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  • 2021-06-02 发布

【物理】2019届一轮复习人教版简谐运动学案

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第52讲 简谐运动 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 简谐运动 简谐运动的 表达式和图象 Ⅰ 知识整合 一、机械振动 ‎                   ‎ ‎1.机械振动(振动)‎ ‎(1)定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动.‎ ‎(2)条件:①物体离开平衡位置就受到回复力作用;②阻力足够小.‎ ‎(3)实例:弹簧振子、单摆.‎ 二、简谐运动 ‎1.运动特征:如果质点的位移与时间的关系遵从________规律,即它的振动图象(x t图象)是一条________曲线,这样的振动叫简谐运动.简谐运动是最简单、最基本的振动.‎ ‎2.受力特征:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.‎ ‎3.简谐运动的两种判定方式:从运动上,运动的位移与时间按正弦规律;从受力上,回复力与位移大小成正比.‎ ‎4.弹簧振子的运动就是简谐运动.其振动位移与时间的关系如图所示.‎ 三、回复力 ‎1.定义:力的方向总是指向________,它的作用效果总是要把物体拉回到________,我们通常把这个力称为回复力.‎ ‎2.回复力的提供 ‎:回复力是效果力,大小等于________方向上的合外力,它可以是________单独提供,也可以是一个力的________,还可以是几个力的________提供.‎ 注意:回复力不一定等于合外力.‎ 四、简谐运动的描述 ‎1.位移(x):由________指向振动质点所在位置的有向线段.‎ ‎2.振幅(A):振动物体离开平衡位置的________距离,是标量.‎ ‎3.周期(T):振动物体完成________所需的时间.‎ ‎4.频率(f):单位时间内完成全振动的________.‎ 简谐运动的频率或周期由____________所决定,与振幅____________.‎ 五、简谐运动图象 ‎1.物理意义:描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________,简谐运动的振动图象都是________或________曲线,它不是质点运动的________.如图,弹簧振子的振动图象.‎ ‎2.从图象上可以得到信息 ‎(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小.‎ ‎(2)从振动图象上可以直接读出________、________.‎ ‎(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向,以及它们的________变化趋势.‎ 六、简谐运动的表达式 表达式:____________.‎ 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移,t表示振动的时间,A表示振幅,ω表示简谐运动的圆频率,它也可以表示做简谐运动的物体振动的________,与周期T及频率f的关系是:ω==2πf.故上面的公式还可写为x=Asin或x=Asin(2πft+φ),φ表示t=0时,做简谐运动的质点所处的状态称为________或________.ωt+φ代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态,代表简谐运动的相位.‎ 七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律 ‎1.振动中物体的位移x都是以________为起点,方向从________指向________位置,大小为这两位置间直线的距离,在平衡位置位移为________.‎ ‎2.‎ 速度大小v和加速度a的变化恰好________.在两个端点速度为________,加速度________,在平衡位置速度________,加速度为________.除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能.所以简谐运动属于变加速度的运动.‎ 方法技巧考点1 简谐运动的基本特征及其规律应用 ‎1.受力特征:简谐运动的回复力满足F=-kx,回复力与位移的方向相反.由牛顿第二定律知,加速度a与位移大小成正比,方向相反.‎ ‎                   ‎ ‎2.运动特征:简谐运动的位移:x=Asinωt.当物体靠近平衡位置时,x、a都减小,v增大;当物体远离平衡位置时,x、a都增大,v减小.‎ ‎3.能量特征:对单摆和弹簧振子来说,振幅越大,能量越大.在运动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒.‎ ‎4.周期性特征:物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期(T);物体的动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为.‎ ‎5.对称性特征 ‎(1)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时(OP=OP′),位移、回复力、加速度均大小相等,方向相反,速度的大小相等(方向可能相同,也可能相反)、动能、势能相等.‎ ‎(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=t′OP.