【物理】2020届一轮复习人教版　匀变速直线运动的规律学案 26页

第2讲　匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 ‎1．基本公式 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at。‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2。‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2－v＝2ax。‎ ‎2．匀变速直线运动的重要推论 ‎(1)平均速度：＝＝v 即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。‎ ‎(2)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。‎ ‎(3)位移中点速度：v＝ 即某段位移中点的瞬时速度等于这段位移初、末速度的平方和的一半的算术平方根。‎ ‎(4)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论 ‎①1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比：‎ v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。‎ ‎②1T内，2T内，3T内…位移之比：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。‎ ‎③第1个T内，第2个T内，第3个T内…第n个T内的位移之比：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。‎ ‎④通过连续相等的位移所用时间之比：‎ t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。‎ 二、自由落体和竖直上抛运动的规律 ‎1．自由落体运动的规律 ‎(1)速度公式：v＝gt。‎ ‎(2)位移公式：h＝gt2。‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2＝2gh。‎ ‎2．竖直上抛运动的规律 ‎(1)速度公式：v＝v0－gt。‎ ‎(2)位移公式：h＝v0t－gt2。‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2－v＝－2gh。‎ ‎(4)上升的最大高度H＝。‎ ‎(5)上升到最大高度用时t＝。‎ ‎(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)‎ ‎2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(×)‎ ‎3．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)‎ ‎4．物体做自由落体运动的加速度一定等于9．8 m/s2。(×)‎ ‎5．做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(×)‎ ‎6．竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。(√)‎ ‎1．(基本公式)某质点由静止开始做匀加速直线运动，从质点开始运动计时，其在第n秒内通过的距离为x米，则质点运动的加速度大小为(　　)‎ A． m/s2 B． m/s2‎ C． m/s2 D． m/s2‎ 解析　由运动学公式可得，x＝an2－a(n－1)2，整理得加速度大小a＝ m/s2，C项正确。‎ 答案　C ‎2．(重要推论)将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为(　　)‎ A．3．5 m B．7 m C．8 m D． 16 m 解析　因为自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以满足相等时间间隔内的位移比是x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，当x4＝56 m时，第一段时间内下落的高度x1＝56 m×＝8 m，C项正确。‎ 答案　C ‎3．(自由落体运动和竖直上抛运动)在空中的某点O以一定的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，0．8 s后物体的速率变为8 m/s，关于此时物体的位置和速度方向的说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)‎ A．在O点上方，速度方向向下 B．在O点上方，速度方向向上 C．在O点，速度方向向下 D．在O点下方，速度方向向下 解析　取竖直向上为正方向，若物体此时的位置在O点上方或下方，速度方向向下，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝0，与物体以一定的初速度竖直向上抛出不符，故A、D两项错误；若物体此时的位置在O点上方，速度方向向上，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝16 m/s，与物体以一定的初速度竖直向上抛出相符，故B项正确；若物体在O点，则上升和下降的时间均为0．4 s，回到O点的速度为v＝gt＝4 m/s，与题目数据不符，故C项错误。‎ 答案　B 考点　1　匀变速直线运动规律的应用 考|点|速|通 ‎1．公式的矢量性 匀变速直线运动的公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度方向为正方向，当初速度为零时，以加速度的方向为正方向。‎ ‎2．两类特殊的匀减速直线运动 ‎(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a 等矢量的正负号及物理意义。‎ 典|例|微|探 ‎【例1】　汽车在200 m长的平直跑道做启动、制动性能测试。汽车从跑道一端由静止开始匀加速运动，离终点还有40 m时关闭发动机做匀减速运动，恰好停在跑道另一端，全程运动时间为20 s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．汽车全程的平均速度是20 m/s B．汽车关闭发动机时的速度是10 m/s C．汽车匀加速运动的加速度是2．5 m/s2‎ D．