【物理】2019届一轮复习人教版　气体的等温变化学案 13页

学案1　气体的等温变化 ‎[考纲定位] 1.知道什么是等温变化.2.掌握玻意耳定律的内容，并能应用公式解决实际问题.3.理解等温变化的p－V图象和p－图象．‎ 一、封闭气体压强的计算 ‎[知识复习]‎ ‎1．在图1中，C、D两处液面水平且等高，液体密度为ρ，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．‎ 图1‎ 答案　同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh.‎ ‎2．在图2中，气缸置于水平地面上，气缸截面积为S，活塞质量为m，设大气压为p0，试求封闭气体的压强．‎ 图2‎ 答案　以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得 mg＋p0S＝pS 则p＝p0＋ ‎[要点提炼]‎ ‎　封闭气体压强的计算方法主要有：‎ ‎1．取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强．‎ ‎2．力平衡法 对于平衡态下用液柱、活塞等封闭的气体压强，可对液柱、活塞等进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．‎ ‎3．牛顿第二定律法 当封闭气体所在的系统处于力学非平衡态时通常选择与封闭气体相关联的液柱、活塞等作为研究对象，进行受力分析，由F合＝ma列式求气体压强．‎ 二、玻意耳定律 ‎1．等温变化 一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积发生的变化叫等温变化．‎ ‎2．玻意耳定律 ‎(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．‎ ‎(2)公式：pV＝C或者p1V1＝p2V2.‎ ‎3．成立条件 玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．‎ ‎4．常量的意义 p1V1＝p2V2＝常量C 该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大(填“大”或“小”)．‎ ‎5．利用玻意耳定律解题的基本思路 ‎(1)明确研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．‎ ‎(2)明确初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)‎ ‎(3)根据玻意耳定律列方程求解．‎ 注意：用p1V1＝p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必(填“一定”或“不必”)‎ 转化成国际单位制中的单位．‎ 三、p－V图象 ‎1．p－V图象：一定质量的气体等温变化的p－V图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态．而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积是相等的．一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图3中T2＞T1.‎ 图3‎ ‎2．p－图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－图象来表示，如图4所示．等温线是过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率k＝pV，故斜率越大，温度越高，图中T2＞T1.‎ 图4‎ 一、封闭气体压强的计算 例1　如图5所示，活塞的质量为m，气缸缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0.则封闭气体的压强为(　　)‎ 图5‎ A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ 解析　对气缸缸套进行受力分析，如图所示．‎ 由平衡条件可得：p0S＝Mg＋pS 所以p＝p0－ 故C项正确．‎ 答案　C 二、玻意耳定律的应用 例2　如图6所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里．当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，当时的大气压强p0＝76 cmHg.那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？‎ 图6‎ 答案　25 cm 解析　设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2.‎ 开口向上竖直放置时：‎ 空气柱的体积V1＝L1S 压强p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg 开口向下竖直放置时 空气柱的体积V2＝L2S 压强p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg 根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2‎ 代入数值可得L2＝25 cm 例3　如图7所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长l1＝20 cm气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)‎ 接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．‎ 图7‎ 解析　设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1＝l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10 cm时，左管水银面下降5 cm，气柱长度增加5 cm，此时气柱体积可记为V2＝(l1＋5 cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左管气柱压强p2＝p＋10 cmHg，根据玻意耳定律得：p0V1＝p2V2‎ 即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S 代入数据，解得：p＝50 cmHg.‎ 答案　50 cmHg 三、p－V图象 例4　如图8所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)‎ 图8‎ A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上．由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．‎ 答案　D ‎1．(气体压强的计算)如图9所示，竖直放置的U形管，左端开口右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？‎ 图9‎ 答案　65 cmHg　60 cmHg 解析　设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋ph1)S＝p0S，‎ 所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg，‎ 再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg.‎ ‎2．(玻意耳定律的应用)一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　)‎ A. L B．2 L C. L D．3 L 答案　B 解析　设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律得3V1＝(3－2)·(V1＋4)，解得V1＝2 L.‎ ‎3．(p－V图象的考查)如图10所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 答案　A 解析　D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错．‎ ‎4．(玻意耳定律的应用)如图11所示，横截面积为0.01 m2的气缸内被重力G＝200 N的活塞封闭了高30 cm的气体．已知大气压p0＝1.0×105 Pa，现将气缸倒转竖直放置，设温度不变，求此时活塞到缸底的高度．‎ 图11‎ 答案　45 cm 甲 解析　选活塞为研究对象 初状态：气缸开口向上时，受力分析如图甲所示 p1＝p0＋＝1.2×105 Pa V1＝30S 末状态：气缸倒转开口向下时，受力分析如图乙所示 乙 p2＝p0－＝0.8×105 Pa V2＝L2S 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，‎ 解得L2＝45 cm.‎ 气体的等温变化 题组一　封闭气体压强的计算 ‎1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图1所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．此时封闭气体的压强是(L＋h) cmHg B．此时封闭气体的压强是(H－h) cmHg C．此时封闭气体的压强是(H＋h) cmHg D．此时封闭气体的压强是(H－L) cmHg 答案　B 解析　取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p气＋ph＝p0得p气＝p0－ph即p气＝(H－h)cmHg，选项B正确．‎ ‎2.如图2所示，一圆筒形气缸静置于水平地面上，气缸缸套的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p0.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦，若气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为p，则(　　)‎ 图2‎ A．p＝p0＋ B．p＝p0－ C．p＝p0＋ D．p＝p0－ 答案　D 解析　对气缸缸套受力分析有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－，选D.‎ ‎3.如图3所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(　　)‎ 图3‎ A．p0－ρg(h1＋h2－h3)‎ B．p0－ρg(h1＋h3)‎ C．p0－ρg(h1＋h3－h2)‎ D．p0－ρg(h1＋h2)‎ 答案　B 解析　需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选B项．‎ 题组二　对p－V图象或p－的考查 ‎4.如图4所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p－图线．由图可知(　　)‎ 图4‎ A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 C．T1>T2‎ D．T1