【物理】2020届一轮复习人教版 气体的等温变化 学案 10页

1 气体的等温变化 [学习目标] 1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系．(重点) 2. 会通过实 验的方法研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过 程．(重点) 3.理解气体等温变化的 pV 图象的物理意义．(重点) 4.会用玻意耳定律计算有关的问题．(难 点) 知识点一实验：探究气体等温变化的规律 1．三个状态参量 研究气体的性质，用压强、体积、温度等物理量描述气体的状态．描述气体状态的这几个物理量叫做 气体的状态参量． 2．实验探究 ①实验器材：铁架台、注射器、橡胶塞、压力表(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞 封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象． ②数据收集：空气柱的压强 p 由上方的压力表读出，体积 V 用刻度尺读出的空气柱的长度 l 乘气柱的 横截面积 S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值． ③数据处理 以压强 p 为纵坐标，以体积的倒数1 V 为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象 是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，也就说明压强跟体积成反比． 3．等温变化 一定质量的某种气体，在温度不变时其压强随体积的变化而变化，把这种变化叫做等温变化． [思考] 若实验数据呈现气体体积减小，压强增大的特点能否断定压强与体积成反比？ 【提示】 不能，也可能压强 p 与体积 V 的二次方(三次方)或与 V成反比，只有作出 p－1 V 图线是直线， 才能判定 p 与 V 成反比． [判断] 1．利用压强、体积和温度可以描述气体的状态．(√) 2．一定质量的气体，其温度、压强不变，只有体积变化是可能的．(×) 3．一定质量的气体，温度、压强、体积可以都发生变化．(√) 知识点二玻意耳定律 1．内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比．即 pV＝常量 或 p1V1＝p2V2.其中 p1、V1 和 p2、V2 分别表示气体在 1、2 两个不同状态下的压强和体积． 2．研究对象 一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变． 3．气体等温变化的 p－V 图象 一定质量的气体发生等温变化时的 p－V 图象如图 811 所示，图线的形状为双曲线． 由于它描述的是温度不变时的 p－V 关系，因此称它为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温 线是不同的． [思考] 如图 812，是一定质量的气体不同温度下的两条等温线，如何判断 T1、T2 的高低？ 【提示】 作压强轴的平行线，与两条等温线分别交于两点，两交点处气体的体积相等，则对应压强 大的等温线温度高，即 T1＜T2. [判断] 1．一定质量的气体压强跟体积成反比．(×) 2．一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比．(√) 考点一 气体压强的计算方法(深化理解) 1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强 (1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的． (2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强 p＝ρgh 时，应特别注意 h 是表示液面间竖直高度，不 一定是液柱长度． (3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程． (4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的 平衡方程． 2．容器加速运动时，求封闭气体的压强 (1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画 出分析图示． (2)根据牛顿第二定律列出方程． (3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强． (4)根据实际情况进行讨论，得出结论． 【例题 1】 如图所示，一个横截面积为 S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下 表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为 m，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强 为 p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于( ) A.p0＋mgcos θ S B. p0 cos θ ＋ mg Scos θ C．p0＋mgcos2θ S D．p0＋mg S 【答案】 D 【规律总结】封闭气体压强的求解方法 1．容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算： (1)取等压面法． 根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解 压强． (2)力平衡法． 选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由 F 合＝0 列式求气体压强． 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算： 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然 后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强． 【即时训练】1．求图中被封闭气体 A 的压强，图中的玻璃管内都灌有水银．