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- 2021-06-09 发布
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阿勒泰地区联考2019-2020学年第一学期期末
高一数学A试题
一、选择题
1. 已知,,则为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:两集合交集为两集合的相同的元素构成的集合
考点:集合的交集运算
2. 的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特殊角的正弦值直接得结果.
【详解】可知.
故选:A.
【点睛】本题考查特殊角正弦值的计算,属于基础题.
3. 设集合,,给出如下四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( )
A. B. C. D.
- 14 -
【答案】D
【解析】
试题分析:由函数的定义,集合中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应,结合图象得出结论.
从集合M到集合能构成函数关系时,对于集合中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应.
图象A不满足条件,因为当时,N中没有y值与之对应.
图象B不满足条件,因为当x=2时,N中没有y值与之对应.
图象C不满足条件,因为对于集合中的每一个x值,在集合N中有2个y值与之对应,不满足函数的定义.
只有D中的图象满足对于集合中的每一个x值,在中都有唯一确定的一个y值与之对应.
考点:函数的概念及其构成要素
4. 若,则角的终边在( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
由可得 或由三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.
【详解】由可得 或当时,角
- 14 -
的终边位于第一象限,当时,角的终边位于第三象限.
故选:B.
【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号,属基础题.
5. 函数y=ax+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )
A. (0,1) B. (1,0) C. (2,1) D. (0,2)
【答案】D
【解析】
试题分析:已知函数f(x)=ax+1,根据指数函数的性质,求出其过的定点.
解:∵函数f(x)=ax+1,其中a>0,a≠1,
令x=0,可得y=1+1=2,
点的坐标为(0,2),
故选D
考点:指数函数的单调性与特殊点.
6. 已知角终边上一点的坐标为,则为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
,代入即可.
详解】
故选D
【点睛】根据的坐标表示直接代值即可,属于简单题目.
- 14 -
7. 在中,,,,则的值等于( )
A. 20 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得与的夹角为,由数量积公式直接计算即可得到答案.
【详解】中,,,,与的夹角为,
则,
故选:B
【点睛】本题考查两个向量数量积的计算,属于简单题.
8. 函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据求最小正周期的公式,即可求出答案
【详解】因为 : 所以: .故答案选:C
【点睛】由,求函数最小正周期
9. 要得到函数的图象,需将函数的图象( )
A. 向左平移上单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
【答案】B
【解析】
- 14 -
【分析】
化简,即得解.
【详解】由题得,
要得到函数的图象,需将函数的图象向右平移个单位.
故选:B
【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
10. 函数f(x)=
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
【答案】C
【解析】
试题分析:
,所以零点在区间(0,1)上
考点:零点存在性定理
11. 向量,且共线,则可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:,且共线,则当同向时,;则当反向时,;又,或,故选B.
考点:(1)向量共线定理;(2)向量的模.
12. 下列函数中是奇函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
- 14 -
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的奇偶性判断即可;
【详解】解: 为偶函数,、为非奇非偶函数,
定义域为,且,所以为奇函数;
故选:D
【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性判断,属于基础题.
13. 函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由可知对称轴为,所以函数在上单调递减,由题则有:,解得:.
考点:二次函数单调性.
14. 在数学史上,一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年).在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子:
1
2
3
4
5
6
7
8
…
14
15
…
27
28
29
2
4
8
16
32
64
128
256
…
16384
32768
…
134217728
268435356
536870912
- 14 -
这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的和来实现. 比如,计算64×256的值,就可以先查第一行的对应数字:64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384,按照这样的方法计算:16384×32768=( )
A. 134217728 B. 268435356 C. 536870912 D. 513765802
【答案】C
【解析】
【分析】
先找到16384与32768在第一行中的对应数字,进行相加运算,再找和对应第二行中的数字即可.
【详解】由已知可知,要计算16384×32768,先查第一行的对应数字: 16384对应14,32768对应15,然后再把第一行中的对应数字加起来:14+15=29,对应第二行中的536870912,
所以有:16384×32768=536870912,
故选C.
【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法,关键是认真审题,理解题意,属于简单题.
二、填空题
15. 函数则的值为______.
