【物理】2019届一轮复习人教版 圆周运动 学案 16页

‎ 圆周运动 知识梳理 知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。‎ ‎(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。‎ ‎(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。‎ ‎2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 ‎(v)‎ ‎(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量 ‎(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向 v＝＝＝2πrn 单位：m/s 角速度 ‎ (ω)‎ ‎(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ‎(2)是矢量(中学阶段不研究方向)‎ ω＝＝＝2πn 单位：rad/s 周期和频率 ‎(T/f)‎ 物体沿圆周运动一圈的时间 T＝＝，单位：s f＝，单位：H ‎ 向心加速度 ‎(an)‎ ‎(1)描述速度方向变化快慢的物理量 ‎(2)方向指向圆心 an＝＝ω2r 单位：m/s2‎ 知识点二、匀速圆周运动的向心力 ‎1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。‎ ‎2．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。‎ ‎3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。‎ ‎4． ：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。‎ 知识点三、离心现象 ‎1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。‎ ‎2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。‎ 图1‎ ‎3．受力特点 ‎(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；‎ ‎(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；‎ ‎(3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。‎ ‎[思考判断]‎ ‎ (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.(　　)‎ ‎(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的.(　　)‎ ‎(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.(　　)‎ ‎(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.(　　)‎ ‎(5)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用.(　　)‎ 答案：(1) ×　(2) ×　(3) ×　(4)√　(5) ×‎ 考点精练 考点一　圆周运动的运动学问题 ‎1．对公式v＝ωr的进一步理解 ‎(1)当r一定时，v与ω成正比。如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大。‎ ‎(2)当ω一定时，v与r成正比。如地球上各点都绕地轴做圆周运动，角速度相同，地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离越大，线速度越大。‎ ‎(3)当v一定时，ω与r成反比。如皮带传运动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，大轮的半径r大，角速度ω较小。‎ ‎2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。‎ 对应训练 ‎1．[同轴传动]一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图2所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点(　　)‎ 图2‎ A．线速度大小相等 ‎ B．向心力大小相等 C．角速度大小相等 ‎ D．向心加速度的大小相等 解析　a、b两质点都绕同一个转轴O转动，角速度ω相等，选项C正确；由题图可知，两质点与转轴的距离，即转动半径不相等，而线速度v＝ωR，因此线速度不相等，选项A错误；向心加速度a＝ω2R，同理向心加速度的大小不相等，选项D错误；向心力F＝ma，两质点质量相等但向心加速度的大小a不相等，所以向心力大小不相等，选项B错误。‎ 答案　C ‎2．[皮带传动](多选)如图3所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　)‎ 图3‎ A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等 C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1‎ D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4‎ 解析　处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC 及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。‎ 答案　BD ‎3．[摩擦传动]如图4所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　)‎ 图4‎ A．线速度大小之比为3∶2∶2‎ B．角速度之比为3∶3∶2‎ C．转速之比为2∶3∶2‎ D．向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ 解析　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：‎ aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。‎ 答案　D 反思总结 常见的三种传动方式及特点 ‎(1)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。‎ ‎(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(3)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ 考点二　圆周运动中的动力学问题 ‎1．向心力的 ‎ ‎(1)向心力的方向沿半径指向圆心；‎ ‎(2)向心力 ：一个力或几个力的合力或某个力的分力。‎ ‎2．向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。‎ ‎(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。‎ 对应训练 : | ]‎ ‎1．[对向心力表达式的理解] 某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图5所示)，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变[ :学 ]‎ B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大 C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小 解析　由向心力的表达式Fn＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误。‎ 答案　B ‎2．[汽车过拱桥] 一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(　　)‎ A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 解析　当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝‎ m；当FN＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s。‎ 答案　B ‎3．[火车转弯] 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图6所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)‎ 图6‎ A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 解析　由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确；A、B、D错误。‎ 答案　C 方法技巧 ‎“一、二、三、四”求解圆周运动问题 考点三　圆周运动中的临界问题 ‎1．水平面内圆周运动的临界问题 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。‎ ‎2．竖直平面内圆周运动的临界问题 ‎(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。