【物理】2019届一轮复习人教版 圆周运动 学案 18页

‎ ‎ 重难点1 描述圆周运动的物理量间的关系 ‎1．意义的区别 ‎（1） 线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。‎ ‎（2） 要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。‎ ‎2．各物理量之间的关系 ‎3．v、ω及r间的关系 ‎（1） 由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。‎ ‎ （2） 由知，v一定时，，ω与r间的关系如图甲、乙所示。 ， ‎ ‎【典例精析】一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为‎4 m/s，转动周期为2 s，则不正确的是 ‎ A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．运动轨迹的半径为1.27 m D．频率为0.5 H ‎ ‎【典例分析】解决本题的关键在于明确描述圆周运动各物理量间的关系，依据公式逐一分析即可求解。【参考答案】A ‎【精准解析】 由题意知v＝‎4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知，选修A错误；由线速度与角速度的关系v＝ωr得，选修C正确；由v＝2πnr得转速，选项B正确；又由频率与周期的关系得，选项D正确。‎ ‎1．甲、乙两同 都在参加体育锻炼，甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度大小分别是ω1、ω2。则 A．ω1＞ω2 B．ω1＜ω2 C．ω1＝ω2 D．无法确定 ‎【答案】C ‎2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 A．若它们的线速度相等，角速度也一定相等 B．若它们的角速度相等，线速度也一定相等 C．若它们的周期相等，角速度也一定相等 D．若它们的周期相等，线速度也一定相等 ‎【答案】C ‎【解析】由公式v＝ωr知，当甲、乙两物体的半径r相等时，才满足线速度相等角速度一定相等或角速度相等线速度一定相等，选项A、B均错误；由公式知，当半径r相等时，才能满足周期相等线速度一定相等，选项D错误；由公式知，周期相等时，角速度也一定相等，选项C正确。‎ ‎3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为‎30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，速率计的指针指在120 m/h上，可估算此时该车车轮的转速为 A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s ‎【答案】B 重难点2 传动装置问题分析 三类传动装置对比 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：‎ 角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：‎ 角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：‎ ‎【典例精析】 如图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，，，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。‎ ‎【典例分析】（1）两轮用皮带传动，所以A、C两点线速度大小相等。（2）A、B两点在同一轮上，所以两点角速度相等。‎ ‎【参考答案】2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2‎ ‎【精准解析】 由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得：，所以；‎ 又，所以；‎ ‎。 ‎ ‎【规律总结】解决传动问题的两个关键点 ‎（1）绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。（2）在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度与半径r成反比。‎ ‎1．如图所示的是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 ‎【答案】B ‎2．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于甲、乙、丙三个轮子靠摩擦传动，相互之间不打滑，故三个轮子边缘上的线速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以，选项A正确，选项B、C、D均错误。‎ ‎3．风速仪结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为 r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片 ‎ ‎ A．转速逐渐减小，平均速率为 B．转速逐渐减小，平均速率为 C．转速逐渐增大，平均速率为 D．转速逐渐增大 ，平均速率为 ‎【答案】B 重难点3 匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题的解题思路 ‎（1）明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。‎ ‎（2）注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。‎ ‎【典例精析】如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。‎ ‎【典例分析】“满足A、B速度相同”只能说明A物体转至最低点，却无法确定A物体具体转的圈数而导致多解。‎ ‎【参考答案】（n＝0,1,2…）‎ ‎【精准解析】 速度相同即大小、方向相同，B为水平向右运动，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时：（n＝0,1,2…），线速度v＝ωr，‎ 对于B（初速度为0）：，‎ 解得：（n＝0,1,2…）。 ‎ ‎1．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距‎2 m，轴杆的转速为3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是 A．‎360 m/s B．‎720 m/s C．1 ‎440 m/s D．‎108 m/s ‎【答案】C ‎2．如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。‎ ‎【答案】 （n＝1、2、3、…）‎ 重难点4 对向心加速度的理解 ‎1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。‎ ‎2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。‎ ‎3．圆周运动的性质 不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动。‎ ‎4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。‎ ‎【典例精析】关于向心加速度，以下说法中错误的是 A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 ‎【典例分析】解决本题的关键在于明确圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动，与之对应的加速度也不尽相同，但向心加速度的方向始终指向圆心。