大气压强 p0＝76 cmHg.(p0 ＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2) 【答案】 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg 2．(2013·西安检测)如图 815 所示，一个壁厚可以不计、质量为 M 的汽缸放在光滑的水平地面上， 活塞的质量为 m，面积为 S，内部封有一定质量的气体．活塞不漏气，摩擦不计，外界大气压强为 p0，若 在活塞上加一水平向左的恒力 F(不考虑气体温度的变化)，求汽缸和活塞以共同加速度运动时，缸内气体的 压强多大？ 【答案】 p0＋ MF ?M＋m?S 考点二 玻意耳定律的理解及应用(深化理解) 1．成立条件：玻意耳定律 p1V1＝p2V2 是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立． 2．玻意耳定律的数学表达式 pV＝C 中的常量 C 不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有 关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量 C 越大． 3．应用玻意耳定律的思路和方法： (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件． (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)． (3)根据玻意耳定律列方程 p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)． (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程． (5)有时要检验结果是否符合实际，删去不符合实际的结果． 【例题 2】 (2014·朝阳高二检测)如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面 积为 S＝0.01 m2，中间用两个活塞 A 和 B 封住一定质量的气体．A、B 都可沿圆筒无摩擦地上下滑 动，且不漏气．A 的质量不计，B 的质量为 M，并与一劲度系数为 k＝5×103 N/m 的较长的弹簧相 连．已知大气压 p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离 l0＝0.6 m，现用力压 A，使之缓慢向下移动一段 距离后，保持平衡．此时用于压 A 的力 F＝500 N，求活塞 A 下移的距离． 【思路点拨】 1.用力压 A，使之缓慢下移一段距离，封闭气体做等温变化． 2．由玻意耳定律可求末态气体的长度，由 B 活塞的受力可求弹簧被压缩的长度，由此可求活塞 A 下 移的距离． 【解析】 设活塞 A 下移距离为 l，活塞 B 下移的距离为 x，对圆筒中的气体： 初状态：p1＝p0 V1＝l0S 末状态：p2＝p0＋F S V2＝(l0＋x－l)S 由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2 即 p0l0S＝(p0＋F S)·(l0＋x－l)·S① 根据胡克定律，x＝F k ② 代数解①②得：l＝0.3 m 【答案】 0.3 m 【规律总结】运用玻意耳定律解题的技巧 应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别 找出初、末状态的参量，正确确定压强是解题的关键． 【即时训练】1．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气， 通过压力传感器知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭 的空气( ) A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大 C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小 【答案】 B 2．如图甲所示，导热性能良好的气缸竖直放置在水平平台上，活塞质量为 10 kg，横截面积 50 cm2， 厚度 1 cm，气缸全长 25 cm，大气压强为 1×105 Pa，当温度为 17℃时，活塞封闭的气柱长 10 cm.如图乙 所示现将气缸水平放置在平台上，活塞将缓慢移动，不计活塞与气缸间的 摩擦，不计气缸周围环境温度的变化．g 取 10 m/s2，求活塞静止时到气缸 底部的距离． 【答案】 12 cm 考点三 等温变化 p－V 图象的理解和应用(拓展延伸) 两种等温变化图象的比较 两种图象 p－1 V 图象 p－V 图象 图象特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，pV＝ 恒量，p 与 V 成反比，p 与1 V 就成正比， 在 p－1 V 图象上的等温线应是过原点的 直线 一定质量的气体，在温 度不变的情况下 p 与 V 成反比，因此等温过程 的 p－V 图象是双曲线的 一支 温度高低 直线的斜率为 p 与 V 的乘积，斜率越 大，pV 乘积越大，温度就越高，图中 T2＞T1 一定质量的气体，温度 越高，气体压强与体积 的乘积必然越大，在 p －V 图上的等温线就越 高，图中 T1＜T2 【例题 3】 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的 p－V 图象，气体由状态 A 变化到状态 B 的 过程中，气体分子平均速率的变化情况是( ) A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【思路点拨】 (1)温度是分子平均动能的标志． (2)在 p－V 图中，p、V 的乘积大的温度高． 【答案】 D 【规律总结】不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越 高．由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低． 【即时训练】1．为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩．下列图象能正确表示该过 程中空气的压强 p 和体积 V 关系的是________． 【答案】 B 2．