‎ ‎(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。‎ 物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 受力 示意图 力学 方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界 特征 FN＝0‎ mg＝m 即vmin＝ v＝0‎ 即F向＝0‎ FN＝mg 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0‎ ‎【典例】 长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，如图7所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：‎ 图7‎ ‎(1)A在最低点的速率为 m/s；‎ ‎(2)A在最低点的速率为6 m/s。‎ 解析　对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，‎ ‎－mg·2L＝mv2－mv①‎ 在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示：‎ 以A为研究对象，由牛顿第二定律得 mg＋F＝m②‎ 所以F＝m(－g)③‎ ‎(1)当v0＝ m/s时，‎ 由①式得v＝1 m/s，④‎ F＝2×(－10) N＝－16 N，⑤‎ 负值说明F的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力。‎ ‎(2)当v0＝6 m/s时，‎ 由①式得v＝4 m/s⑥‎ F＝2×(－10) N＝44 N⑦‎ 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力。‎ 答案　(1)16 N　方向向上　(2)44 N　方向向下 ‎【拓展延伸】‎ 在【典例】中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能否过最高点？若能，此时细绳对小球的拉力为多大？‎ 解析　对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，‎ ‎－mg·2L＝mv2－mv①‎ ‎(1)当v0＝ m/s时，‎ 由①式得v＝1 m/s②‎ 对小球A，刚好过最高点时，有mg＝m，③‎ 解得vmin＝ m/s，④‎ 因为v＝1 m/s＜vmin，故小球不能过最高点。‎ ‎(2)当v0＝6 m/s时，‎ 由①式得v＝4 m/s；⑤‎ 因为v＝4 m/s＞vmin，故小球能过最高点。‎ 此时对小球，由牛顿第二定律得mg＋F＝m⑥‎ 解得：F＝44 N 答案　(1)v0＝ m/s时不能 ‎(2)v0＝6 m/s时能　44 N 建模指导 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 对应训练 ‎1．[“轻绳”模型](多选)如图8所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上， B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(　　)‎ 图8‎ A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 解析　要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为。‎ 答案　CD ‎2．[水平面内与摩擦力有关的临界问题](多选)如图9所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)(　　)‎ 图9‎ A．C的向心加速度最大 B．B的静摩擦力最小 C．当圆台转速增大时，A比B先滑动 D．当圆台转速增大时，C将最先滑动 解析　A、B、C三个物体随转台一起转动，它们的角速度ω相等。由公式F静＝ma＝mrω2，可知C的向心加速度最大，B的静摩擦力最小，故A、B均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有F静max＝μmg＝mrω得最大角速度ωmax＝，可见A、B应同时滑动，而C将最先滑动，故C错误，D正确。‎ 答案　ABD ‎3．[水平面内与弹力有关的临界问题]如图10所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)(　　)‎ 图10‎ A．AC　5 m/s B．BC　5 m/s C．AC　5.24 m/s D．BC　5.24 m/s 解析　据题意，小球转动时向心力为TBC＋TACcos 53°＝m，此时设BC绳刚好被拉断，则拉力为TBC＝2mg，此时TACsin 53°＝mg，即TAC＝mg，说明BC绳先被拉断；当AC绳拉断时，有TAC′＝2mg，此时由于小球重力等于mg，则AC绳与水平方向的夹角等于30°，有TAC′cos 30°＝m，此时小球转动半径为R′＝cos 30°＝ m，代入数值得v′＝5 m/s，故选项B正确。‎ 答案　B 反思总结 解决临界问题的一般思路 首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。‎ 随堂检测 ‎1.[圆周运动各物理量间的关系]明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示，则(　　)‎ A.齿轮A的角速度比C的大 B.齿轮A与B角速度大小相等 C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等 D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大 ‎2.[火车转弯问题](多选)火车转弯可近似看成做匀速圆周运动，当提高火车速度时会使轨道的外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是(　　)‎ A.减小内、外轨的高度差 B.增大内、外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径 ‎3.[对离心现象的理解](多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　　)‎ A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的 B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故 C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好 ‎4.[圆周运动动力学分析]如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是(　　)‎ A.小球A的合力小于小球B的合力 B.小球A与框架间可能没有摩擦力 C.小球B与框架间可能没有摩擦力 D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大 ‎5.[水平面内的圆周运动]如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)‎ ‎[ : | |k ]‎ A.A球的角速度等于B球的角速度 B.A球的线速度大于B球的线速度 C.A球的运动周期小于B球的运动周期 D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 参考答案 ‎1.答案：D　解析：由图可知rA>rB>rC，A齿轮边缘与B齿轮边缘线速度大小是相等的，即vA＝vB，由v＝ωr，可得＝，则ωA<ωB；B齿轮与C齿轮共轴，则B齿轮与C齿轮角速度大小相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr，可得齿轮B与C边缘的线速度之比＝，则vB>vC.综上所述可知：vA＝vB>vC，ωB＝ωC>ωA，则A、B、C错误，D正确.‎ ‎2.答案：BD　解析：根据题意，要使火车转弯时对外轨压力变小，可以把火车弯道设计成外高内低，在内、外轨之间有一定的高度差，火车受到的重力与支持力的合力提供向心力.根据F合＝F向＝m 可知，通过增大弯道半径可以减小向心力，重力和支持力的合力为mgtan θ＝mg，可知当增大内、外轨的高度差时，合力变大，可减小外轨的受力，故选项B、D正确.[ :学 ] ‎ ‎3.答案：ACD　解析：水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水更好，C正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω一定时，所需向心力比中心衣物的大，脱水效果更好，D正确.‎ ‎4.答案：C　解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误.‎ ‎5.答案：B　解析：先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都 于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：‎ FNsin θ＝mg　①‎ FNcos θ＝mrω2　②‎ 由①得FN＝，小球A和B受到的支持力FN相等，选项D错误.由于支持力FN 相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误.A球的运动周期大于B球的运动周期，选项C错误.又根据FNcos θ＝m可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确.‎