汽车匀减速运动的加速度大小是5 m/s2‎ 解析　全程的平均速度v＝＝10 m/s，故A项错误；由v2＝2a1x1＝2a2x2，v＝a1t1＝a2t2，t1＋t2＝20 s得，关闭发动机时的速度是20 m/s，匀加速运动的加速度是1．25 m/s2，匀减速运动的加速度大小是5 m/s2，故B、C两项错误，D项正确。‎ 答案　D 求解匀变速直线运动问题的一般步骤 ‎1．基本思路 →→→→ ‎2．应注意的三类问题 ‎(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度。‎ ‎(2)选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。例1中知道v0，两个过程的总位移x，总时间t，很自然想到选v2－v＝2ax，涉及的公式还有v＝v0＋at。‎ ‎(3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1．控制汽车油耗是减少排放二氧化碳的主要手段之一，各国相继出台在不久的将来禁售燃油车的相关政策，而大力研发电动汽车。一电动汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，当车速v≤10 m/s、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使电动汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若某一电动汽车以10 m/s的速度在一条平直公路上行驶，启动了“全力自动刹车”后其加速度大小为4 m/s2，则从开始经1 s与3 s过程中，汽车的位移之比为(　　)‎ A．1∶3　 　 B．2∶3 ‎ C．1∶6　 　 D．16∶25‎ 解析　刹车真实时间为t＝＝2．5 s,1 s位移为8 m,3 s位移其实就是2．5 s位移为12．5 m，故位移之比为16∶25，故D项正确。‎ 答案　D ‎2．某质点沿x轴做直线运动，其位置坐标随时间变化的关系可表示为x＝5＋2tn，其中x的单位为m，时间t的单位为s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若n＝1，则物体做匀速直线运动，初位置在0 m，速度大小为5 m/s B．若n＝1，则物体做匀速直线运动，初位置在5 m，速度大小为4 m/s C．若n＝2，则物体做匀变速直线运动，初速度大小为0，加速度大小为4 m/s2‎ D．若n＝2，则物体做匀变速直线运动，初速度大小为5 m/s，加速度大小为2 m/s2‎ 解析　若n＝1，则x＝5＋2t，即初位置在x＝5 m处，速度大小为v＝2 m/s，A、B两项错误；若n＝2，则x＝5＋2t2，与x＝v0t＋at2对比可得v0＝0，a＝4 m/s2，故C项正确，D项错误。 ‎ 答案　C 考点　2　解决匀变速直线运动问题的常用方法 考|点|速|通 ‎1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2及速度－位移关系式v2－v＝2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。‎ ‎2．平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。‎ ‎3．中间时刻速度法：v＝适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程。‎ ‎4．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。‎ ‎5．逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况。‎ ‎6．图象法：应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图象定性分析有时可避开繁琐的计算。‎ ‎7．推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。‎ 典|例|微|探 ‎【例2】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。‎ 解析　解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，可看成向下匀加速滑下斜面。‎ 故sBC＝at，sAC＝a(t＋tBC)2。‎ 又sBC＝sAC，解得tBC＝t。‎ 解法二：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。‎ 现有sBC∶sBA＝(sAC)∶(sAC)＝1∶3，通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t。‎ 解法三：中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。‎ AC＝(v＋v0)＝(v0＋0)＝v0。‎ 又v＝2asAC，①‎ v＝2asBC，②‎ sBC＝sAC，③‎ 解①②③得vB＝v0。‎ 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，‎ 因此有tBC＝t。‎ 解法四：图象面积法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图象，如图所示。‎ ＝，‎ 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，‎ OC＝t＋tBC。‎ 故＝，得tBC＝t。‎ 解法五：推论法 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。‎ 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为 tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，‎ tEA＝(－)tx，‎ 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t。‎ 答案　t ‎“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题 ‎ ‎ 题|组|冲|关 ‎1．(多选)一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2 m, 第四秒内的位移是2．5 m, 那么(　　)‎ A．这两秒内的平均速度是4．5 m/s B．第三秒末的瞬时速度是2．25 m/s C．