【物理】2018届一轮复习人教版重力、弹力学案 10页

第7课时　重力 弹力(双基落实课)‎ ‎[命题者说]　重力和弹力是高中物理最常见、最基础的两个力。本课时的重点是弹力的分析和判断、几种常见弹力的计算等。对本课时的学习，重在理解，熟练掌握各种接触方式弹力的判断方法，会计算弹力的大小。‎ 一、重力、弹力的分析与判断 ‎1.重力 ‎(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。‎ ‎(2)大小：G＝mg，不一定等于地球对物体的引力。‎ ‎(3)方向：竖直向下。‎ ‎(4)重心：重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布都有关系，且不一定在物体上。‎ ‎2. 弹力 ‎(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。‎ ‎(2)条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变。‎ ‎(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。‎ ‎3．弹力有无的判断 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 ‎4．弹力方向的判断 ‎(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。‎ ‎(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)自由下落的物体所受重力为零。(×)‎ ‎(2)重力的方向一定指向地心。(×)‎ ‎(3)直接接触的两个物体间必然有弹力存在。(×)‎ ‎ (4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(×)‎ ‎2.如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为 b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　　 )‎ A．球在a、b两点处一定都受到支持力 B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力 C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力 D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力 解析：选D　若球与小车一起做水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起做水平向左匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，选项D正确。‎ ‎3.(2017·聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从固定的光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　 )‎ 解析：选C　小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。‎ ‎(1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力。‎ ‎(2)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳的弹力方向一定沿着绳收缩的方向。‎ ‎(3)杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿杆。‎ 二、胡克定律、弹力的计算 ‎1.胡克定律 ‎(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。‎ ‎(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。‎ ‎2．弹力大小的计算 ‎(1)根据胡克定律进行计算。‎ ‎(2)根据力的平衡条件进行计算。‎ ‎(3)根据牛顿第二定律进行计算。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．(2016·乐清模拟)如图所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是(　　)‎ A．L1＝L2＝L3　　　　　　　　B．L1＝L2＜L3‎ C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2‎ 解析：选A　根据胡克定律和平衡条件分析可得：平衡时各弹簧的长度相等，选项A正确。‎ ‎2.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为‎2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)(　　 )‎ A．‎3L　　　　　　　　　 B．‎‎4L C．‎5L D．‎‎6L 解析：选C　由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧伸长量为x＝‎2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋‎2L＝‎5L，C正确。‎ ‎3.两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则(　　 )‎ A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为‎2L D．P端向右移动的距离为L 解析：选B　根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为，P端向右移动的距离为L＋L，选项B正确。‎ 弹簧中的对称性拉伸形变量与压缩形变量相等时，弹簧的弹力大小相等，具有的弹性势能也相等。因此涉及弹簧的问题，需要注意分析是否存在多解。‎ 三、轻绳、轻杆、轻弹簧模型 ‎1.轻绳模型 ‎(1)“活结”：跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等。‎ ‎(2)“死结”：如果几段轻绳系在一个结点上，那么这几段绳子的张力大小不一定相等。‎ ‎2．轻杆模型 ‎(1)“活杆”：即一端由铰链相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向。‎ ‎(2)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得。‎ ‎3. 轻弹簧模型 ‎(1)轻弹簧既可伸长提供拉力，也可压缩提供推力，形变量确定后各处弹力大小相等。‎ ‎(2)轻弹簧的弹力不能发生突变(突然消失除外)，而轻绳、轻杆的弹力可以发生突变。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。‎ 解析：以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为 F＝＝15 N 设F与竖直方向夹角为α，sin α＝＝，则α＝37°‎ 即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方。‎ 答案：5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方 ‎2.如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为‎10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；‎ ‎(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向。‎ 解析：物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示。‎ ‎(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：‎ FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N ‎(2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方。‎ 答案：(1)100 N ‎(2)100 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方 ‎(1)轻绳中的“活结”两侧实际是同一根绳子，“死结”两侧是两根不同的绳子。‎ ‎(2)轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，其他力的合力如果沿着杆的方向，则杆的弹力也必然沿杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆。‎ 一、单项选择题 ‎1．如图所示，两辆车以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是(　　 )‎ A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 B．