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  • 2021-06-10 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版玩转一题,学透解三角学案

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一、典例分析,融合贯通 ‎ 典例1 【2017年高考数 北京理15】在中,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎【解析】‎ (1) ‎ ‎ (2) ‎【解法1】余弦定理法 ‎【点睛之笔】建立方程,不思也能解!‎ ‎ ‎ ‎【点睛之笔】利用诱导公式,无中生有!‎ ‎【点睛之笔】利用辅助线,杀出血路! ‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 利用方程思想,降低思维难度!‎ 解法2 利用诱导公式,创造正弦定理的使用条件!‎ 解法3 借助辅助线,让问题变得更简单,初中生也能解!‎ 典例2 【文数12题】△ABC的内角的对边分别为,若,则 ‎【解法1】化边为角 由正弦定理可得 ‎.‎ ‎【点睛之笔】化边为角,打开手脚,轻而易举!‎ ‎【解法2】化角为边 ‎【点睛之笔】化角为边,犹握神鞭!‎ ‎【解法3】特例法 若 为等边三角形,则,满足已知条件,所以.‎ ‎【点睛之笔】特例分,特立独行!‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 化边为角后,借助三角恒等变换,问题即可攻破! ‎ 解法2 化角为边后,代数变换,答案唾手可得!‎ 解法3 特例法,四两拨千斤!‎ 典例32017年江苏卷第5题 若tan,则tan= ‎ ‎【解法1】 直接法 由,得,故可知 ‎【点睛之笔】横冲直撞,直捣黄龙![ . . ]‎ ‎【解法2】 凑角法 ‎.‎ ‎【点睛之笔】凑角法,三角中的美图秀秀! ‎ ‎【点睛之笔】换元法,狸猫换太子!‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 直接利用正切的两角差公式,直截了当!‎ 解法2 凑角法,让数 充满了“灵气”!‎ 解法3 换元法,换出大“法宝”,换出好心情! ‎ 二、精选试题,能力升级 ‎1.【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中, ,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 选A.‎ ‎2.【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB =60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( )‎ ‎ ‎ A. (1+)米 B. 2米 C. (1+)米 D. (2+)米 ‎【答案】D ‎【解析】设 的长度为 米, 的长度为 米,则 的长度为 米,‎ 在 中,依余弦定理得 ,‎ 即,化简,得,‎ ‎ 因此,‎ ‎,‎ 当且仅当时,取“=”号,‎ 即时,y有最小值.‎ 本题选择D选项.‎ ‎3.【2018湖南省永州市一模】在中, 分别为内角的对边,若, ,且,则( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4.【2014新课标,理4】钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )‎ A. 5 B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎5.【2016高考新课标2理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .‎ ‎【答案】‎ ‎6.【2018天津市滨海新区八校联考】在中, , , .‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)(2) ‎ ‎【解析】试题分析 (1)由正弦定理得,解得的长;(2)先由余弦定理得,再根据同角关系得,由二倍角公式得, ,最后根据两角差余弦公式得的值.‎ 试题解析 (1)在中,∵,∴ ‎ ‎(2)∵,∴ ‎ ‎∴, ‎ ‎7.【2018广西南宁三校联考】在△ABC中, 、、分别是三个内角A、B、C的对边,已知=2, ‎ ‎(1)若△ABC的面积S=3,求;[ ]‎ ‎(2)若△ABC是直角三角形,求与 ‎ ‎【答案】(1)(2), ;或 ‎ ‎ 8.【2018吉林百校联盟九月联考】已知中,角, , 所对的边分别是, ‎ ‎, ,且,其中是的面积, .‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析 ‎ ‎(1)由题意结合三角形 面积公式可得, ,结合两角和差正余弦公式可得的值是;‎ ‎(2)由面积公式可得,结合正弦定理可得.‎ ‎ 9.【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中,内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析 (1)利用正弦定理将条件变形为,进而得,易得,即可求解;‎ ‎(2)根据(1)的结论整理得进而利用三角函数求值域即可.‎ ‎ ‎ ‎10.【2015高考新课标2,理17】‎ 中,是上的点,平分,面积是面积的2倍.‎ ‎(Ⅰ) 求;‎ ‎(Ⅱ)若,,求和的长. ‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). ‎ ‎ ‎