【物理】2019届一轮复习鲁科版第五章验证机械能守恒定律学案 19页

实验六　验证机械能守恒定律 ‎, 误差分析 ‎1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。‎ ‎2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。‎ 注意事项 ‎1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。‎ ‎2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。‎ ‎3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。‎ ‎4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。‎ 热点一　实验原理和实验操作 例1　[2016·北京理综，21(2)]利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。‎ 图1‎ ‎(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。‎ A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 ‎(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。‎ A．交流电源　B．刻度尺　C．天平(含砝码)‎ ‎(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。‎ 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。‎ 图2‎ ‎(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ‎________。‎ A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 ‎(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确的。‎ 解析　(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A项正确。‎ ‎(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B，根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不需用C。‎ ‎(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m()2‎ ‎(4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。‎ ‎(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2(g－)h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。‎ 答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m()2　(4)C　(5)不正确，理由见解析 热点二　数据处理与误差分析 例2　(2016·江苏宿迁模拟)某同学用如图3所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图4所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离为s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg。‎ 图3‎ ‎(1)下列做法正确的有__________。‎ A．图3中两限位孔必须在同一竖直线上 B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 ‎(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是__________J，打下C点时重物的速度大小是__________m/s。(结果保留三位有效数字)‎ 图4‎ ‎(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、以s为横坐标画出的图象应是下面的__________。‎ ‎(4)重物减少的重力势能总是略大于增加的动能，产生这一现象的原因是__________________。(写出一条即可)‎ 解析　 (1)图3中两限位孔必须在同一竖直线上，实验前手应提住纸带上端，并使纸带竖直，这是为了减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项A、B正确；实验时，应先接通打点计时器的电源再放开纸带，选项C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小长度的测量误差，选项D错误。‎ ‎(2)重物减少的重力势能为ΔEp＝mg(s0＋s1)＝2.68 J，由于重物下落时做匀变速运动，根据匀变速直线运动任意时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打下C点时重物的速度为vC＝＝2.28 m/s。‎ ‎(3)物体自由下落过程中机械能守恒，可以得出mgs＝mv2，即gs＝v2，所以－s图线应是一条过原点的倾斜直线，选项C正确。‎ ‎(4)在实验过程中，纸带与打点计时器之间的阻力、空气阻力是存在的，克服阻力做功损失了部分机械能，因此实验中重物减小的重力势能总是略大于增加的动能。‎ 答案　(1)AB　(2)2.68　2.28 　(3)C　 (4)重物受到空气阻力(或纸带与打点计时器之间存在阻力)‎ 热点三　实验的改进与创新 例3　(2016·江苏单科，11)某同学用如图5所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A 点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。‎ 图5‎ ‎(1)ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。‎ A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心 C．钢球在A点时的底端 ‎(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图6所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________m/s。‎ 图6‎ ‎(3)下表为该同学的实验结果：‎ ΔEp(×10－2 J)‎ ‎4.892‎ ‎9.786‎ ‎14.69‎ ‎19.59‎ ‎29.38‎ ΔEk(×10－2 J)‎ ‎5.04‎ ‎10.1‎ ‎15.1‎ ‎20.0‎ ‎29.8‎ 他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。‎ ‎(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。‎ 解析　(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B。‎ ‎(2)遮光条的宽度d＝1.50 cm，钢球的速度v＝＝1.50 m/s ‎(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。‎ ‎(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。‎ 答案　(1)B　(2)1.50　1.50　(3)不同意　理由见解析　(4)见解析 ‎1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0，1，2，3，4…n。则：‎ 图7‎ ‎(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为__________________、________________、__________________，必须计算出的物理量为__________________、__________________，验证的表达式为__________________。‎ ‎(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)。‎ A．将打点计时器竖直安装在铁架台上 B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验 D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带 E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3…vn F．分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等 解析　(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv。‎ ‎(2)实验操作顺序为ADBCEF。‎ 答案　(1)第2点到第6点之间的距离h26‎ 第1点到第3点之间的距离h13‎ 第5点到第7点之间的距离h57‎ 第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6‎ mgh26＝mv－mv　 (2)ADBCEF ‎2．(2016·四川绵阳二诊)某同学利用倾斜气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图8所示。其主要实验步骤如下：‎ 图8‎ 图9‎ a．用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图9所示；‎ b．