【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应中的电路问题和图象问题学案 6页

2020 届一轮复习人教版 电磁感应中的电路问题和图象问题 学案 [学科素养与目标要求] 物理观念：进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律． 科学思维：1.掌握分析电磁感应现象中电路问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的 思维模型.2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图 象问题． 一、电磁感应中的电路问题 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律 E＝n ΔΦ Δt 或 E＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电 流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解． 例 1 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 边长为 L，其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三 边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．现有一段与 ab 段的材料、粗细、长度 均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示)．若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过L 3 的距离时， 通过 aP 段的电流是多大？方向如何？ 图 1 答案 6BvL 11R 方向由 P 到 a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电 阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联，且 RaP＝1 3 R、RbP＝2 3 R，于是可画出如图所示的等效电 路图． 电源电动势为 E＝BLv，外电阻为 R 外＝ RaPRbP RaP＋RbP ＝2 9 R. 总电阻为 R 总＝R 外＋r＝2 9 R＋R，即 R 总＝11 9 R. 电路中的电流：I＝ E R 总 ＝9BLv 11R . 通过 aP 段的电流：IaP＝ RbP RaP＋RbP I＝6BvL 11R ，方向由 P 到 a. [学科素养] 例 1 考查了电磁感应中的电路问题．正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点： (1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”．(2)在“电源”内部电流从负极流向正 极，解决本题的思路：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律来计算总电流，然后 根据电路的串、并联关系求出 aP 段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现 了“科学思维”的学科素养． 针对训练 如图所示为用相同导线制成的边长为 L 或 2L 的 4 个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于 磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于 2L，则进入磁场过程中， 感应电流最大的回路是( ) 答案 C 解析 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为 d，产生的感应电动势 E＝ Bdv，根据电阻定律可知，线框的电阻 R＝ρL 总 S ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流 I＝E R ，联 立以上各式有 I＝BSv ρ · d L 总 ，所以线框的 d L 总 越大，感应电流越大，对照 4 种图形可知，C 正确． 二、电磁感应中的图象问题 1．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象． (2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图象类型 (1)各物理量随时间 t 变化的图象，即 B－t 图象、Φ－t 图象、E－t 图象和 I－t 图象． (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随导体位移变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 图象． 3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定 律、欧姆定律等． 例 2 (2018·北京 101 中学高二下学期期中)如图 2 甲所示，矩形线圈 abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂 直线圈所在平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流 i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度 B 的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电 流 i 随时间 t 变化规律的是( ) 图 2 答案 C 解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I＝E R ＝ΔΦ RΔt ＝S R ·ΔB Δt ，所以线圈中的感应电流决定于磁感应 强度 B 随 t 的变化率，B－t 图象的斜率为ΔB Δt ，故在 2～3s 内感应电流的大小是 0～1s 内的 2 倍．再由 B－ t 图象可知，0～1s 时间内，B 增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)， 由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值．所以可判断 0～1s 为负的恒值；1～2s 为零；2～3s 为 正的恒值，C 正确． 例 3 如图 3 所示，一底边长为 L、底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁 场区域边界的方向穿过长为 2L、宽为 L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0 时刻，三角形导体线框 的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中， 感应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是( ) 图 3 答案 A 解析 根据 E＝BL 有 v，I＝E R ＝BL 有 v R 可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度 L 有都变小，则 I 也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为 正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选 A. 提示 线框进、出匀强磁场，可根据 E＝BLv 判断 E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向．特别注意 L 为切割磁感线的有效长度. 1．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线 框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所 示，则在移出过程中线框的一边 a、b 两点间电势差的绝对值最大的是( ) 答案 B 解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D 选项中 a、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝1 4 E＝Blv 4 ，B 选项中 a、b 两点间电势差的绝对 值为路端电压：U′＝3 4 E＝3Blv 4 ，所以 a、b 两点间电势差的绝对值最大的是 B 选项． 2．(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈 中感应电流的正方向如图 4 甲所示，取线圈中磁场 B 的方向向上为正方向，当磁感应强度 B 随时间 t 的变 化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( ) 图 4 答案 A 解析 在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个 周期内磁场方向向下且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的 变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项 A 正确． 3．(电磁感应中的图象问题)如图 5 所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 L，磁场方向 垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 L，t＝0 时刻 bc 边与磁场区域边 界重合．现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿 abcda 方向为感应电 流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是 ( ) 图 5 答案 B 解析?bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿 adcba 方向，其方向与电流的正方向 相反，故是负的，所以 A、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在 增大，当 bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为 abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方， 所以 B 正确，D 错误． 4．(电磁感应中的电路问题)(2018·海安高级中学第一学期期中)如图 6 所示，在垂直纸面向里的磁感应强 度为 B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框 abcd，线框平面垂直于磁感 线．线框以恒定的速度 v 垂直磁场边界向左运动，运动中线框 dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长 ad ＝l，cd＝2l，线框导线的总电阻为 R，则线框离开磁场的过程中，求： 图 6 (1)流过线框横截面的电荷量 q； (2)cd 两点间的电势差 Ucd. 答案 (1)2Bl2 R (2)4Blv 3 解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线 E＝B·2l·v，回路电流 I＝E R ＝2Blv R ，流过线框横截面的 电荷量 q＝IΔt＝2Blv R ·l v ＝2Bl2 R ； (2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，可判定 c 点为电源正极，外电阻 R 外＝2 3 R，Ucd＝2 3 E＝4Blv 3 .