2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第85练 离散型随机变量的均值与方差 Word版含解析 4页

‎1．已知离散型随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 则X的均值E(X)等于(　　)‎ A. B．2 C. D．3‎ ‎2．已知离散型随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ P ‎0.5‎ m ‎0.2‎ 则其方差D(X)等于(　　)‎ A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4‎ ‎3．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为(　　)‎ A．2.44 B．3.376‎ C．2.376 D．2.4‎ ‎4．(2020·广州模拟)从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，则均值E(ξ)等于(　　)‎ A. B．1 C. D．2‎ ‎5．(2019·江西六校联考)若随机变量ξ的分布列如下表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b等于(　　)‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ a b ‎0.1‎ A.0.2 B．－0.2 C．0.8 D．－0.8‎ ‎6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的均值E(ξ)为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．已知随机变量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E(η)＝7，若ξ的分布列如下表，则n的值为(　　)‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P m n A. B. C. D. ‎8．(多选)已知ξ是离散型随机变量，则下列结论正确的是(　　)‎ A．P≤P B．(E(ξ))2≤E(ξ2)‎ C．D(ξ)＝D(1－ξ)‎ D．D(ξ2)＝D((1－ξ)2)‎ ‎9．(2020·福建平和一中、南靖一中等五校联考)已知X是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝0.5，X1＝2X－5，那么E(X1)＝________，D(X1)＝________.‎ ‎10．(2020·南宁期末)已知离散型随机变量X的分布列如表，E(X)＝0，D(X)＝1，则a＋b＝________.‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P a b c ‎11．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的均值为(　　)‎ A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1‎ ‎12．已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0D(ξ2)‎ C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)‎ ‎13．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，‎ 若X的均值E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．(2019·日照月考)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P(X＝2)＝________，E(X)＝________.‎ ‎16．某保险公司新开设一项保险业务，规定在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元．在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于，公司应要求投保该业务的顾客缴纳的保险金为________元．‎ 答案精析 ‎1．A　2.C　3.C　4.B　5.B　6.B　7.A　8.ABC　9.7　2　10.　11.A　12.A ‎13．C　[由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)·p，‎ P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，‎ 则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，‎ 解得p>或p<，‎ 又由p∈(0,1)，‎ 可得p∈.]‎ ‎14．D　[由已知得3a＋2b＋0×c＝2，‎ 即3a＋2b＝2，其中0