2010年高考试题—数学理(江西) 11页

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（江西卷）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60高☆考♂资♀源*网分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的高☆考♂资♀源*网。‎ ‎1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为 A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2‎ C. x=1，y=1 D. x=1，y=2‎ ‎2.若集合，，则=‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.不等式 高☆考♂资♀源*网的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. ‎ A. B. C. 2 D. 不存在 ‎5.等比数列中，，=4，函数，则 A． B. C. D. ‎ ‎6. 展开式中不含项的系数的和为高☆考♂资♀源*网 A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9．给出下列三个命题：‎ ‎①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网 ‎②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；‎ ‎③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。‎ 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②高☆考♂资♀源*网 ‎10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则 A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能 ‎12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 高☆考♂资♀源*网 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。‎ ‎13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 ‎ ‎14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数学作答）。高☆考♂资♀源*网 ‎15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= ‎ ‎16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，‎ 的大小关系为 。‎ 三、解答题：本大题共6高☆考♂资♀源*网小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12高☆考♂资♀源*网分）‎ 已知函数。‎ ‎(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；‎ ‎(2) 当时，，求m的值。‎ ‎18. （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）‎ 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。‎ （1） 求的分布列；‎ （2） 求的数学期望。‎ ‎19. （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）‎ 设函数。‎ ‎（1）当a=1时，求的单调区间。‎ ‎（2）若在上的最大值为，求a的值。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。‎ （1） 求点A到平面MBC的距离；‎ （2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。‎ ‎21. （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）‎ 设椭圆，抛物线。‎ （1） 若经过的两个焦点，求的离心率；‎ （2） 设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。‎ ‎22. （本小题满分14分高☆考♂资♀源*网）‎ 证明以下命题：‎ （1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b>c)，使得成等差数列。‎ （2） 存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。‎ 理科数学试题参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。‎ ‎1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。高☆考♂资♀源*网 ‎13. 14.1080 15. 2 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。高☆考♂资♀源*网 高☆考♂资♀源*网 高☆考♂资♀源*网 高☆考♂资♀源*网 w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om 高.考.资.源.网 高☆考♂资♀源*网 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com