- 1.77 MB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
2020.01
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
1.已知集合A=(0,),全集U=R ,则= .
2.设复数,其中i为虚数单位,则= .
3.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查,则甲被选中的概率为 .
4.命题“ R,cos+sin>1 ”的否定是 命题(填“真”或“假”).
5.运行如图所示的伪代码,则输出的I的值为 .
6.已知样本7,8,9,x,y的平均数是9,且xy=110,则此样本的方差
是 .
7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x上的点P到其焦点的距离为
3,则点P到点O 的距离为 .
第5题
8.若数列是公差不为0的等差数列,ln、ln、ln成等差数列,
则的值为 .
9.在三棱柱ABC—A1B1C1中,点P是棱CC1上一点,记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P —ABB1A1的体积分别为V1与V2,则= .
10.设函数 (>0,0<<)的图象与y轴交点的纵坐标为, y轴右侧第一个最低点的横坐标为,则的值为 .
·20·
11.已知H是△ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点),,则 cosÐBAC的值为 .
12.若无穷数列(R)是等差数列,则其前10项的和为 .
13.已知集合P=,集合Q=,若PQ,则的最小值为 .
14.若对任意实数(,1],都有成立,则实数a的值为 .
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
已知△ABC满足.
(1)若cosC=,AC=3,求AB;
(2)若A(0,),且cos(B﹣A)=,求sinA.
16.(本题满分14分)
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知底面ABCD是正方形,点P是侧棱CC1上的一点.
(1)若A1C//平面PBD,求的值;
(2)求证:BD⊥A1P.
·20·
17.(本题满分14分)
如图,是一块半径为4米的圆形铁皮,现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从⊙O中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面,剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计),AB为圆柱的一条母线,点A,B在⊙O上,点P,Q在⊙O的一条直径上,AB∥PQ,⊙P,⊙Q分别与直线BC、AD相切,都与⊙O内切.
(1)求圆形铁皮⊙P半径的取值范围;
(2)请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值,使得油桶的体积最大.(不取近似值)
18.(本题满分16分)
设椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率是e,动点P(,) 在椭圆C上运动.当PF2⊥x轴时,=1,=e.
(1)求椭圆C的方程;
(2)延长PF1,PF2分别交椭圆于点A,B(A,B不重合).设,,求的最小值.
·20·
19.(本题满分16分)
定义:若无穷数列满足是公比为q的等比数列,则称数列为“M(q)数列”.设数列中,.
(1)若=4,且数列是“M(q)数列”,求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,且,请判断数列是否为“M(q)数列”,并说明理由;
(3)若数列是“M(2)数列”,是否存在正整数m,n,使得?若存在,请求出所有满足条件的正整数m,n;若不存在,请说明理由.
20.(本题满分16分)
若函数(mR)为奇函数,且时有极小值.
(1)求实数a的值;
(2)求实数m的取值范围;
(3)若恒成立,求实数m的取值范围.
附加题,共40分
21.【选做题】本题包括A,B, C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:矩阵与变换
已知圆C经矩阵M=变换后得到圆C′:,求实数a的值.
·20·
B.选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线被曲线截得的弦为AB,当AB是最长弦时,求实数m的值.
C.选修4—5:不等式选讲
已知正实数 a,b,c满足,求的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,AA1,BB1是圆柱的两条母线,A1B1,AB分别经过上下底面的圆心O1,O,CD是下底面与AB垂直的直径,CD=2.
(1)若AA1=3,求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值;
(2)若二面角A1—CD—B1的大小为,求母线AA1的长.
23.(本小题满分10分)
设(n),记.
(1)求;
(2)记,求证:恒成立.
·20·
盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
2020.01
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
1.已知集合A=(0,),全集U=R ,则= .
答案:(,0]
考点:集合及其补集
解析:∵集合A=(0,),全集U=R ,则=(,0].
2.设复数,其中i为虚数单位,则= .
答案:5
考点:复数
解析:∵,∴.
3.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查,则甲被选中的概率为 .
答案:
考点:等可能事件的概率
解析:所有基本事件数为3,包含甲的基本事件数为2,所以概率为.
4.命题“R,cos+sin>1 ”的否定是 命题(填“真”或“假”).
答案:真
考点:命题的否定
解析:当时,cos+sin=﹣1<1,所以
·20·
原命题为假命题,故其否定为真命题.
5.运行如图所示的伪代码,则输出的I的值为 .
答案:6
考点:算法(伪代码)
解析:第一遍循环 S=0,I=1,第二轮循环S=1,I=2 ,第三轮循环S=3,I=3,第四轮循环S=6,I=4,第五轮循环S=10,I=5,第六轮循环S=15,I=6,所以输出的 I=6.
6.已知样本7,8,9,x,y的平均数是9,且xy=110,则此样本的方差是 .
答案:2
考点:平均数,方差
解析:依题可得x+y=21,不妨设x<y,解得x=10,y=11,
所以方差为=2.
7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x上的点P到其焦点的距离为3,则点P到点O 的距离为 .
答案:
考点:抛物线及其性质
解析:抛物线的准线为x=−1,所以P横坐标为2,
带入抛物线方程可得P(2,),所以OP=.