重力的方向总是垂直向下的 C．物体重心的位置只与物体的质量分布有关 D．力是使物体运动的原因 解析：选A　物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B错误；从图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以D错误。‎ ‎2.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是(　　 )‎ A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的 C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大 D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力 解析：选D　发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。‎ ‎3．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(　　 )‎ A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁 解析：选B　如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如题图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。‎ ‎4．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　 )‎ A.　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：选C　设弹簧的原长为l0，由胡克定律可得：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得k＝，故C正确。‎ ‎5.如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则(　　 )‎ A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大 C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变 解析：选B　选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示。绳中的弹力大小相等，即FT1＝FT2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F＝2Gsin ，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，B正确。‎ ‎6.(2017·宁波联考)如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是(　　 )‎ A．3 N和4 N B．5 N和6 N C．1 N和2 N D．5 N和2 N 解析：选D　当弹簧由于被压缩而产生2 N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识可得：天花板受到的拉力为 1 N，地板受到的压力为6 N；当弹簧由于被拉伸而产生2 N的弹力时，可得天花板受到的拉力为5 N，地板受到的压力为2 N，D正确。‎ ‎7.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选C　在这个过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1＋m2)g减小到m‎2g，即减少了m‎1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl＝。‎ ‎8.如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(　　 )‎ A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值 解析：选D　球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－FNsin θ＝ma，FNcos θ＝G，解之得F1＝ma＋Gtan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确。‎ 二、多项选择题 ‎9．关于胡克定律，下列说法正确的是(　　 )‎ A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比 B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比 C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小 解析：选ACD　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，故A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F及x无关，故C正确，B错误；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，故D正确。‎ ‎10．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是(　　 )‎ A．球一定受墙的弹力且水平向左 B．球可能受墙的弹力且水平向左 C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上 解析：选BC　F大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有水平向左的弹力，故A错误，B正确；而斜面必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误。‎ ‎11.如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是(　　 )‎ A．F1逐渐变小 B．F1逐渐变大 C．F2逐渐变小 D．F2先变大后变小 解析：选BC　由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1, 设动滑轮两边绳的夹角为θ， 对动滑轮有‎2F1cos ＝mg，当重物上升时，变大，cos 变小，F1变大；对该同学，有F2′＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F2′变小，即对地面的压力F2变小。综上可知，B、C正确。‎ ‎12.两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。则下列判断正确的是(　　 )‎ A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg B．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为 C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为mg D．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为mg 解析：选CD　水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2Fsin 60°＝mg，解得F＝mg，结合胡克定律得kx＝mg，则x＝mg，选项B错误，选项C正确；下面的一根弹簧对M的水平分力为Fcos 60°＝mg，再结合胡克定律得kx′＝mg，解得x′＝mg，选项D正确。‎ ‎13.(2017·潍坊质检)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，此时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．弹簧原长为l＋ B．弹簧原长为l＋ C．力F的大小为mg D．力F的大小为mg 解析：选AD　对A物体，据平衡条件得mgsin 30°＝kx，其中x＝l0－l，解得l0＝l＋，A正确，B错误；对A、B构成的整体，据平衡条件得Fcos 30°＝2mgsin 30°，解得F＝mg，C错误，D正确。‎ ‎14.(2017·黄冈模拟)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是(　　 )‎ A．容器相对于水平面有向左运动的趋势 B．容器对小球的作用力指向球心O C．轻弹簧对小球的作用力大小为mg D．弹簧原长为R＋ 解析：选BD　容器和小球组成的系统与水平面间的摩擦力为零，没有相对水平面的运动趋势，A错误；容器对小球的弹力沿半径指向球心O，B正确；由FNsin θ＋Fsin θ＝mg，FNcos θ＝Fcos θ，可得：F＝FN＝mg，C错误；由F＝kx可得弹簧的压缩量x＝，弹簧的原长L0＝LO′P＋x＝R＋，D正确。‎