质点的加速度是0．125 m/s2‎ D．质点在零时刻的初速度是0．75 m/s 解析　质点在这两秒内的平均速度为＝ m/s＝2．25 m/s，根据匀变速直线运动过程中中间时刻推论可知，该速度为第3 s末的瞬时速度，A项错误，B项正确；根据Δx＝aT2可得x4－x3＝aT2，T＝1 s，故可得a＝0．5 m/s2，C项错误；因为v3＝2．25 m/s，所以根据速度时间公式可得v0＝v3－at＝(2．25－0．5×3) m/s＝0．75 m/s，D项正确。‎ 答案　BD ‎2．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是(　　)‎ A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1‎ B．v1∶v2∶v3＝∶∶1‎ C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1‎ 解析　用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝∶∶1，A、B两项错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，C项错误，D项正确。‎ 答案　D ‎3．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　)‎ A．(Δv)2 B． C．(Δv)2 D．2 解析　由速度公式知x1﹑x2为两段相等时间内的位移，则有x2－x1＝aT2，而Δv＝aT，联立解得a＝，B项正确。‎ 答案　B 考点　3　自由落体运动和竖直上抛运动 考|点|速|通 ‎1．对自由落体运动的两点提醒 ‎(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的所有规律和推论均可使用。‎ ‎(2)只在重力作用下，由静止开始的下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动不是自由落体运动。‎ ‎2．竖直上抛运动的两种研究方法 ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。‎ ‎3．竖直上抛运动的三个对称性 时间对称 ‎①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝ ‎②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等 速度对称 ‎①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 ‎②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 典|例|微|探 ‎【例3】　气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)‎ 解析　解法一：把竖直上抛运动过程分段研究。‎ 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，‎ 则t1＝＝ s＝1 s。‎ 上升的最大高度h1＝＝ m＝5 m。‎ 故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m。‎ 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝ ＝ s＝6 s。‎ v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s。‎ 所以重物从气球上脱落至落地共历时 t＝t1＋t2＝7 s。‎ 解法二：取全过程作为一整体进行研究，从物体自气球上脱落开始计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t内的位移h＝－175 m。由位移公式 h＝v0t－gt2，‎ 有－175＝10t－×10t2，‎ 解得t＝7 s和t＝－5 s(舍去)，‎ 所以重物落地速度为 v1＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s。‎ 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。‎ 解法三：对称法 根据速度对称，重物返回脱离点时，具有向下的速度v0＝10 m/s，设落地速度为v，则v2－v＝2gh。‎ 解得v＝60 m/s，方向竖直向下。‎ 经过h历时Δt＝＝5 s。‎ 从最高点到落地历时t1＝＝6 s。‎ 由时间对称可知，重物脱落后至落地历时 t＝2t1－Δt＝7 s。‎ 答案　7 s　60 m/s 竖直上抛运动的重要特性 ‎1．对称性：时间、速度、能量存在对称性，解题时充分利用这些对称性。‎ ‎2．多解性：①物体经过抛出点上方某位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段；②物体离抛出点有 ‎ ‎　一段距离时，可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。因此这类题目可能造成时间多解、速度多解或路程多解。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1．一物体从h高处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是(　　)‎ A.，　　B.， C.，　　D.， 解析　根据v＝gt，可知在末和t末的速度比为1∶3，所以在末的速度为；根据公式h＝gt2，可知在和t内的位移比为1∶‎ ‎9，所以内的位移为，离地面的高度为，故C项正确。‎ 答案　C ‎2．在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　)‎ A．小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 解析　小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度＝，规定向上为正方向，当小球的末速度为向上时，v＝10 m/s，可得平均速度为15 m/s，方向向上；当小球的末速度为向下时，v＝－10 m/s，可得平均速度为5 m/s，方向向上，A、B、C三项均错误；由对称性知，末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝＝15 m，D项正确。