高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-1-2第1课时指数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册 30页

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1 　指数与指数函数 4.1.2　指数函数的性质与图像 第 1 课时　指数函数的性质与图像 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念． 2 ．掌握指数函数的性质与图像． 3 ．初步学会运用指数函数来解决问题． 1. 通过理解指数函数的概念和意义，发展数学抽象素养． 2 ．通过利用计算机软件作指数函数的图像，发展直观想象素养． 3 ．通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养． 必备知识 · 探新知 函数 __ __ __ __ __ 称为指数函数，其中 a 是常数， a ＞ 0 且 a ≠1 ． 思考： (1) 为什么指数函数的底数 a ＞ 0 ，且 a ≠1? (2) 指数函数的解析式有什么特征？ 指数函数 知识点 一 y ＝ a x 　 指数函数的图像和性质 知识点 二 (0 ，＋∞ ) 　 (0,1) 　 减　 增　 底数 x 的范围 y 的范围 a ＞ 1 x ＞ 0 ？ x ＜ 0 ？ 0 ＜ a ＜ 1 x ＞ 0 ？ x ＜ 0 ？ 关键能力 · 攻重难 指数函数的概念 题型探究 题型 一 　　　　 (1) 函数 y ＝ ( a 2 － 3 a ＋ 3) · a x 是指数函数，则 a 的值为 _____ ． (2) 指数函数 y ＝ f ( x ) 的图像经过点 (π ， e) ，则 f ( － π) ＝ __ __ __ ． [ 分析 ] 　 (1) 根据指数函数解析式的特征列方程求解． (2) 设出指数函数的解析式，代入点的坐标求 f ( － π) ． 典例剖析 典例 1 2 　 对点训练 D 　 64 　 指数函数的图像问题 题型 二 　　　　　 (1) 函数 y ＝ a x ， y ＝ x ＋ a 在同一坐标系中的图像可能是 ( 　　 ) 典例剖析 典例 2 D 　 A 　 [ 分析 ] 　 (1) 要注意对 a 进行讨论，分 0 ＜ a ＜ 1 和 a ＞ 1 两种情况讨论判断． (2) 先对解析式变形，再进行判断． 规律方法： 1. 函数图像问题的处理技巧 (1) 抓住图像上的特殊点，如指数函数的图像过定点． (2) 利用图像变换，如函数图像的平移变换 ( 左右平移、上下平移 ) ． (3) 利用函数的奇偶性与单调性，奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图像的走势． 2 ． 指数型函数图像过定点问题的处理策略 求指数型函数图像所过的定点时，只需令指数为 0 ，求出对应的 x 与 y 的值，即为函数图像所过的定点． 2 ． (1) 图中曲线 C 1 ， C 2 ， C 3 ， C 4 分别是指数函数 y ＝ a x ， y ＝ b x ， y ＝ c x ， y ＝ d x 的图像，则 a ， b ， c ， d 与 1 之间的大小关系是 ( 　　 ) A ． a ＜ b ＜ 1 ＜ c ＜ d B ． a ＜ b ＜ 1 ＜ d ＜ c C ． b ＜ a ＜ 1 ＜ c ＜ d D ． b ＜ a ＜ 1 ＜ d ＜ c (2) 若函数 y ＝ a x ＋ m － 1( a ＞ 0) 的图像经过第一、三和第四象限，则 ( 　　 ) A ． a ＞ 1 B ． a ＞ 1 ，且 m ＜ 0 C ． 0 ＜ a ＜ 1 ，且 m ＞ 0 D ． 0 ＜ a ＜ 1 对点训练 D 　 B 　 [ 解析 ] 　 (1) 过点 (1,0) 作直线 x ＝ 1 ，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1 ＜ d ＜ c ， b ＜ a ＜ 1 ，故 b ＜ a ＜ 1 ＜ d ＜ C ． (2) y ＝ a x ( a ＞ 0) 的图像在第一、二象限内，欲使 y ＝ a x ＋ m － 1 的图像经过第一、三、四象限，必须将 y ＝ a x 向下移动．当 0 ＜ a ＜ 1 时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当 a ＞ 1 时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限．当 a ＞ 1 时，图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限，欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故 m － 1 ＜－ 1 ，所以 m ＜ 0 ，故选 B ． 指数函数的定义域、值域问题 题型 三 典例剖析 典例 3 D 　 [ 分析 ] 　 (1) 根据指数函数的图像，函数值恒大于 1 ，底数应该大于 1 可得． (2) 根据根式的性质，被开方数大于或等于 0 求解． 规律方法：函数 y ＝ a f ( x ) 定义域、值域的求法 (1) 定义域：形如 y ＝ a f ( x ) 形式的函数的定义域是使得 f ( x ) 有意义的 x 的取值集合． (2) 值域： ① 换元，令 t ＝ f ( x ) ； ② 求 t ＝ f ( x ) 的定义域 x ∈ D ； ③ 求 t ＝ f ( x ) 的值域 t ∈ M ； ④ 利用 y ＝ a t 的单调性求 y ＝ a t ， t ∈ M 的值域． 提醒： (1) 通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2) 当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论． 误区警示： 此题易忽略 2 x － 4≠0 ，而误认为 2 x － 4 ≥ 0 从而造成错误． 对点训练 {0,2} 　 　　　　 若函数 f ( x ) ＝ a x － 1( a ＞ 0 ， a ≠1) 的定义域和值域都是 [0,2] ，求实数 a 的值． 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 误解中没有对 a 进行分类讨论．