【数学】2019届一轮复习苏教版第14讲解析几何2017新题赏析学案 5页

第14讲 解析几何2017新题赏析 ‎ 题一：已知抛物线C：y2=2x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．‎ ‎（1）证明：坐标原点O在圆M上；‎ ‎（2）设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．‎ 题二：已知椭圆C：(a>b>0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(–1，)，‎ P4(1，)中恰有三点在椭圆C上．‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P‎2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．‎ 题三：已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作 的垂线交于点．求证：与的面积之比为．‎ 解析几何2017新题赏析 题一：解：（1）证明：①当轴时，代入得．‎ 所以在以为直径的圆上．此时圆半径为．‎ ‎②当不垂直于轴时，设的方程为且，‎ 由消去， 整理 所以 ， ‎ 则，．‎ 从而，，‎ 所以在以为直径的圆上．‎ ‎（2） ①当轴时，以为直径的圆的圆心到的距离为，此时P点不在圆上，与题意不符；‎ ‎②当不垂直于轴时，由（1）知以为直径的圆的方程为．‎ 即，‎ 由于在此圆上，‎ 所以代入上述方程得，或．‎ 当时，所求圆的方程为，直线的方程为．‎ 当时，所求圆的方程为，直线的方程为．‎ 题二：（1）解：由两点关于y轴对称，知 椭圆C经过两点，‎ 又由于，知不在椭圆C上，‎ 因此，解得 故椭圆C的方程为． ‎ ‎（2）证明：设直线P‎2A与直线P2B的斜率分别为， ‎ 若直线l与x轴垂直，设，由题意，知，且，‎ 可得点的坐标分别为，．‎ 则，‎ 得，不符合题意．‎ 从而设， ‎ 由，消，得， ‎ 设，则，， ． ①‎ 由题设，故．‎ 即．‎ 解得．‎ 代入①，知当且仅当时，，‎ 此时l：，即，‎ 所以l过定点(2，)．‎ 题三：解：（1）设椭圆的方程为．‎ 由题意得 解得．‎ 所以．‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）设，则，．‎ 由题设知，且．‎ 直线的斜率，故直线的斜率．‎ 所以直线的方程为．‎ 直线的方程为．‎ 联立 解得点的纵坐标．‎ 由点在椭圆上，得．‎ 所以．‎ 又，，‎ 所以与的面积之比为．‎