【答案】0
【解析】
【分析】
将代入即可计算.
【详解】可知.
故答案为:0.
【点睛】本题考查分段函数求函数值,属于基础题.
16. 已知角的终边经过点,则的值等于_____.
【答案】
【解析】
- 14 -
因为角的终边经过点,过点P到原点的距离为,所以,所以 ,故填 .
17. 若幂函数的图象经过点,则的值是______.
【答案】
【解析】
【分析】
设出幂函数,(α为常数),把点代入,求出待定系数α的值,得到幂函数的解析式,进而可 求的值.
【详解】设幂函数为,因为幂函数的图象经过点,
所以,解得:,于是所求的幂函数为:,
故,
故答案为:.
【点睛】本题考查幂函数的定义,用待定系数法求函数的解析式,以及求函数值的方法,属于基础题.
18. 不等式,的解集是______.
【答案】
【解析】
【分析】
画出函数在的图象,即可结合图象求出.
【详解】画出函数在的图象,
- 14 -
当时,或,
观察图形可知,不等式的解集为.
故答案为:.
【点睛】本题考查三角函数不等式的求解,属于基础题.
三、解答题
19. 已知全集,,集合或,求:
(1);
(2).
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)根据交集运算法则直接计算即可;
(2)先求出,再计算出补集即可.
【详解】(1);
(2)∵或,
∴.
【点睛】本题考查集合的交并补运算,属于基础题.
- 14 -
20. 已知向量,.
(1)求的值;
(2)若满足,,求的坐标.
【答案】(1)5;(2).
【解析】
分析】
(1)由数量积的坐标运算直接计算;
(2)设,根据垂直关系和平行关系可建立方程组,即可解出.
【详解】(1);
(2)设,
又,,,
∴,,
解得,,
即.
【点睛】本题考查数量积的坐标运算,考查平行垂直的坐标表示,属于基础题.
21. 已知函数,
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)判断在上的单调性并加以证明.
【答案】(1)是奇函数,证明见解析(2)函数在上是增函数,证明见解析
【解析】
【分析】
(1)先求函数的定义域,然后利用奇偶性进行判断;
(2)利用函数单调性的定义判断.
- 14 -
【详解】(1)是奇函数,函数的定义域为,
奇函数.
(2)在上是增函数,
证明:设且,则
且,
即
即,
∴函数在上是增函数.
【点睛】本题考查函数的性质,涉及函数的奇偶性、单调性,考查学生利用定义解决问题的能力,属于中档题.
22. 已知,计算:
(1);
(2).
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)分子、分母同除,将弦化切,再代入求值;
(2)将原式转化为分母为的分数,其中,再分子、分母同除将弦化切,最后代入求值即可;
【详解】解:(1)
(2)
- 14 -
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.
23. (1)若,为第二象限角,求的值;
(2)一扇形的圆心角是,半径为12,求该扇形的弧长及面积.
【答案】(1);(2),.
【解析】
【分析】
(1)根据可求出,根据诱导公式可求出.
(2)利用扇形弧长公式和面积公式直接计算即可.
【详解】(1)∵,为第二象限角,
∴,
∴;
(2)由题意得,,
∴,.
【点睛】本题考查同角三角函数的关系和扇形弧长面积的计算,属于基础题.
24. 已知(且)的图象过点.
(1)求的值;
(2)若,求的解析式及定义域.
【答案】(1);(2),定义域为.
【解析】
【分析】
(1)把点代入求得即可,
(2)根据对数函数的性质和运算法则,求得的解析式及定义域,
【详解】解:(1)∵(且)的图象过点
- 14 -
∴
∴
又且
解得
(2)
其中且
所以的定义域为.
【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质,以及函数的定义域,属于基础题.
25. 已知函数其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式;
(2)当,求的值域.
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω;进而把点M代入即可求得,把代入即可得到函数的解析式.
(2)根据x范围进而可确定当的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值.确定函数的值域.
【详解】(1)由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得,
即,由点在图象上的,
- 14 -
,即,
故
又,故;
(2),
当,即时,取得最大值2;
当,即时,取得最小值,
故的值域为.
- 14 -
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