【数学】2019届一轮复习北师大版全称量词与存在量词、逻辑联结词学案 15页

‎ 1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲 考情考向分析 ‎1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．‎ ‎2.理解全称量词和存在量词的意义．‎ ‎3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.‎ ‎1．全称量词与存在量词 ‎(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等．‎ ‎(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等．‎ ‎2．全称命题与特称命题 ‎(1)含有全称量词的命题叫全称命题．‎ ‎(2)含有存在量词的命题叫特称命题．‎ ‎3．命题的否定 ‎(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．‎ ‎(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.‎ ‎4．简单的逻辑联结词 ‎(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．‎ ‎(2)简单复合命题的真值表：‎ p q 綈p 綈q p或q p且q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 知识拓展 ‎1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 ‎(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真．‎ ‎(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假．‎ ‎(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．‎ ‎2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．‎ ‎3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．‎ 题组一　思考辨析 ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)命题“3≥2”是真命题．(　√　)‎ ‎(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(　√　)‎ ‎(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题．(　√　)‎ ‎(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(　×　)‎ ‎(5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(　×　)‎ 题组二　教材改编 ‎2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 答案　B 解析　p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题．‎ ‎3．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________________________．‎ 答案　存在一个正方形，这个正方形不是矩形 题组三　易错自纠 ‎4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q 假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5．(2017·贵阳调研)下列命题中的假命题是(　　)‎ A．存在x∈R，lg x＝1 B．存在x∈R，sin x＝0‎ C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞0‎ 答案　C 解析　当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；‎ 当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题；‎ 当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；‎ 由指数函数的性质知，任意x∈R,2x＞0，则D为真命题．‎ 故选C.‎ ‎6．已知命题p：任意x∈R，x2－a≥0；命题p：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．‎ 答案　(－∞，－2]‎ 解析　由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.‎ 题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 ‎1．(2018·济南调研)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是(　　)‎ A．p或q B．p且q C．(綈p)且(綈q) D．p或(綈q)‎ 答案　A 解析　如图所示，‎ 若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p或q为真命题．故选A.‎ ‎2．(2017·山东)已知命题p：任意x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.‎ 下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p且q B．p且(綈q)‎ C．(綈p)且q D．(綈p)且(綈q)‎ 答案　B 解析　∵x＞0，∴x＋1＞1，∴ln(x＋1)＞ln 1＝0.‎ ‎∴命题p为真命题，∴綈p为假命题．‎ ‎∵a＞b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，‎ 此时a2＜b2，‎ ‎∴命题q为假命题，∴綈q为真命题．‎ ‎∴p且q为假命题，p且(綈q)为真命题，(綈p)且q为假命题，(綈p)且(綈q)为假命题．故选B.‎ ‎3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：‎ ‎①p且q为真；②p或q为假；③p或q为真；④(綈p)或(綈q)为假．‎ 其中，正确的是________．(填序号)‎ 答案　②‎ 解析　命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交．‎ 思维升华“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 ‎(1)确定命题的构成形式；‎ ‎(2)判断其中命题p，q的真假；‎ ‎(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假．‎ 题型二　含有一个量词的命题 命题点1　全称命题、特称命题的真假 典例下列四个命题：‎ p1：存在x∈(0，＋∞)，x＜x；‎ p2：存在x∈(0,1)，x＞x；‎ p3：任意x∈(0，＋∞)，x＞x；‎ p4：任意x∈，x＜x.‎ 其中真命题是(　　)‎ A．p1，p3 B．p1，p4‎ C．p2，p3 D．p2，p4‎ 答案　D 解析　对于p1，当x∈(0，＋∞)时，总有x＞x成立，故p1是假命题；‎ 对于p2，当x＝时，有1＝＝＞成立，故p2是真命题；‎ 对于p3，结合指数函数y＝x与对数函数y＝x在(0，＋∞)上的图像，可以判断p3是假命题；‎ 对于p4，结合指数函数y＝x与对数函数y＝x在上的图像，可以判断p4是真命题．‎ 命题点2　含一个量词的命题的否定 典例 (1)命题“任意x∈R，x＞0”的否定是(　　)‎ A．存在x∈R，x＜0 B．任意x∈R，x≤0‎ C．任意x∈R，x＜0 D．存在x∈R，x≤0‎ 答案　D 解析　全称命题的否定是特称命题，“>”的否定是“≤”．‎ ‎(2)(2017·河北五个一名校联考)命题“存在x∈R,1＜f(x)≤2”的否定形式是(　　)‎ A．任意x∈R,1＜f(x)≤2‎ B．存在x∈R,1＜f(x)≤2‎ C．存在x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2‎ D．任意x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2‎ 答案　D 解析　特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．‎ 思维升华 (1)判定全称命题“任意x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立．‎ ‎(2)对全(特)称命题进行否定的方法 ‎①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；‎ ‎②对原命题的结论进行否定．‎ 跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是(　　)‎ A．存在α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β B．任意φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 C．