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- 2021-06-02 发布
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第3讲 光的折射 全反射(实验：测定玻璃的折射率)
[学生用书P265]
【基础梳理】
一、光的折射与折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学特性的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为vθ
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
答案：(1)R (2)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出
光的色散现象[学生用书P267]
【知识提炼】
1．光线射到介质的界面上时，要注意对产生的现象进行分析：
(1)若光线从光疏介质射入光密介质，不会发生全反射，而同时发生反射和折射现象，不同色光偏折角不同．
(2)若光线从光密介质射向光疏介质，是否发生全反射，要根据计算判断，要注意不同色光临界角不同．
2．作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线．
3．解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识．
4．各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中速度
大―→小
波长
大―→小
临界角
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
【跟进题组】
1．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则( )
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
E．屏上d处是紫光
解析：选DE.白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下依次为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫．由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小．故屏上a处为红光，屏上d处为紫光，D、E正确．
2．(1)一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率．下面光路图可能正确的是________．
(2)如图所示，含有两种单色光的一细光束，以入射角θ射入厚度为d的平行玻璃砖中，该玻璃砖对两种单色光的折射率分别为n1和n2，且n1＞n2.求两束单色光从下表面射出时出射点之间的距离．
解析：(1)由于a光的频率小于b光的频率，可知a光的折射率小于b光的折射率．在上表面a、b两束单色光的入射角相同，由折射定律可判断出a光的折射角大于b光的折射角．在下表面，光线由玻璃射向空气，光线折射率为折射角正弦比入射角正弦，故下表面的折射角应与上表面的入射角相同，即通过玻璃砖后的出射光线应与原入射光线平行．
(2)光路图如图所示，
则n1＝，n2＝
tan r1＝，tan r2＝
Δx＝x2－x1
联立各式解得
Δx＝dsin θ.
答案：(1)B
(2)dsinθ
实验：测定玻璃的折射率[学生用书P268]
【知识提炼】
1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝计算玻璃的折射率．
2．实验过程
(1)铺白纸、画线．
①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．
②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.
(2)插针与测量．
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置．
②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.
③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．
④改变入射角θ1，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据．
3．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值．
(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n：
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过
E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
【跟进题组】
1．(2016·高考四川卷)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示．则( )
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
解析：选B.由题图乙可知，入射角i小于折射角r，则可知光是从玻璃砖进入空气，即光由B经O到A；由折射率公式，n＝＝＝1.5，B项正确．
2．(2018·郑州一中模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：
A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确
B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确
C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确
上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)．
(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)．在以后的操作说法中你认为正确的是________．
A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上
B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上
C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射
解析：(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小．
(2)
由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上．故A错误．若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上．故B正确．若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb ′界面发生全反射．故C错误．
答案：(1)AB (2)B
[学生用书P269]
1.
(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析：选ABD.通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误．a光的频率大于b光的频率，a光的波长小于b光的波长，选项B正确．由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确．做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误．
2．(2015·高考重庆卷)
虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：选A.七色光中红光的折射率最小，紫光的折射率最大，故经玻璃球折射后红光的折射角较大，由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光，根据光路图可知M、Q点为紫光，N、P点为红光，故选A.
3.
(2015·高考海南卷)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角为γ.与玻璃砖的底平面成角度且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度．
解析：光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识得入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图，光线③与球面相切，入射角θ1＝90˚.
根据折射定律可得sin θ2＝.
根据全反射定律n＝，两式联立解得θ2＝γ
根据几何知识，得底面透光部分的宽度OE＝.
答案：
4．(2016·高考全国卷Ⅲ)
如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
解析：
设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
cos α＝＝ ①
即α＝30°②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM＝60° ③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n，由于△OAM为等边三角形，有i＝60° ④
由折射定律有sini＝nsin r ⑤
代入题给条件n＝得r＝30° ⑥
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30° ⑦
根据反射定律，有i″＝30° ⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60° ⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30° ⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为β＝180°－∠ENO＝150°.
答案：150°
[学生用书P371(单独成册)])
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2015·高考天津卷)
中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光( )
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光也一定能
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
解析：选C.由题图可知，a光在同一介质中的折射率大，其频率大．根据n＝，知a光在玻璃中的传播速度小，选项A错误．当a、b光以相同的角度斜射到同一玻璃板上后，其光路图如图所示，由图可知，a光的侧移量大，选项B错误．由于a光的频率大，且频率越大，越容易引起光电效应，选项C正确．由sinC＝，可知a光的临界角小，即a光比b光容易发生全反射，因此在空气中只能看到一种光时，一定是b光，选项D错误．
2.
如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
解析：选D.发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，选项A错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，选项B错误；光的频率由光源决定，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，选项C错误；根据n＝，光在水中的传播速度较小，选项D正确．
3.
半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心．在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光( )
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．在真空中，a光的波长小于b光波长
D．让a光向A端逐渐平移，将发生全反射
E．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
解析：选ADE.由题图可知，b光发生了全反射，a光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角Ca大于b光发生全反射的临界角Cb，根据sin C＝，知a光的折射率小，即navb，选项A正确；根据n＝，当i相等时，ra>rb，选项B错误；由va>vb知其频率关系：faλb，选项C错误；a光束向A端平移，射到圆面的入射角增大到大于临界角，发生全反射，故选项D正确；根据条纹间距离公式Δx＝λ知，用a光时条纹间距大，选项E正确．
4.
(2018·贵州六校联考)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点．图中O点为A、B连线与分界面的交点．下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
解析：选BCD.据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错．光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对．紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点正下方的C点，故C对．若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点正上方的D点，故D对．若蓝光沿AO方向射入，据折射定律，知折射光线不可能过B点正上方的D点，故E错．
5．(高考北京卷)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播途径的示意图是( )
解析：选B.由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确．
6．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是( )
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
E．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散
解析：选ABE.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E正确．
7．(2018·西安质检)
如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是( )
A．a侧是红色光，b侧紫色光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率
E．在同种条件下做双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光
解析：选BCE.红光的折射率小，所以偏折角小，故b侧为红色光，a侧为紫色光，红色光的波长比紫色光的波长长，干涉条纹间距也大，在玻璃中的传播速率也大，B、C、E正确，A、D错误．
8.
(2015·高考福建卷)如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，naλb，na>nb
解析：选B.一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa>λb，na
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