(多选)(2015·哈尔滨检测)如图 8110 所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列 说法正确的是( ) A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知 T1＞T2 D．由图可知 T1＜T2 【答案】 ABD 【学法指导】玻意耳定律的实际应用 应用玻意耳定律解题时的三个误区 误区 1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立． 只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立． 误区 2：误认为在 p－V 图象中，两条等温线对应的温度一定不同 对于一定质量的同种气体来说，在 p－V 图象中，等温线距离原点越远，温度越高，但对于不同气体 或气体质量不同时，两条等温线对应的温度有可能相同． 误区 3：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析 当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的 所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程． 【例题 4】 农村常用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图 8111 所示，A 的容积为 7.5 L，装入药液 后，药液上方体积为 1.5 L，关闭阀门 K，用打气筒 B 每次打进 105 Pa 的空气 250 cm3.求： (1)要使药液上方气体的压强为 4×105 Pa，则打气筒活塞应打几次？ (2)当 A 中有 4×105 Pa 的空气后，打开阀门 K 可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器 内剩余多少体积的药液？ 【思路点拨】 向喷雾器容器 A 中打气，是一个等温压缩过程．按实际情况，在 A 中装入药液后，药液上方必须留有空间，而已知有 105 Pa 的空气 1.5 L，把这部分空气和 历次打入的空气一起作为研究对象，变质量问题便转化成了定质量问题．向 A 中打入空 气后，打开阀门 K 喷洒药液，A 中空气则经历了一个等温膨胀过程，根据两过程中气体的初、末状态量， 运用玻意耳定律，便可顺利求解本题． 【解析】 (1)以 V 总、V 分别表示 A 的总容积和打气前药液上方的体积，p0 表示打气前 A 容器的气体 压强，V0 表示每次打入压强为 p0 的空气体积，p1 表示打 n 次后 A 容器的气体压强，以 A 中原有空气和 n 次打入 A 中的全部气体作为研究对象，由玻意耳定律，可知 p0(V＋nV0)＝p1V， 所以 n＝?p1－p0?V p0V0 ＝?4×105－105??1.5×10－3 105×250×10－6 ＝18. (2)打开阀门 K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则 A 容器内的气体压强应等于外界 大气压强，以 A 容器内的气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得 p1V＝p0V′， 所以药液不能喷洒时 A 容器内的气体体积 V′＝p1 p0 V＝4×105 105 ×1.5 L＝6 L. 从而，A 容器内剩余药液的体积 V 剩＝V 总－V′＝7.5 L－6 L＝1.5 L. 【答案】 (1)18 (2)1.5 L 【点拨】在用玻意耳定律解题时，常碰到一些有关气体变质量问题，若能恰当选择研究对象，则能使 变质量问题为定质量问题化难为易顺利解决．该问题一般类型为充气、漏气、抽气、分装等，其解题思路 是将问题转化为定质量问题．基本方法：如充气的情况，可将若干次充气的气体和开始时容器内的气体作 为初始状态，最终容器中的气体作为末状态，抽气时可将一次抽气的开始和结束分别作为始、末状态等． 【即时训练】(2012·福建高考)空气压缩机的储气罐中储有 1.0×105 Pa 的空气 6.0 L，现再充入 1.0× 105 Pa 的空气 9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( ) A．2.5×105 Pa B．2.0×105 Pa C．1.5×105 Pa D．1.0×105 Pa 【解析】 根据玻意耳定律 p0(V1＋V2)＝pV1 解得：p＝2.5×105 Pa A 选项正确． 【答案】 A 【课后作业】[基础练] 1．描述气体状态的参量是指( ) A．质量、温度、密度 B．温度、体积、压强 C．质量、压强、温度 D．密度、压强、温度 【答案】 B 2．(多选)一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中发生改变的有( ) A．分子的平均速率 B．单位体积内的分子数 C．气体的压强 D．分子总数 【答案】 BC 3．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩．小孩一不小心松手，氢气球会 飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是因为( ) A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大 C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确 【答案】 C 4．如图所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为 M，活塞(连同手柄)的质量为 m，汽缸内 部的横截面积为 S，大气压强为 p0.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸 壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为 p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为 F，则( ) A．p＝p0＋mg S ，F＝mg B．p＝p0＋mg S ，F＝p0S＋(m＋M)g C．p＝p0－Mg S ，F＝(m＋M)g D．p＝p0－Mg S ，F＝Mg 【答案】 C 5．