- 153.09 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
章末检测试卷(四)
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( )
A.y=2x2-x+3 B.y=
1
3 x
C.y=
2
3x D.y= 1
2
log x
答案 C
解析 对 y=xα,当α>0 时,y=xα在(0,+∞)上为增函数.
2.函数 y= lg x+lg(5-3x)的定义域是( )
A. 0,5
3 B. 0,5
3 C. 1,5
3 D. 1,5
3
答案 C
解析 由题意得
lg x≥0,
x>0,
5-3x>0,
即
x≥1,
x>0,
x<5
3
,
∴1≤x<5
3.
3.函数 y=
11
3
x
的值域是( )
A.(-∞,0) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(-∞,1]
答案 B
解析 令 t= x-1,则 t≥0,y=
1
3 t 是减函数,
∴00 且 a≠1,在同一平面直角坐标系中画
出其中两个函数在第一象限内的图象,则正确的是( )
答案 B
解析 分 a>1 和 00),则函数 y=f(x)( )
A.在区间(0,1),(1,2)内均有零点
B.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点
C.在区间(0,1),(1,2)内均无零点
D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点
答案 A
解析 f
1
e =ln 1
e
-1
2
×
1
e 2+1<0,f(1)=ln 1-1
2
+1>0,f(2)=ln 2-2+1<0,故选 A.
9.已知函数 f(x)= 2x-1-2,x≤1,
-log2x+1,x>1,
且 f(a)=-3,则 f(6-a)等于( )
A.-7
4 B.-5
4 C.-3
4 D.-1
4
考点 与对数函数有关的分段函数求值
题点 与对数函数有关的分段函数求值
答案 A
解析 若 a≤1,f(a)=2a-1-2=-3,2a-1=-1(无解);
若 a>1,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得 a=7.
所以 f(6-a)=f(-1)=2-2-2=1
4
-2=-7
4.
10.将甲桶中的 a 升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余的水量
符合指数衰减曲线 y=aent.若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了 m 分钟后甲桶中的水
只有a
8
升,则 m 的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
答案 D
解析 令 1
8a=aent,即1
8
=ent,
由已知得1
2
=e5n,故1
8
=e15n,
比较知 t=15,m=15-5=10.
11.若关于 x 的方程|ax-1|=2a (a>0 且 a≠1)有两个不等实根,则 a 的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)
C.(1,+∞) D. 0,1
2
考点 指数函数的图象与性质
题点 指数函数图象的应用
答案 D
解析 方程|ax-1|=2a (a>0 且 a≠1)有两个不等实根转化为函数 y=|ax-1|与 y=2a 的图象有
两个交点.
①当 01 时,如图(2),而 y=2a>1 不符合要求.
综上,a 的取值范围为 00,且 a≠1)的图象过定点 P,则 P 点的坐标是________.
考点 指数函数的图象与性质
题点 指数函数图象过定点问题
答案 (1,4)
解析 由于函数 y=ax 恒过(0,1),而 y=ax-1+3 的图象可看作是由 y=ax 的图象向右平移 1 个
单位,再向上平移 3 个单位得到的,则 P 点坐标为(1,4).
14.已知 x0 是函数 f(x)=2x- 1
3
log x 的零点,若 0”,“<”
或“=”)
答案 <
解析 易判断 f(x)=2x- 1
3
log x 是增函数,
因为 00 时,-x<0,f(-x)=-e-ax.因为函数 f(x)为奇函数,
所以当 x>0 时,f(x)=-f(-x)=e-ax,所以 f(ln 2)=e-aln 2=
1
2 a=8,所以 a=-3.
16.已知函数 f(x)=lg(2x-b)(b 为常数),若 x∈[1,+∞)时,f(x)≥0 恒成立,则 b 的取值范
围是________.
答案 (-∞,1]
解析 因为要使 f(x)=lg(2x-b)在 x∈[1,+∞)时,恒有 f(x)≥0,
所以有 2x-b≥1 在 x∈[1,+∞)时恒成立,即 2x≥b+1 在 x∈[1,+∞)上恒成立.
又因为指数函数 g(x)=2x 在定义域上是增函数.所以只要 2≥b+1 成立即可,解得 b≤1.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17.(10 分)计算:
(1) 1
2-1
-
3
5 0+
9
4 -0.5+4 2-e4;
(2)lg 500+lg 8
5
-1
2lg 64+50×(lg 2+lg 5)2.