‎ 答案　D 多过程运动问题的解题技巧 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题：‎ ‎1．分清各阶段运动过程，画出运动草图或v－t图象。‎ ‎2．列出各运动阶段的运动方程。‎ ‎3．找出交接处的速度与前后两段间的位移、时间关系。‎ ‎4．联立求解，算出结果。‎ ‎【经典考题】　一飞行员驾驶飞机在做低空表演时，竖直拉升(水平速度很小，可以忽略)，拉升到最高点时，飞机突发故障，飞行员选择弃机逃生。飞行员按下逃生按钮后，弹射座椅以v1＝10 m/s的速度竖直向上弹出(不再与飞机相互作用)。飞行员上升后又下降到一定高度时，弹射座椅打开降落伞，飞行员以a＝12 m/s2的加速度做匀减速直线运动，落地时的速度大小v2 ＝6 m/s。已知弹射座椅弹出时离地面的高度h＝323．5 m，重力加速度g取10 m/s2，降落伞打开之前，不计空气阻力，求：‎ ‎(1)弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度大小；‎ ‎(2)弹射座椅弹出后，飞行员在空中运动的时间。‎ ‎[解题指导]　(1)飞行员先做竖直上抛运动，后做匀减速直线运动，且两段运动的位移之和等于h＝323．5 m。 ‎ ‎(2)设打开降落伞瞬间飞行员速度为v，则有＋＝h，即可解得v。‎ ‎(3)应用速度公式求得两段运动的时间后取和即为总时间。 ‎ 解析　(1)设弹射座椅弹出降落伞瞬间飞行员的速度为v，从弹射座椅弹出到降落伞打开，飞行员下降的高度为h1，弹射座椅打开降落伞的位置距离地面的高度为h2，则v2－v＝2gh1，v－v2＝2(－a)h2，‎ h＝h1＋h2＝323．5 m，解得v≈60 m/s。‎ ‎(2)从弹射座椅弹出到降落伞打开的时间 t1＝＝7 s，‎ 从弹射座椅打开降落伞到落地的时间t2＝＝4．5 s，‎ 总时间t＝t1＋t2＝11．5 s。‎ 答案　(1)60 m/s　(2)11．5 s 必|刷|好|题 ‎1．(2019·上饶中学月考)某学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17．6 m。若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是(　　)‎ A．a＝0．2 m/s2，v＝0．1 m/s B．a＝0．4 m/s2，v＝0．2 m/s C．a＝0．1 m/s2，v＝0．4 m/s D．a＝0．1 m/s2，v＝0．2 m/s 解析　分析国旗的运动有，v＝at，×8＋v×40＝17．6 m，解得a＝0．1 m/s2，v＝0．4 m/s，C项正确。‎ 答案　C ‎2．机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。‎ ‎(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度a1至少多大？‎ ‎(2)若考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以a2＝2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a3的大小。(结果保留两位有效数字)‎ 解析　(1)初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，‎ 反应时间t1＝1 s，‎ 司机反应时间内汽车通过位移 x1＝v0t1＝10 m，‎ 匀加速时间t2＝5 s－t1＝4 s，‎ x＝70 m，x－x1＝v0t2＋a1t，‎ 解得a1＝2．5 m/s2。‎ ‎(2)汽车加速结束时通过的位移为 x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝m＝49 m，‎ 此时车头前端离停车线的距离为 x3＝x－x2＝(70－49) m＝21 m，‎ 此时速度为v＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s，‎ 匀减速过程有v2＝2a3x3，‎ 解得a3＝＝ m/s2＝ m/s2≈6．1 m/s2。‎ 答案　(1)2．5 m/s2　(2)6．1 m/s2‎ ‎1．(2018·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能(　　)‎ A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比 解析　‎ 本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v＝at，由动能公式Ek＝mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，A、C两项错误；由v2＝2ax，可知列车动能与位移x成正比，B项正确；由动量公式p＝mv，可知列车动能Ek＝，即与列车的动量的二次方成正比，D项错误。‎ 答案　B ‎2．(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)‎ A．　 　　 B． ‎ C．　 　　 D． 解析　设初速度为v1，末速度为v2，根据题意可得9×mv＝mv，解得v2＝3v1，根据v＝v0＋at，可得3v1＝v1＋at，解得v1＝，代入s＝v1t＋at2可得a＝，故A项正确。‎ 答案　A ‎【借鉴高考】　‎ ‎1．(2018·浙江高考)如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104‎ ‎ m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)‎ A．13 s　　　B．16 s C．21 s　　　D．26 s 解析　升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间t1＝＝8 s，通过的位移为x1＝＝32 m，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为t2＝＝ s＝5 s，总时间为t＝2t1＋t2＝21 s，故C项正确。‎ 答案　C ‎2．(2016·上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)‎ A． m/s2 B． m/s2‎ C． m/s2 D． m/s2‎ 解析　根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为v ‎1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，故B项正确。‎ 答案　B