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- 2021-06-10 发布
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一、典例分析,融合贯通
典例1 【2017年高考数 北京理15】在中,,.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
【解析】
(1)
(2) 【解法1】余弦定理法
【点睛之笔】建立方程,不思也能解!
【点睛之笔】利用诱导公式,无中生有!
【点睛之笔】利用辅助线,杀出血路!
【解后反思】
解法1 利用方程思想,降低思维难度!
解法2 利用诱导公式,创造正弦定理的使用条件!
解法3 借助辅助线,让问题变得更简单,初中生也能解!
典例2 【文数12题】△ABC的内角的对边分别为,若,则
【解法1】化边为角
由正弦定理可得
.
【点睛之笔】化边为角,打开手脚,轻而易举!
【解法2】化角为边
【点睛之笔】化角为边,犹握神鞭!
【解法3】特例法
若 为等边三角形,则,满足已知条件,所以.
【点睛之笔】特例分,特立独行!
【解后反思】
解法1 化边为角后,借助三角恒等变换,问题即可攻破!
解法2 化角为边后,代数变换,答案唾手可得!
解法3 特例法,四两拨千斤!
典例32017年江苏卷第5题 若tan,则tan=
【解法1】 直接法
由,得,故可知
【点睛之笔】横冲直撞,直捣黄龙![ . . ]
【解法2】 凑角法
.
【点睛之笔】凑角法,三角中的美图秀秀!
【点睛之笔】换元法,狸猫换太子!
【解后反思】
解法1 直接利用正切的两角差公式,直截了当!
解法2 凑角法,让数 充满了“灵气”!
解法3 换元法,换出大“法宝”,换出好心情!
二、精选试题,能力升级
1.【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中, ,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
选A.
2.【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB =60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( )
A. (1+)米 B. 2米 C. (1+)米 D. (2+)米
【答案】D
【解析】设 的长度为 米, 的长度为 米,则 的长度为 米,
在 中,依余弦定理得 ,
即,化简,得,
因此,
,
当且仅当时,取“=”号,
即时,y有最小值.
本题选择D选项.
3.【2018湖南省永州市一模】在中, 分别为内角的对边,若, ,且,则( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
4.【2014新课标,理4】钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
【答案】B
5.【2016高考新课标2理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .
【答案】
6.【2018天津市滨海新区八校联考】在中, , , .
(1)求的长;
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析 (1)由正弦定理得,解得的长;(2)先由余弦定理得,再根据同角关系得,由二倍角公式得, ,最后根据两角差余弦公式得的值.
试题解析 (1)在中,∵,∴
(2)∵,∴
∴,
7.【2018广西南宁三校联考】在△ABC中, 、、分别是三个内角A、B、C的对边,已知=2,
(1)若△ABC的面积S=3,求;[ ]
(2)若△ABC是直角三角形,求与
【答案】(1)(2), ;或
8.【2018吉林百校联盟九月联考】已知中,角, , 所对的边分别是,
, ,且,其中是的面积, .
(1)求的值;
(2)若,求的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析
(1)由题意结合三角形 面积公式可得, ,结合两角和差正余弦公式可得的值是;
(2)由面积公式可得,结合正弦定理可得.
9.【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中,内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析 (1)利用正弦定理将条件变形为,进而得,易得,即可求解;
(2)根据(1)的结论整理得进而利用三角函数求值域即可.
10.【2015高考新课标2,理17】
中,是上的点,平分,面积是面积的2倍.
(Ⅰ) 求;
(Ⅱ)若,,求和的长.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).