存在x∈R，使x3＋ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)‎ D．任意a>0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点 答案　B 解析　取α＝，β＝－，cos(α＋β)＝cos α＋cos β，‎ A正确；‎ 取φ＝，函数f(x)＝sin＝cos 2x是偶函数，B错误；‎ 对于三次函数y＝f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故存在x∈R，使x3＋ax2＋bx＋c＝0，C正确；‎ 当f(x)＝0时，ln2x＋ln x－a＝0，则有a＝ln2x＋ln x＝2－≥－，所以任意a>0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点，D正确，综上可知，选B.‎ ‎(2)(2017·福州质检)已知命题p：“存在x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为(　　)‎ A．存在x∈R，ex－x－1≥0‎ B．存在x∈R，ex－x－1>0‎ C．任意x∈R，ex－x－1>0‎ D．任意x∈R，ex－x－1≥0‎ 答案　C 解析　根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意x∈R，ex－x－1>0”，故选C.‎ 题型三　含参命题中参数的取值范围 典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是________________．‎ 答案　[－12，－4]∪[4，＋∞)‎ 解析　若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，‎ 即a≤－4或a≥4；若命题q是真命题，‎ 则－≤3，即a≥－12.‎ ‎∵p且q是真命题，∴p，q均为真，‎ ‎∴a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．‎ ‎(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对任意x1∈[0,3]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．‎ 答案　 解析　当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，‎ g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，‎ 得0≥－m，所以m≥.‎ 引申探究 本例(2)中，若将“存在x2∈[1,2]”改为“任意x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________________．‎ 答案　 解析　当x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝－m，‎ 由f(x)min≥g(x)max，得0≥－m，‎ ‎∴m≥.‎ 思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．‎ 跟踪训练 (1)已知命题“存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,3)‎ C．(－3，＋∞) D．(－3,1)‎ 答案　B 解析　原命题的否定为任意x∈R,2x2＋(a－1)x＋＞0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a－1)2－4×2×＜0，则－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3.‎ ‎(2)(2017·洛阳模拟)已知p：任意x∈，2x，‎ 又x∈时，max＝，‎ 故当p为真时，m>；‎ 函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，‎ 令f(x)＝0，得2x＝－1，‎ 若f(x)存在零点，‎ 则－1>0，解得m<1，‎ 故当q为真时，m<1.‎ 若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.‎ 常用逻辑用语 考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系．‎ 一、命题的真假判断 典例1 (1)(2017·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎(2)(2017·江西红色七校联考)已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：存在m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝，则f(f(－1))＝0，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p且q B．(綈p)且q C．p且(綈q) D．(綈p)且(綈q)‎ 解析　(1)由ln a＞ln b⇒a＞b＞0⇒＞，故必要性成立．当a＝1，b＝0时，满足＞，但ln b无意义，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立．‎ ‎(2)因为3x＞0，当m＜0时，m－x2＜0，‎ 所以命题p为假命题；‎ 当m＝时，因为f(－1)＝3－1＝，‎ 所以f(f(－1))＝f＝－2＝0，‎ 所以命题q为真命题，‎ 逐项检验可知，只有(綈p)且q为真命题，故选B.‎ 答案　(1)B　(2)B 二、充要条件的判断 典例2 (1)(2017·湖南五市十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎(2)(2017·湖北七市联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．设p：0＜r＜3，q：圆C上至多有2个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　(1)若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则由a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2及＝，得A＝－B，故选B.‎ ‎(2)圆C：(x－1)2＋y2＝r2的圆心(1,0)到直线x－y＋3＝0的距离d＝＝2.当r∈(0,1)时，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点；当r＝1时，直线与圆相离，圆C上只有1个点到直线的距离为1；当r∈(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r＝2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r∈(2,3)时，直线与圆相交，圆C上有2个点到直线的距离为1.综上，当r∈(0,3)时，圆C上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆C上至多有2个点到直线的距离为1，可得0＜r＜3，故p是q的充要条件，故选C.‎ 答案　(1)B　(2)C 三、求参数的取值范围 典例3 (1)已知命题p：任意x∈[0,1]，a≥ex，命题q：存在x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________．‎ ‎(2)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若任意x1∈，存在x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　(1)命题“p且q”是真命题，p和q均是真命题．当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4，所以a∈[e,4]．‎ ‎(2)∵x∈，∴f(x)≥2＝4，当且仅当x＝2时，f(x)min＝4，当x∈[2,3]时，g(x)min＝22＋a＝4＋a，依题意知f(x)min≥g(x)min，即4≥a＋4，‎ ‎∴a≤0.‎ 答案　(1)[e,4]　(2)(－∞，0]‎ ‎1．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p且q B．(綈p)且(綈q)‎ C．(綈p)且q D．p且(綈q)‎ 答案　D 解析　因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x＞0恒成立，故p为真命题；因为当x＞1时，x＞2不一定成立，反之，当x＞2时，一定有x＞1成立，故“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q为假命题．则p且q，綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)且(綈q)，(綈p)且q为假命题，p且(綈q)为真命题，故选D.‎ ‎2．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)‎ A．p为真 B．綈q为假 C．p且q为假 D．p或q为真 答案　C 解析　函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cos x的对称轴，故命题q为假命题，故p且q为假．