河南省南阳一中2021届高三上学期第一次月考（8月）数学试题 Word版含答案 13页

南阳一中高三2020年秋期第一次月考 数学学科试卷 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.函数的最小值是（ ）‎ A.1 B. C. D.2 ‎ ‎2.函数的最小值是（ ）‎ A.5 B. 4 C.3 D.2 ‎ ‎3.函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数满足，则函数等于（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎5.函数的值域是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6.函数是R上的增函数，则实数的范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.已知函数的值域是，则的值域是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎8.函数是R上的奇函数，且函数是R上的偶函数，则函数等于 （ ）‎ A. ‎ B. 1 C.0 D.2020 ‎ ‎9.函数的定义域为R，则实数的范围是（ ）‎ A. B. C. D. D ‎10.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．函数，则使得成立的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设函数的定义域为，满足，且当时，‎ ‎.若对任意，都有，则的取值范围是( )‎ A． B．C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. 函数的定义域为 ‎ 14. ‎ 函数的值域为，则实数的范围是 ‎ 15. ‎ 已知函数在上是增函数，则实数的范围是 ‎ ‎16．若函数在内有两个零点，则的取值范围是______．‎ ‎ 三：解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.‎ 18. ‎（12分）已知函数是上的奇函数. ‎ （1） 求的值；（2）判断并证明的单调性；‎ ‎（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎19．（12分）已知不等式的解集为M.‎ ‎（1）求集合M；‎ ‎（2）设集合M中元素的最大值为t.若，，，满足，求的最小值.‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，直线和曲线交于两点，求的值.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的范围 ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ 高三2020年秋期第一次月考数学学科试卷 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎ 1---5：B C D A D 6----10：A C C D B 11--12：B D 二：填空题 ‎13：:14：:15：:16：‎ 三：解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，‎ 故等价于或或，解得或.‎ 故不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，由得，‎ 即，即或对任意的恒成立.‎ 又，，故的取值范围为.‎ 又，所以，‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎18.已知函数是上的奇函数. （1）求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得;经检验符合题意，故 ‎（Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数.‎ 证明，设，则 ‎∵，∴，∴‎ ‎∴为上的增函数.‎ 法二：∴为上的增函数.‎ ‎（Ⅲ）∵为上的奇函数 ‎∴原不等式可化为，即 又∵为上的增函数，∴，‎ 由此可得不等式对任意实数恒成立 由 ‎∴.即 ‎19．已知不等式的解集为M.‎ ‎（1）求集合M；‎ ‎（2）设集合M中元素的最大值为t.若，，，满足 ‎，求的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 又因为，‎ 所以，‎ 当时，舍去，‎ 当时，成立，‎ 当时，舍去，‎ 则 ‎ ‎（2）设集合M中元素的最大值为，即.‎ 又因为 所以即的最小值，当且仅当，，时取等号.‎ ‎20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，直线和曲线交于两点，求的值.‎ 解：（Ⅰ）由,所以曲线的普通方程为 由 所以直线的直角坐标方程 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,点在直线上,‎ 可设直线的参数方程为（为参数）,‎ 代入得 设两点对应的参数分别是,则 由参数的几何意义得,‎ 所以 ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.‎ ‎【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，‎ 所以或，所以实数的取值范围是或.‎ ‎（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，‎ 则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，‎ 当，即时，，此时无解，‎ 当，即时，，‎ 此时，当，即时，，此时，‎ 综上.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ 详解：（1）∵ ， ‎ ‎∴，‎ 由已知 ，解得，‎ 此时， ，‎ 当和时， ， 是增函数，‎ 当时， ， 是减函数，‎ 所以函数在和处分别取得极大值和极小值，‎ 的极大值为，极小值为. ‎ ‎（2）由题意得 ‎ ‎， ‎ ‎①当，即时，则当时,,单调递减；‎ 当时 ,,单调递增． ‎ ‎②当，即时，则当和时,， 单调递增；当时,,单调递减． ‎ ‎③当，即时，则当和时，,单调递增；当时，，单调递减． ‎ ‎④当，即时，，在定义域上单调递增． ‎ 综上：①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；②当时，在定义域上单调递增；③当时， 在区间上单调递减，在区间和上单调递增；④当时 在区间上单调递减，在区间（）上单调递增．‎