解 (1)原式= 2+1-1+2
3
+e- 2=2
3
+e.
(2)原式=lg 5+lg 102+lg 23-lg 5-1
2lg 26+50×(lg 10)2
=lg 5+2+3lg 2-lg 5-3lg 2+50=52.
18.(12 分)已知函数 f(x)=a2x+2ax-1(a>1,且 a 为常数)在区间[-1,1]上的最大值为 14.
(1)求 f(x)的表达式;
(2)求满足 f(x)=7 时 x 的值.
解 (1)令 t=ax>0,∵x∈[-1,1],a>1,∴ax∈
1
a
,a ,
f(x)=y=t2+2t-1=(t+1)2-2,
故当 t=a 时,函数 y 取得最大值为 a2+2a-1=14,求得 a=3(舍负),
∴f(x)=32x+2×3x-1.
(2)由 f(x)=7,可得 32x+2×3x-1=7,即(3x+4)(3x-2)=0,
求得 3x=2,∴x=log32.
19.(12 分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同,假定保鲜时间 y 与储藏温度 x 之间的
函数关系是 y=t·ax(a>0,且 a≠1),若牛奶放在 0 ℃的冰箱中,保鲜时间是 200 h,而在 1 ℃
的温度下则是 160 h.
(1)写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式;
(2)利用(1)的结论,指出温度在 2 ℃和 3 ℃的保鲜时间.
解 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是 y=t·ax(a>0,且 a≠1),由题意可得:
200=t·a0,
160=t·a1,
解得
t=200,
a=4
5
,
故函数解析式为 y=200×
4
5 x.
(2)当 x=2 ℃时,y=200×
4
5 2=128(h).
当 x=3 ℃时,y=200×
4
5 3=102.4(h).
故温度在 2 ℃和 3 ℃的保鲜时间分别为 128 h 和 102.4 h.
20.(12 分)已知函数 g(x)是 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的反函数,且 g(x)的图象过点 2 2,3
2 .
(1)求 f(x)与 g(x)的解析式;
(2)比较 f(0.3),g(0.2)与 g(1.5)的大小.
解 (1)因为函数 g(x)是 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的反函数,
所以 g(x)=logax(a>0 且 a≠1).
因为 g(x)的图象过点 2 2,3
2 ,
所以 loga2 2=3
2
,
所以
3
2a =2 2,
解得 a=2.
所以 f(x)=2x,g(x)=log2x.
(2)因为 f(0.3)=20.3>20=1,g(0.2)=log20.2<0,
又 g(1.5)=log21.5log21=0,
所以 0g(1.5)>g(0.2).
21.(12 分)已知函数 f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0,且 a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(2)试确定不等式 f(x)≤g(x)中 x 的取值范围.
考点 对数不等式
题点 解对数不等式
解 (1)由 x-1>0,
6-2x>0,
解得 11 时,不等式(*)等价于 11 时,不等式 f(x)≤g(x)中 x 的取值范围是 1,7
3 ;
当 00.
又因为( 12x +1)( 22x +1)>0,
所以 f(x1)>f(x2),所以 f(x)为 R 上的减函数.
(3)解 因为 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,
所以 f(t2-2t)<-f(2t2-k).
因为 f(x)为奇函数,所以 f(t2-2t)k-2t2,即 k<3t2-2t 恒成立,
而 3t2-2t=3 t-1
3 2-1
3
≥-1
3.
所以 k<-1
3.
相关文档
- 高中数学 2_1_2课时同步练习 新人2021-06-104页
- 2019学年高中数学暑假作业 集合、2021-06-109页
- 人教a版高中数学选修1-1课时提升作2021-06-107页
- 2019-2020学年高中数学课时作业8圆2021-06-103页
- 高中数学会考模拟试题(5)2021-06-108页
- 高中数学(人教版a版必修一)配套课时2021-06-108页
- 高中数学必修1教案:第五章(第14课时)2021-06-105页
- 2020高中数学 第1章 点、直线、面2021-06-105页
- 高中数学必修2教案:3_2_2直线的两点2021-06-103页
- 高中数学第四章指数函数对数函数与2021-06-1030页