‎ ‎【参考答案】C ‎【精准解析】向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A正确；只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B正确；‎ 物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，选项C错误。‎ ‎1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是 A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 ‎【答案】 C ‎【解析】做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，选项A、B均错误，选项C正确；加速度的大小不变，方向时刻变化，选项D错误。‎ ‎2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢 C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D．它描述的是角速度变化的快慢 ‎【答案】 B 重难点5 对向心加速度公式的理解和应用 ‎1．公式 该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。‎ ‎2．公式an＝ω2r 该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。‎ ‎3．公式拓展 在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：‎ ‎。‎ ‎4．向心加速度与半径的关系 根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度（或周期、转速）一定，an与r成正比。如图所示。‎ ‎【典例精析】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是‎12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？‎ ‎【典例分析】（1）P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度。（2）P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用计算向心加速度。‎ ‎【参考答案】‎4 m/s2　‎24 m/s2‎ ‎【精准解析】同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP。‎ 由向心加速度公式an＝ω2r，得，故；‎ 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ，‎ 由向心加速度公式，得，故。‎ ‎【技巧点拨】向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：‎ ‎（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 ‎ ‎（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。‎ ‎1．（多选）如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像，下列说法中正确的是 A．甲球线速度大小保持不变 B．乙球线速度大小保持不变 C．甲球角速度大小保持不变 D．乙球角速度大小保持不变 ‎【答案】AD ‎【解析】从图像知，对甲：a与R成反比，由知，当v一定时，，故甲球线速度大小不变，选项A正确，选项B错误；对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速度一定，选项C错误，选项D正确。‎ ‎2．一轿车以‎30 m/s的速率沿半径为‎60 m的圆形跑道行驶。当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，求：‎ ‎ （1）此过程中轿车位移的大小。‎ ‎（2）此过程中轿车运动的路程。‎ ‎（3）轿车运动的向心加速度的大小。‎ ‎【答案】 （1）‎85 m ‎（2）‎94.2 m ‎（3）‎15 m/s2‎ 重难点6 对向心力的理解 ‎1．向心力的大小 ‎。对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。‎ ‎2．向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。‎ ‎3．向心力的作用效果 由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。‎ ‎【典例精析】一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动，如图所示，则关于木块A的受力，下列说法正确的是 A．木块A受重力、支持力和向心力 B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力 ‎【典例分析】和抓住向心力是效果力，根本就不存在，只能是其他力提供来分析。‎ ‎【参考答案】D ‎【精准解析】向心力是效果力，根本就不存在，选项A错误；木块随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小。所以两个分力合成后的合力不沿半径方向，不指向圆心，选项B、C均错误，选项D正确。‎ ‎1．（多选）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 D．向心力的大小等于Mgtan θ ‎【答案】BCD ‎2．（多选）如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有 A．线速度vA>vB B．运动周期TA>TB ‎ C．它们受到的摩擦力fA>fB D．筒壁对它们的弹力NA>NB ‎【答案】 AD 重难点7 火车转弯问题 ‎1．火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 ‎ ‎2．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。‎ ‎3．向心力的 分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如图所示，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。‎ ‎4．规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则，可得。（R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度）‎ ‎5．轨道压力分析 ‎（1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用。‎ ‎（2）当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下。‎ ‎①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。‎ ‎②当火车行驶速度vmrω2（或）即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。‎ ‎（3）若FnrB，所以FfA>FfB，选项A错误；由牛顿第二定律可知，F＝ma，a＝rω2，所以aA>aB，选项B正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于rA>rB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力（即摩擦力）不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，选项C正确，选项D错误。‎