‎ ‎(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.‎ ‎【典型例题1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示,在t1和t2这两个时刻,质点的(  )‎ ‎ A.加速度相同 ‎ B.速度相同 ‎ C.回复力相同 ‎ D.位移相同 ‎【典型例题2】 一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s.则(  )‎ ‎ A.弹簧振子的振幅为0.2 m ‎ B.弹簧振子的周期为1.25 s ‎ C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 ‎ D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m ‎ 1.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5 s(如图).过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(  )‎ ‎ A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 考点2 振动图象的物理意义 ‎1.振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移.如图中,对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-5 cm.‎ ‎2.确定振动的振幅.图中最大位移的值就是振幅.如图所示振动的振幅是10 cm.‎ ‎3.确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.‎ 由图可知,OD、AE、BF的间隔都等于振动周期,T=0.2 s,频率f==5 Hz.‎ ‎4.确定质点的振动方向.例如图中的t1时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在t3时刻,质点正接近平衡位置向位移的正方向运动.‎ ‎5.比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负,t2时刻x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|.‎ ‎【典型例题3】 如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是(  )‎ ‎【典型例题4】 如图所示,弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间的距离为20 cm,振子由B运动到C的时间为2 s,则(  )‎ ‎ A.从O→C→O振子做了一次全振动 ‎ B.振动周期为2 s,振幅是10 cm ‎ C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm ‎ D.从O开始经过3 s,振子又到达平衡位置O ‎ 2.如图所示为某弹簧振子在0~5 s内的振动图象,由图可知,下列说法中正确的是(  )‎ ‎ A.振动周期为5 s,振幅为8 cm ‎ B.第2 s末振子的速度为零,加速度为负向的最大值 ‎ C.第3 s末振子的速度为正向的最大值 ‎ D.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 当堂检测  1.某沿水平方向振动的弹簧振子在0~6 s内做简谐运动的振动图象如图所示,由图可知(  )‎ ‎                   ‎ ‎ A.该振子的振幅为5 cm,振动周期为6 s ‎ B.第3 s末振子的速度沿x轴负方向 ‎ C.第3 s末到第4 s末的过程中,振子做减速运动 ‎ D.该振子的位移x和时间t的函数关系:‎ x=5sin(t+)(cm)‎ 第1题图 ‎  第2题图 ‎2.如图是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可得(  )‎ ‎ A.在t=0时,质点位移为零,速度和加速度为零 ‎ B.在t=4 s时,质点的速度最大,方向沿负方向 ‎ C.在t=3 s时,质点振幅为-5 cm,周期为4 s ‎ D.无论何时,质点的振幅都是5 cm,周期都是4 s ‎3.(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象,由图可以推断,振动系统(  )‎ 第3题图 ‎ A.t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 ‎ B.t3和t4时刻具有相同的速度 ‎ C.t4和t6时刻具有相同的位移和速度 ‎ D.t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度 ‎4.(多选)如图1所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图2所示,下列说法正确的是(  )‎ ‎    图1           图2‎ 第4题图 ‎ A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左 ‎ B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处 ‎ C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同 ‎ D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大 ‎5.