，两次货物的速度不同，拉力相等，故起重机的功率不相等，故D项正确．‎ ‎11．如图7所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　　)‎ 图7‎ A．在0～t1时间内，外力的功率先减小后增大 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐为零 C．在t2时刻，外力的功率为零 D．在t3时刻，外力的功率最大 答案　C 解析　t＝0时，v＝0，外力F≠0，外力的功率为零，t1时刻，质点的加速度为零，外力F为零，外力的功率为零，所以0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A、B错误；t2时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项C正确；t3时刻，质点的加速度为零，外力为零，外力的功率为零，选项D错误．‎ ‎12．(2017·嘉兴市期末测试)我国海军装备的某重型气垫船自重达5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是(　　)‎ A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N B．从题中给出的数据，可算出k＝1.0×104 N·s/m C．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为3.0×105 N D．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案　B 解析　气垫船的最高时速为v＝108 km/h＝30 m/‎ s.在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船的牵引力F＝＝3.0×105 N，此时匀速运动，因此气垫船在速度达到最大前，牵引力大于3.0×105 N，即气垫船的最大牵引力大于3.0×105 N，选项A错误；气垫船以最高时速匀速运动时，气垫船所受的阻力Ff＝F＝3.0×105 N，根据Ff＝kv得k＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，选项B正确；气垫船以最高时速一半的速度匀速航行时，所受的阻力为Ff′＝k＝Ff＝1.5×105 N，此时气垫船发动机的输出功率P′＝F′＝Ff′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，选项C、D错误．‎ ‎13．“飞车表演”是一种杂技项目，杂技演员驾着摩托车在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已．如图8所示假设演员以v＝20 m/s的恒定速率骑摩托车沿图示竖直轨道做匀速圆周运动，摩托车通过最高点A时发动机的功率恰好为零，人和车的总质量为m＝200 kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.1(摩托车车身长度不计，g取10 m/s2)，则摩托车通过最低点B时发动机的功率为(　　)‎ 图8‎ A．8 000 W B．6 000 W C．4 000 W D．0‎ 答案　A 解析　由于车在A点时发动机功率为零，故车在A点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为零．由牛顿运动定律得：mg＝，‎ 代入数据解得R＝＝ m＝40 m.‎ 设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为FN，由牛顿运动定律得：FN－mg＝，‎ 解得FN＝＋mg＝ N＋200×10 N＝4 000 N.‎ 摩托车在B点时受到的阻力为：Ff＝kFN＝0.1×4 000 N＝400 N 则发动机的牵引力为：F＝Ff＝400 N 故摩托车在B点时的功率为P＝Fv＝400×20 W＝8 000 W，故A正确，B、C、D错误．‎ ‎14．如图9所示，某起重机利用抓钩提升重物，当钢绳对抓钩的拉力为2.02×104‎ ‎ N时，重物由静止开始竖直向上运动，历时3 s．已知抓钩的总质量为20 kg，重物的质量为2×103 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，求此过程中抓钩对重物做的功．‎ 图9‎ 答案　1.8×104 J 解析　设重物上升的加速度为a，由牛顿第二定律得 F－(M＋m)g＝(M＋m)a 设抓钩对重物的摩擦力为Ff，有Ff－Mg＝Ma ‎3 s末重物上升的高度h＝at2‎ 抓钩对重物做的功W＝Ffh 代入数据得W＝1.8×104 J.‎