• 185.50 KB
  • 2021-06-10 发布

高中数学必修1教案:第二章(第26课时)函数应用举例4

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课 题:2.9.4函数应用举例4‎ 教学目的: ‎ ‎1.根据实际问题,提出不同方案,建立数学模型,选定最佳方案,解决问题 ‎2.培养培养观察分析、抽象概括、归纳总结、逻辑推理、化归转化的能力;‎ ‎3.培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯 ‎ 教学重点:数学建模的方法 教学难点:如何把实际问题抽象为数学问题.‎ 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: ‎ 一、复习引入:‎ 上一节课,我们主要学习了有关物理问题的数学模型,.这一节,我们学习有关生活消费问题的数学模型 二、新授内容:‎ 例1随着生活质量的不断提高,购房和买车成了一些居民消费的热点.某家庭最近看中了一款价值15万元的轿车,并想在某地段购买面积为100 m,单价是0.3万元/m的一套商品房.目前,该家庭仅有积蓄 10万元,收入为 0.5万元/月,正常开支为0.15万元/月,他们准备以要购买的车、房作抵押向银行贷款,且选择消费额70%的贷款比例.表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表. 表1(住房)‎ 期限 年 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 月均还款(元)‎ ‎857.50‎ ‎440.10‎ ‎301.10‎ ‎231.70‎ ‎190.13‎ ‎163.75‎ ‎144.08‎ ‎129.38‎ ‎117.99‎ ‎108.92‎ 期限 年 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 月均还款(元)‎ ‎101.54‎ ‎95.43‎ ‎90.28‎ ‎85.90‎ ‎82.13‎ ‎78.86‎ ‎76‎ ‎73.47‎ ‎71.24‎ ‎69.24‎ 期限 年 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 月均还款(元)‎ ‎67.45‎ ‎65.85‎ ‎64.40‎ ‎63.08‎ ‎61.89‎ ‎60.80‎ ‎59.80‎ ‎58.89‎ ‎58.05‎ ‎57.28‎ ‎ 表2(汽车)‎ 期限(年)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 月均还款(元)‎ ‎859.98‎ ‎442.94‎ ‎303.95‎ ‎234.99‎ ‎193.47‎ ‎⑴‎ 现该家庭有两种贷款方案:一是马上贷款购房,等积累一定资金后再贷款买车;二是马上贷款买车,等积累一定资金后再贷款购房.如果购车后每月要增加开支0.1万元,车价平均每月比上一月下降1%,房价平均每月比上一月上涨0.8%,如果不考虑银行贷款政策的变化,那么请你为该家庭选择一个能尽快购到车和房的合理贷款方案.‎ ‎⑵建立家庭积累资金关于所经过时间的函数关系式.‎ 分析:根据贷款政策(消费额70%的贷款比例),消费者在购买商品时要首付30%的款.而选择这两种方案的重要依据则是家庭资金积累情况.‎ 解:⑴方案一:先购房后买车.‎ 为了能尽快买到车,住房贷款选30年期.‎ 按70%的比例(总购房款30万元)可贷住房款21万元,首付30%后家中(仅有积蓄 10万元)还剩资金1万元.‎ 设购房后x(月)买车,现建立买车前家庭积累资金y(万元)关于x的函数关系式 y=家庭余款+(月收入-月生活支出-月支付购房款)*月数 ‎=1+(0.5-0.15-2l*0.005728)x, ‎ 即 y=1+0.229712x,(xN)‎ 选(轿车的价值15万元)70%比例的汽车贷款,则首付汽车u(万元)关于x的函数关系式为 u=15(l-1%)* 30% ,即 u=4.5*0.99(xN).‎ 刚买车后家庭的结余资金为y,则 ‎ y=买车前家庭积累资金-首付汽车款 ‎=(1+0.229712x)-4.5*0.99,‎ 即 买车后家庭的结余资金为:‎ ‎ y=-4.5*0.99+0.229712x+1(xN).‎ 用计算机作出其图象,可知x=12.86时,y=0.‎ 说明购房13个月后该家庭有能力买车.‎ 但是为了保证买车后家庭的收支平衡,最早买车时间应为还清汽车贷款时家庭结余为0时x的值.‎ 现建立买车后家庭月支出v(万元)关于x的函数关系式:‎ 因为按此方案,汽车贷款为 15(l-1%)70%,在资金紧张时,贷款期限选5年较为合理,也利于提前买车,所以 ‎ v=月支付购车款+月支付购房款+月生活支出+购车后每月要增加开支 ‎=0.019347*15(l-1%)70%+21*0.005728+0.15+0.1,‎ 即 买车后家庭月支出为:v=0.203144*0.99+0.370288 (xN).‎ 因此,还清汽车贷款时的家庭结余为 ‎ y=买车后家庭的结余资金+[月收入-买车后家庭月支出]*五年 ‎= y+60[0.5-v]‎ ‎=( -4.5*0.99+0.229712x+1) ‎ ‎+60[0.5-(0.203144*0.99+0.370288)],‎ ‎=-16.68864*0.99+0.229712x+8.78272‎ 即还清汽车贷款时的家庭结余为 ‎ y=-16.68864*0.99+0.229712x+8.78272 (xN).‎ 用计算机作出其图象,可知x=20.75时,y=0.‎ 综上所述,按方案一,说明可在购房21个月后再购车.‎ 方案二:先买车后购房.‎ 为了能尽快购房,同时缓解资金紧张问题,汽车和住房贷款分别选5年期和30年期.按70%的比例可贷汽车款10.5万元,首付30%后(4.5万元),家中(家庭有积蓄 10万元)还剩资金5.5万元.‎ 同理,可得在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金 y=剩余资金+(月收入-月生活支出-购车后月增支-月支付购车款)*月数 ‎=5.5+(0.5-0.15-0.1-10.5*0.019347)x ‎ y=5.5+0.0468565x(xN,),‎ 而此时购房需首付 y=30*(1+0.8%)30%=9*1.008‎ 在同一坐标系中分别作出y、y的图像,‎ 由图像知,在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金一直不够购房需首付资金 也可以令x=21,则y=5.5+0.0468565%21=6.483997(万元).‎ y=10.639315(万元)‎ ‎∵10.639315(万元)>6.483997万元.‎ ‎∴说明方案二购房买车所需的时间比方案一长,该方案不可取.‎ 因此,从以上两个方案看,选择方案一才能尽快购到车和房.即先按30年期、70%的比例向银行贷款购房,21个月后再按5年期、70%的比例向银行贷款买车.‎ 解⑵ 现建立实施方案一后的家庭积累资金y(万元)关于时间x月)的函数关系式.‎ ‎①因购车前y=1+0.229712x, (xN且1