如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:‎ ‎(1)写出该振子简谐运动的表达式;‎ ‎(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的?‎ ‎(3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?‎ 第5题图 第52讲 简谐运动 知识整合 基础自测 一、1.(1)往复 二、1.正弦 正弦 2.正比 三、1.平衡位置 平衡位置 2.振动 某个力 分力 合力 ‎ 四、1.平衡位置 2.最大 3.一次全振动 ‎4.次数 振动系统本身 无关 五、1.任意 位移 正弦 余弦 轨迹 ‎2.(1)位移 (2)振幅 周期 (3)速度 加速度 大小 六、x=A·sin(ωt+Φ) 快慢 初相位 初相 七、1.平衡位置 平衡位置 现在所处 零 2.相反 零 最大 最大 零 两 方法技巧 ‎·典型例题1· B 【解析】 在t1和t2时刻,质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反,而速度的大小和方向相同,故选B.‎ ‎·典型例题2·C 【解析】 质点做简谐运动,振动方程为y=0.1sin 2.5πt,可读出振幅A=0.1 m,故A错误;质点做简谐运动,振动方程为y=0.1sin 2.5πt,可读出角频率为2.5π,故周期T==0.8 s,故B错误;在t=0.2 s时,振子的位移最大,故速度最小为零,故C正确;根据周期性可知,质点在一个周期内通过的路程一定是4A,但四分之一周期内通过的路程不一定是A,故D错误.‎ ‎·变式训练1·C 【解析】 根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧.质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s.质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s.所以质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s.所以T=2.0 s,C对.‎ ‎·典型例题3·C 【解析】 加速度与位移关系a=-,而x=Asin(ωt+φ),所以a=-Asin(ωt+φ),则可知加速度—时间图象为C项所示.‎ ‎·典型例题4·C 【解析】 从O→C→O→B→O振子做了一次全振动,A错;振动周期4 s,B错D错;从B开始运动6 s,振子共振动1.5个周期,通过的路程为6A=60 cm.C正确.‎ ‎·变式训练2·C 【解析】 根据图象,周期T=4 s,振幅A=8 cm,选项A错误;第2 s末振子到达负向位移最大处,速度为零,加速度最大,但沿x轴正方向,选项B错误;第3 s末振子经过平衡位置,速度达到最大,且向x轴正方向运动,选项C正确;从第1 s末到第2 s末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处,速度逐渐减小,选项D错误.‎ 当堂检测 ‎1.C 【解析】 由图读出振动周期为4 s,振幅为5 cm,故A错误;根据图象可知,第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动,故B错误;第3 s末振子处于平衡位置处,速度最大,则第3 s末到第4 s末的过程中,振子做减速运动,故C正确;由振动图象可得:振幅A ‎=5 cm,周期T=4 s,初相φ=,则圆频率ω==rad/s,故该振子做简谐运动的表达式为:x=5sin(t+),故D错误.‎ ‎2.D 【解析】 在t=0时刻,质点的位移为零,质点经过平衡位置,速度最大,而加速度为零.故A错误;在t=4 s时,质点经过平衡位置沿正方向运动,此时质点的速度最大.故B错误;质点的振幅为A=5 cm、周期为T=4 s,保持不变.故C错误,D正确;故选D.‎ ‎3.AB 【解析】 由图象可知,t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等),t4、t6两时刻振子位于同一位置,并且两位置关于平衡位置对称,据此可得,t1、t3时刻动能相等,加速度相同,故A正确;t3、t4时刻振子向同一方向振动,其速度相同,B正确;t4、t6时刻速度方向相反,C错误;t1、t6时刻速度大小相等,方向相同,D错误.‎ ‎4.AD 【解析】 由图象可知振动的周期和振幅,振子向平衡位置运动的过程中,速度增大,加速度减小.由图象2知t=0.8 s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,选项A正确;t=0.2 s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6 cm处,选项B错误;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度大小相同,方向相反,选项C错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,选项D正确.‎ ‎5.(1)x=5sin0.5πt(cm) (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的位移负向逐渐增大,速度逐渐减小,加速度逐渐增大 (3)0 5 m ‎【解析】 (1)弹簧振子的周期为T=4 s,则ω==0.5 πrad/s;振幅A=5 cm故该振子简谐运动的表达式为x=Asinωt=5sin0.5πt(cm).‎ ‎(2)第2 s末到第3 s末这段时间内,据图可知,振子的位移负向逐渐增大,速度减小,加速度逐渐增大;当3 s末时,振子的位移最大,加速度最大,速度为零.‎ ‎(3)因n===25,而振子在一个周期内通过的路程是4A,所以振子在前100 s的总路程是:s=25×4 A=100×5 cm=500 cm=5 m;总位移为0.‎