【物理】2019届一轮复习人教版多维探究　殊途同归(四)破解平抛运动的五种方法学案 11页

‎ [多维展示]‎ 多维角度1 以分解速度为突破口求解平抛运动问题 条件：(1)已知某时刻的速度方向，也就是已知速度与水平(竖直)方向的夹角θ。‎ ‎(2)通过分解速度可知tanθ＝＝，可求出时间t，从而求出vy去求解。‎ ‎[例1]　(2017·河北衡水中学二模)如图所示，以速度v将小球沿与水平方向成θ＝37°角方向斜向上抛出，结果小球刚好能垂直打在竖直墙上，小球反弹后的速度方向水平，速度的大小为碰撞前速度大小的，不计空气阻力，则反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　小球斜向上抛出垂直打在墙上，逆向可视为平抛运动，设打在墙上的速度为v0，则v0＝vcos37°，反弹后以v0抛出，当速度为v时，v0＝vcosα，联立解得cosα＝，故tanα＝，B正确。‎ 答案　B 多维角度2 以分解位移为突破口求解平抛运动问题 条件：(1)已知某时刻的位移方向。‎ ‎(2)通过分解位移可知 tanα＝＝＝＝ 从而可以求出v的关系，再去求有关问题。‎ ‎[例2]　 (2017·江西五校联考)(多选)如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则此物体(　　)‎ A．由O点运动到P点的时间为 B．物体经过P点时，速度的水平分量为v0‎ C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0‎ D．物体经过P点时的速度大小为2v0‎ 解析　物体做平抛运动，运动到P点时，竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t＝gt2，解得物体运动到P点所需时间t＝，竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0，设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则tanθ＝＝2。从O到P做平抛运动的时间为，而现在物体的运动不是平抛运动，则时间不为，故A错误；若从O 点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，设物体质量为m，运动到P点时速度为v，O、P间竖直高度为h，根据动能定理得mv2＝mgh可得v＝，而平抛运动时v＝2gh，解得v＝2v0，故D正确；物体经过P点时，速度的水平分量为vx＝vcosθ＝v0，通过P点时速度的竖直分量为vy＝vsinθ＝v0，故B正确，C错误。‎ 答案　BD 多维角度3 利用重要推论求解平抛运动问题 平抛运动常用推论有 推论Ⅰ：相同时间内速度变化量相同，Δv＝gΔt。‎ 推论Ⅱ：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。‎ 推论Ⅲ：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ，如图所示。‎ 推论Ⅳ：物体落回斜面的平抛运动中物体在不同落点的速度方向相同。‎ ‎[例3]　如图所示，A、B两个位置上安装有两个平抛弹射器，弹射器先后向右水平弹射小球a，b，两个球恰好以相同的速度方向落在水平地面的同一C点上(C点没有画出)。已知A、B两点到地面的高度之比为9∶4。a、b两个小球的初速度之比为(　　)‎ A．3∶2 B．9∶4‎ C．8∶27 D．不能确定 解析　由平抛运动规律，h＝gt2，vy＝gt，tanθ＝＝，所以v0＝cotθ，所以a、b两个小球的初速度之比为3∶2，故A正确。‎ 答案　A 多维角度4 利用假设法求解平抛运动问题 对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度不同，水平位移就很难比较，这时我们可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。假设初速度变为nv0(或水平位移变化为nx)求解验证，一般这种思想用于选择题。‎ ‎[例4]　(2015·上海高考)如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在(　　)‎ A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点 解析　假设第二颗炸弹的轨迹经过Ab，第三颗炸弹的轨迹经过 PQ；a、A、B、P、C在同一水平线上，由题意可知，设aA＝AP＝x0，ab＝bc＝L，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a所在水平面的竖直速度为vy，水平速度为v0，对第二颗炸弹，水平方向x1＝Lcosθ－x0＝v0t1，竖直方向y1＝vyt1＋gt，对第三颗炸弹，水平方向x2＝2Lcosθ－2x0＝v0t2，竖直方向y2＝vyt2＋gt，解得t2＝2t1，y2≥2y1，所以Q点在c点的正下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A 多维角度5 利用等效法求解类平抛运动问题 方法特点：(1)v0≠0。‎ ‎(2)F合恒定且方向和v0方向垂直。‎ ‎(3)符合平抛运动的一切规律，只是加速度不同而已。‎ ‎[例5]　如图所示，光滑斜面宽为a，长为b，倾角为θ。一小球沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点O离开斜面，求小球入射的初速度为多少？‎ 解析　小球在光滑斜面上只受重力和斜面对小球的支持力作用，‎ 如图所示，因此小球所受的合力大小为Fx＝mgsinθ，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律，小球沿斜面方向的加速度为a加＝＝gsinθ。‎ 又由于小球的初速度与a加垂直，因此小球的运动与平抛运动相似，称为类平抛运动。可以借助于处理平抛运动的方法，将小球的运动分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下是初速度为零、加速度为a加＝gsinθ的匀加速直线运动。‎ 在水平方向上有x＝a＝v0t 沿斜面向下的方向上有y＝b＝a加t2‎ 故v0＝＝a。‎ 答案　a ‎[多途归一]‎ 实质：就是把一种复杂的曲线运动分解成两种简单的直线运动去分析。其中有矢量、位移、速度、加速度，根据给出的已知条件，分析这三个矢量的分量和合成量的关系。再去分析求解。‎ ‎[类题演练]‎ ‎1. (2017·江苏南通中学模拟)芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直于CD，则(　　)‎ A．t1＝t2，CF＝FD B．t1＝t2，CFt2，CF＝FD D．t1>t2，CF‎4 m/s 答案　A 解析　球被击出后做平抛运动，为了使球不越界，根据h＝gt2‎ 得，t＝ ＝ s＝ s，击球的最大速度vmax＝＝ m/s＝‎4 m/s；为了使球不触网，则h′＝gt′2，解得t′＝ ＝ s＝ s，则击球的最小速度为vmin＝＝ m/s＝‎3 m/s，则击球的速度范围为‎3 m/s