2019-2020学年高中数学课时作业8圆锥曲线统一的极坐标方程北师大版选修4-4 3页

课时作业(八)‎ ‎1．极坐标方程ρsin2＝3表示的曲线是(　　)‎ A．圆　　　　　　　　　　 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 答案　D 解析　原方程可化为ρ(1－cosθ)＝6，所以ρ＝，所以e＝1，表示抛物线．故选D.‎ ‎2．如果椭圆的极坐标方程为ρ＝，那么它的短轴长是(　　)‎ A. B. C．2 D．2 答案　C 解析　原方程可化为ρ＝，e＝，ep＝，p＝，即＝，－c＝，解得c＝2，a＝3，‎ b＝＝，短轴长2b＝2.故选C.‎ ‎3．双曲线ρ＝的焦距是(　　)‎ A．6 B．8‎ C．2 D．3‎ 答案　A 解析　由题意得所以p＝，所以得c＝3，所以焦距为6.故选A.‎ ‎4．曲线的极坐标方程是ρ＝，其焦点到相应准线的距离是(　　)‎ A．2 B．1‎ C．7 D．3‎ 答案　C 解析　方程可给为ρ＝，则e＝，ep＝，所以p＝7，故选C.‎ 3‎ ‎5．记抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为(　　)‎ A．16 B．14‎ C．8 D．10‎ 答案　A 解析　以焦点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，如图所示．‎ 因为抛物线的焦点到准线的距离为4，则抛物线的极坐标方程为ρ＝，‎ 设A(ρ1，)，B(ρ2，)，代入极坐标方程得 ρ1＝＝＝8＋4，‎ ρ2＝＝＝8－4，‎ 所以|AB|＝ρ1＋ρ2＝(8＋4)＋(8－4)＝16.‎ ‎6．如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ＝，那么它的两个焦点的极坐标为________．‎ 答案　(8，π)，(0，0)‎ 解析　由题意得所以 又因为a2＋b2＝c2，解得 所以两个焦点的极坐标为(8，π)，(0，0)．‎ ‎7．在极坐标系中，椭圆的两焦点分别为极点和点(2，0)，离心率为，求它的极坐标方程．‎ 解析　由题可知，椭圆的焦距为2，所以c＝1，又e＝＝＝，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝3，‎ 3‎ 所以p＝＝3，所以椭圆的极坐标方程为ρ＝＝.‎ 3‎