故选C.‎ ‎3．下列命题中为假命题的是(　　)‎ A．任意x∈，x＞sin x B．存在x∈R，sin x＋cos x＝2‎ C．任意x∈R,3x＞0‎ D．存在x∈R，lg x＝0‎ 答案　B 解析　对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正确；对于B，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x∈R，使得sin x＋cos x＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg 1＝0知，D正确．故选B.‎ ‎4．(2017·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(　　)‎ A．任意x∈R，f(－x)≠f(x)‎ B．任意x∈R，f(－x)＝－f(x)‎ C．存在x∈R，f(－x)≠f(x)‎ D．存在x∈R，f(－x)＝－f(x)‎ 答案　C 解析　由题意知任意x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，存在x∈R，f(－x)≠f(x)是真命题，故选C.‎ ‎5．(2017·安庆二模)设命题p：存在x∈(0，＋∞)，x＋＞3；命题q：任意x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是(　　)‎ A．p且(綈q) B．(綈p)且q C．p且q D．(綈p)或q 答案　A 解析　对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝＞3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即存在x∈(2，＋∞)，使得2x＝x2成立，故命题q为假命题，所以p且(綈q)为真命题，故选A.‎ ‎6．(2018届东莞外国语学校月考)已知命题p：存在x∈R，cos x＝；命题q：任意x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是(　　)‎ A．命题p且q是真命题 B．命题p且(綈q)是真命题 C．命题(綈p)且q是真命题 D．命题(綈p)或(綈q)是假命题 答案　C 解析　因为对任意x∈R，都有cos x≤1成立，而>1，所以命题p：存在x∈R，cos x＝是假命题；因为对任意的x∈R，x2－x＋1＝2＋>0，‎ 所以命题q：任意x∈R，x2－x＋1>0是真命题．‎ 由此对照各个选项，可知命题(綈p)且q是真命题．‎ ‎7．下列命题中，真命题是(　　)‎ A．存在x∈R，ex≤0‎ B．任意x∈R,2x＞x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件 答案　D 解析　因为y＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；‎ 因为当x＝－5时，2－5＜(－5)2，所以B不正确；‎ ‎“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确；‎ 当a＞1，b＞1时，显然ab＞1，D正确．‎ ‎8．命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0,4] B．[0,4]‎ C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)‎ 答案　D 解析　因为命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，‎ 所以綈p：存在x∈R，ax2＋ax＋1＜0，‎ 则a＜0或解得a＜0或a＞4.‎ ‎9．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为____________________．‎ 答案　存在x∈(0，＋∞)，≤x＋1‎ 解析　因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．‎ ‎10．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“存在x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.‎ 答案　0‎ 解析　若“存在x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则“任意x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.‎ ‎11．以下四个命题：‎ ‎①任意x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②存在x∈Q，x2＝2；③存在x∈R，x2＋1＝0；④任意x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．‎ 答案　0‎ 解析　∵x2－3x＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2>0，‎ ‎∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，‎ ‎∴①为假命题；‎ 当且仅当x＝±时，x2＝2，‎ ‎∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题；‎ 对任意x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题；‎ ‎4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，‎ 即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，‎ ‎∴④为假命题．‎ ‎∴①②③④均为假命题．‎ 故真命题的个数为0.‎ ‎12．(2017·江西五校联考)已知命题p：存在x∈R，(m＋1)·(x2＋1)≤0，命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p且q为假命题，则实数m的取值范围为_________________．‎ 答案　(－∞，－2]∪(－1，＋∞)‎ 解析　由命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，可得m≤－1，由命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2－1.‎ ‎13．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“(綈q)且p”为真，则x的取值范围是________________．‎ 答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)‎ 解析　因为“(綈q)且p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，－1＝－>0，即20，解得x>1或x<－3，由 得x≥3或1＜x≤2或x<－3，‎ 所以x的取值范围是{x|x≥3或1＜x≤2或x＜－3}．‎ ‎14．下列结论：‎ ‎①若命题p：存在x∈R，tan x＝1；命题q：任意x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p且(綈q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．‎ 其中正确结论的序号为________．‎ 答案　①③‎ 解析　①中命题p为真命题，命题q为真命题，‎ 所以p且(綈q)为假命题，故①正确；‎ ‎②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；‎ ‎③正确，所以正确结论的序号为①③.‎ ‎15．已知命题p：存在x∈R，ex－mx＝0，命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是________．‎ 答案　[0,2]‎ 解析　若p或(綈q)为假命题，则p假q真．‎ 由ex－mx＝0，可得m＝，x≠0，‎ 设f(x)＝，x≠0，则 f′(x)＝＝，‎ 当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)＝在(1，＋∞)上是递增函数；当01，x≥2)．‎ ‎(1)若存在x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，则实数m的取值范围为________________；‎ ‎(2)若任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2, ＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．‎ 答案　(1)[3，＋∞)　(2)(1，]‎ 解析　(1)因为f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立，所以若存在x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞)．‎ ‎(2)因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2，若任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，‎ 则　解得a∈(1，]．‎