如图所示，D→A→B→C 表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( ) A．D→A 是一个等温过程 B．A→B 是一个等温过程 C．A 与 B 的状态参量相同 D．B→C 体积减小，压强减小，温度不变 【答案】 A 6．(2013·长春高二检测)如图 8114 所示，竖直放置的弯曲 管 A 端开口，B 端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为 h1、h2 和 h3，则 B 端气体的压强 为(已知大气压强为 p0)( ) A．p0－ρg(h1＋h2－h3) B．p0－ρg(h1＋h3) C．p0－ρg(h1－h2＋h3) D．p0－ρg(h1＋h2) 【答案】 B 7．如图教 8115 所示的是医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室 A， 密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中 a 管与大气相通，b 管为输液软管，中间又有一气 室 B，而其 c 端则通过针头接人体静脉． (1)若气室 A、B 中的压强分别为 pA、pB，则它们与外界大气压强 p0 间的大小关系应为________； (2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定的情况下，药液滴注的速度是________．(填“越滴 越快”、“越滴越慢”或“恒定”) 【解析】 (1)因 a 管与大气相通，故可以认为 a 管上端处压强即为大气压强，这样易得 pA＜p0，则 pB ＞p0，即有 pB＞p0＞pA. (2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定时，由于a管上端处的压强与人体血管中的压强都保持不变， 故 b 管中间气体部分的压强也不变，所以药液滴注的速度是恒定不变的． 【答案】 (1)pB＞p0＞pA (2)恒定 8．长 l＝1 m 的粗细均匀的直玻璃管一端封闭，把它开口向下竖直插入水银中，管的一半露在水银面 外，大气压强为 76 cmHg，如图 8116 所示．求进入管中的水银的高度． 【解析】 设玻璃管的横截面积为 S，以管内气体为研究对象，设进入管中的水银的高度为 x. 初态：p1＝p0，V1＝l·S 末态：p2＝p0＋ l 2 －x ，V2＝(l－x)·S 根据玻意耳定律得 p1V1＝p2V2，代入数据解得 x≈0.25 m. 【答案】 0.25 m [提升练] 9．(多选)如图 8117 所示，水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差 h＝72 cm，大气压强为 76 cmHg，下列说法正确的是( ) A．将管稍上提，h 不变 B．将管稍上提，h 变大 C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为 70 cm 时，管内外水银面高度差也是 70 cm D．将管下插至 C 项所述位置时，管内外水银面高度差小于 70 cm 【解析】 由 p·V＝C 知上提体积变大，压强变小，内外液面差变大，B 对．同样下插时，体 积变小，压强变大，内外液面差变小，D 对． 【答案】 BD 10．(多选)(2015·南京高二检测)在室内，将装有 5 atm 的 6 L 气体的容器的阀门打开后，从容器中逸 出的气体相当于(设室内大气压强 p0＝1 atm)( ) A．5 atm,3 L B．1 atm,24 L C．5 atm,4.8 L D．1 atm,30 L 【解析】 当气体从阀门跑出时，温度不变，所以 p1V1＝p2V2，当 p2＝1 atm 时，得 V2＝30 L，逸出气 体 30 L－6 L＝24 L，B 正确．据 p2(V2－V1)＝p1V1′得 V1′＝4.8 L，所以逸出的气体相当于 5 atm 下的 4.8 L 气体，C 正确． 【答案】 BC 11．在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图 8118 所示，U 形管粗细均匀，右端 开口，已知外界大气压为 76 cm 汞柱高，图中给出了气体的两个不同的状态． (1)实验时甲图气体的压强为_______cmHg；乙图气体压强为_______cmHg. (2)实验时某同学认为管子的横截面积 S 可不用测量，这一观点正确吗？ 答：________.(填“正确”或“错误”) (3)数据测量完后在用图象法处理数据时，某同学以压强 p 为纵坐标，以体积 V(或空气柱长度)为横坐 标来作图，你认为他这样做能方便地看出 p 与 V 间的关系吗？ 答：________ 【解析】 (1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为 p0＝76 cmHg，乙图中气体压强为 p0＋4 cmHg＝ 80 cmHg. (2)由玻意耳定律 p1V1＝p2V2，即 p1l1S＝p2l2S，即 p1l1＝p2l2(l1、l2 为空气柱长度)，所以玻璃管的横截面 积可不用测量． (3)以 p 为纵坐标，以 V 为横坐标，作出 p－V 图象是一条曲线，但曲线未必表示反比关系，所以应再 作出 p－1 V 图象，看是不是过原点的直线，才能最终确定 p 与 V 是否成反比． 【答案】 (1)76 80 (2)正确 (3)不能 12．如图 8119 为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为 h，瓶内密封空气体积 为 V，设水的密度为ρ，大气压强为 p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV 至少为多少？(设瓶内 弯曲管的体积不计，压前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位) 【解析】 压水前：p1＝p0，V1＝V， 压水后水刚流出时：p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV， 由玻意耳定律：p1V1＝p2V2， 即 p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)， 解得ΔV＝ ρghV p0＋ρgh . 【答案】 ρghV p0＋ρgh