【数学】2018届一轮复习苏教版第26课时圆的方程学案 3页

第26课时 圆的方程 ‎【教学目标】‎ ‎1.会用待定系数法求圆的标准方程和圆的一般方程，并能根据已知条件选择恰当的方程形式；‎ ‎2.熟练将圆的两种方程形式相互转化，利用方程确定圆的圆心和半径；‎ ‎3.会用圆的几何性质解决圆中相关问题.了解动圆过定点问题.‎ ‎【自主学习】‎ ‎1.以点（-1,2）为圆心，3为半径的圆的方程是 .‎ ‎2.关于x的方程x2+y2+x-(m+1)y+1=0表示圆充要条件是 .‎ ‎3.圆x2+y2-2x+6y+7=0的圆心为 ，半径为 ，标准方程为 ,‎ ‎4.点P(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=9的内部，则实数a的取值范围是 .‎ ‎5.以点A（1,1）,B(7,-7)为直径的圆的方程为 .‎ ‎6.过点A(1，-1),B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 .‎ ‎7.若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则ab的取值范围是 .‎ ‎8.圆(x-1)2+(y-3)2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程为 .‎ 答案：1. 2. ‎ ‎ 3.(1,-3) 4. 5.‎ ‎6. 7. 8.‎ ‎【典型例题】‎ 例1.一个圆经过A(3, -2),B(1,2)两点，求分别满足下列条件的圆的方程：‎ ‎(1)圆心在直线x-y-2=0上；‎ ‎(2)经过点C(3,2)；‎ ‎(3)在两坐标轴上的四个截距之和为2.‎ 解：(1) 设圆心(a,b)， 则a=2,b=0.‎ ‎ 所以，所求圆方程是 ‎ ‎ (2)设方程 ‎ 则 所以： ‎ ‎(3) 方程，‎ 则，当时， 则 ‎ ‎ 当,有则 所以 ‎ ‎ 联立解得：‎ 例2. 若AB=2，AC=BC，（1）求点C的轨迹；（2）求△ABC面积的最大值.‎ 解答：(1)以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，‎ 则A(-1,0),B(1,0)，设C(x,y)(y≠0)，‎ ‎，即 ‎ ‎ (2)由(1)知： ‎ ‎ 则 ‎ 例3.已知m为实数，圆C：x2+y2-2mx‎-2m2‎y+‎4m-4=0.‎ ‎(1)若圆C的圆心在直线x-y+2=0上，求圆C的方程；‎ ‎(2)圆C是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. ‎ 解：(1)圆心(m,m2)，则m-m2+2＝0, m=-1或2,经检验，都符合题意。‎ 所以圆C的方程 ：或 ‎ ‎(2)圆方程经整理： ‎ 所以圆过定点：(2,0)。‎ 例4.已知以点C(t,)(t是不为零的实数)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.‎ ‎（1）求证：△ABO的面积为定值；‎ ‎（2）设直线y=-2x+4与圆C交于M，N，若OM=ON，求圆C的方程.‎ 解：（1）∵圆C过原点O， ∴，‎ 设圆C的方程是，‎ 令x=0，得， 令y=0，得x1=0，x2=2t ‎∴，‎ 即：△OAB的面积为定值；‎ ‎（2）∵OM=ON，CM=CN，‎ ‎∴OC垂直平分线段MN，‎ ‎∵kMN=﹣2，∴，‎ ‎∴直线OC的方程是， ‎ ‎∴，解得：t=2或t=﹣2，‎ 当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，‎ 此时C到直线y=﹣2x+4的距离，‎ 圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，[来源: ]‎ 当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，‎ 此时C到直线y=﹣2x+4的距离，‎ 圆C与直线y=﹣2x+4不相交，‎ ‎∴t=﹣2不符合题意舍去，‎ ‎∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．‎