读出导轨标尺的总长L0，并用直尺测出导轨标尺在竖直方向的高度H0；‎ c．读出滑块释放处挡光条与光电门中心之间的距离s；‎ d．由静止释放滑块，从数字计时器(图8中未画出)上读出挡光条通过光电门所用的时间t。‎ 回答下列问题：‎ ‎(1)由图9读出l＝______mm。‎ ‎(2)__________(选填“有”或“没有”)必要用天平称出滑块和挡光条的总质量M。‎ 图10‎ ‎(3)多次改变光电门位置，即改变距离s，重复上述实验，作出随s的变化图象，‎ 如图10所示，当已知量t0、s0、l、L0、H0和当地重力加速度g满足表达式＝__________时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒。‎ 解析　(1)游标尺上共有20小格，精度为0.05 mm，用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝(8＋0.05×4) mm＝8.20 mm。(2)欲验证机械能守恒定律，即Mgssin θ＝M()2，θ为气垫导轨与水平面间的夹角，只需验证gssin θ＝()2，可见没有必要测量滑块和挡光条的总质量M。(3)由几何知识得sin θ＝，当s＝s0，t＝t0时有＝s0。‎ 答案　(1)8.20　(2)没有　(3)s0‎ ‎3．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图11所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验。‎ 图11‎ (1) 组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是 ‎____________________________________________________________________‎ ‎____________________________________________________________________。‎ ‎(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图12所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小____________m/s(结果保留三位有效数字)。‎ 图12‎ ‎(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图13所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。‎ 图13‎ 解析　(1)甲，理由是：采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律。‎ ‎(2)vB＝＝1.37 m/s；‎ ‎(3)因为mgh＝mv2，所以v2＝2gh，图线的斜率是2g，可得g＝9.7 m/s2或g＝9.8 m/s2。‎ 答案　(1)甲　采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律 ‎(2)1.37　(3)9.7或9.8‎ 单元质量检测(五)‎ 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～8题为多项选择题)‎ ‎1．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)(　　)‎ A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J 解析　根据动能定理得W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为mv2＝×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错。‎ 答案　A ‎2．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图1所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ ‎ A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒 ‎ B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2‎ D．ΔE1＋ΔE2＝W 解析　蹦极者下降过程中，由于空气阻力做功，故机械能减少，A、B错误；由功能关系得W＝ΔE1－ΔE2，解得ΔE1＝W＋ΔE2，C正确，D错误。‎ 答案　C ‎3．长为L＝1 m、质量为M＝1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v＝5 m/s向右运动，同时将一个质量为m＝2 kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为μ＝0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4 m后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图2所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的 功为(　　)‎ 图2‎ A．0 B．4 J C．6 J D．10 J 解析　将小物块轻放到平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，到与平板车速度相等时变为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起减速到零，故动能变化量为零，在整个过程中摩擦力对小物块做的功为零，A正确。‎ 答案　A ‎4．(2016·河北邯郸质检)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是(　　)‎ 解析　汽车匀速行驶时牵引力等于阻力。功率减小为时，根据公式P＝Fv得牵引力立即减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，选项D错误；由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大(仍小于阻力)，合力减小，加速度减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，速度为，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，选项B正确，A、C错误。‎ 答案　B ‎5．(2016·安徽第三次联考，17)如图3所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0＝的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，‎ 圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径) (　　)‎ 图3‎ A．小球到达C点时的速度大小vC＝ B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点 C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零 D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R 解析　对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有mv＋mgR＝mv，解得vC＝，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有mv＝mv＋mgR，解得vE＝，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x＝vEt，R＝gt2，解得x＝R，则小球恰好落至B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有mv＝mgh，又由机械能守恒可知vD＝v0，解得h＝R，选项D错误。‎ 答案　B ‎6．(2014·全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)‎ A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1‎ B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1‎ C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1‎ D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1‎ 解析　根据s＝t得两过程的位移关系s1＝s2，根据加速度的定义a＝得两过程的加速度关系为a1＝。由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝F2＋f，即F1>。根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误。‎ 答案　C ‎7．如图4所示，一个小球(视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为(取g＝10 m/s2，所有高度均相对B点而言) (　　)‎ 图4‎ A．12 m B．10 m C．8.5 m D．7 m 解析　设小球从B上升运动到C需要克服摩擦力做功W1，而从C下滑运动到B需要克服摩擦力做功W2，小球恰好到达C点时的速度为v0。根据mg＝求出v0＝；在小球从静止运动到C点的过程中，对小球应用动能定理，有mg(H－2R)－W1＝mv－0，可求出W1＝2mg；在小球从静止运动到D点的整个过程中，对小球应用动能定理，有mg(H－h)－W1－W2＝0，即mg(H－h)＝W1＋W2，考虑到小球在CB弧运动时速度小于BC弧运动时的速度，即正压力减小，摩擦力减小，所以W2