8.若数列是公差不为0的等差数列,ln、ln、ln成等差数列,则的值为 .
答案:3
考点:等差中项,等差数列的通项公式
解析:∵ln、ln、ln成等差数列,
∴,故,又公差不为0,解得,
∴.
·20·
9.在三棱柱ABC—A1B1C1中,点P是棱CC1上一点,记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P —ABB1A1的体积分别为V1与V2,则= .
答案:
考点:棱柱棱锥的体积
解析:,所以.
10.设函数 (>0,0<<)的图象与y轴交点的纵坐标为, y轴右侧第一个最低点的横坐标为,则的值为 .
答案:7
考点:三角函数的图像与性质
解析:∵的图象与y轴交点的纵坐标为,
∴,又0<<,∴,
∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为,
∴,解得=7.
11.已知H是△ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点),,则 cosÐBAC的值为 .
答案:
考点:平面向量
·20·
解析:∵H是△ABC的垂心,
∴AH⊥BC,BH⊥AC,
∵,
∴
则,
,
即,,
化简得:,
则,得,从而.
12.若无穷数列(R)是等差数列,则其前10项的和为 .
答案:10
考点:等差数列
解析:若等差数列公差为d,则,
若d>0,则当时,,
若d<0,则当时,,
∴d=0,可得,解得或(舍去),
∴其前10项的和为10.
·20·
13.已知集合P=,集合Q=,若PQ,则的最小值为 .
答案:4
考点:解析几何之直线与圆、双曲线的问题
解析:画出集合P的图象如图所示,第一象限为四分之一圆,第二象限,第四象限均为双曲线的一部分,且渐近线均为,所以k=−1,所求式为两直线之间的距离的最小值,所以, 与圆相切时最小,此时两直线间距离为圆半径 4,所以最小值为 4.
14.若对任意实数(,1],都有成立,则实数a的值为 .
答案:
考点:函数与不等式,绝对值函数
解析:题目可以转化为:对任意实数(,1],都有成立,
令,则,
当时,,故在(,1]单调递减,若,则最小值为0,与恒成立矛盾;若,要使恒成立,则,解得与矛盾.
当时,此时在(,)单调递减,在(,1)单调递增,此时,若,则最小值为0,与恒成立矛盾;若
·20·
,要使恒成立,则.
接下来令,不等式可转化为,
设,则,则在(,0)单调递减,在(0,1)单调递增,当t=0时,有最小值为0,即,又我们要解的不等式是,故,此时,∴.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
已知△ABC满足.
(1)若cosC=,AC=3,求AB;
(2)若A(0,),且cos(B﹣A)=,求sinA.
解:
16.(本题满分14分)
·20·
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知底面ABCD是正方形,点P是侧棱CC1上的一点.
(1)若A1C//平面PBD,求的值;
(2)求证:BD⊥A1P.
证明:
17.(本题满分14分)
如图,是一块半径为4米的圆形铁皮,现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从⊙O中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面,剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计),AB为圆柱的一条母线,点A,B在⊙O上,点P,Q在⊙O的一条直径上,AB∥PQ,⊙P,⊙Q分别与直线BC、AD相切,都与⊙O内切.
(1)求圆形铁皮⊙P半径的取值范围;
(2)请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值,使得油桶的体积最大.(不取近似值)
解:
·20·
18.(本题满分16分)
设椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率是e,动点P(,) 在椭圆C上运动.当PF2⊥x轴时,=1,=e.
(1)求椭圆C的方程;
(2)延长PF1,PF2分别交椭圆于点A,B(A,B不重合).设,,求的最小值.
解:
·20·
19.(本题满分16分)
定义:若无穷数列满足是公比为q的等比数列,则称数列为“M(q)数列”.设数列中,.
(1)若=4,且数列是“M(q)数列”,求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,且,请判断数列是否为“M(q)数列”,并说明理由;
(3)若数列是“M(2)数列”,是否存在正整数m,n,使得?若存在,请求出所有满足条件的正整数m,n;若不存在,请说明理由.
解:
·20·
20.(本题满分16分)
若函数(mR)为奇函数,且时有极小值.
(1)求实数a的值;
·20·
(2)求实数m的取值范围;
(3)若恒成立,求实数m的取值范围.
解:
·20·
附加题,共40分
21.【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:矩阵与变换
已知圆C经矩阵M=变换后得到圆C′:,求实数a的值.
解:
B.选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线被曲线截得的弦为AB,当AB是最长弦时,求实数m的值.
解:
C.选修4—5:不等式选讲
·20·
已知正实数 a,b,c满足,求的最小值.
解:
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,AA1,BB1是圆柱的两条母线,A1B1,AB分别经过上下底面的圆心O1,O,CD是下底面与AB垂直的直径,CD=2.
(1)若AA1=3,求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值;
(2)若二面角A1—CD—B1的大小为,求母线AA1的长.
解:
·20·
23.(本小题满分10分)
设(n),记.
(1)求;
(2)记,求证:恒成立.
解:
·20·
·20·
相关文档
- 甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学2021-06-1014页
- 黑龙江省宾县一中2018-2019学年高2021-06-107页
- 2016年四川省高考数学试卷(文科)2021-06-1024页
- 新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级2021-06-107页
- 浙江省温州中学2012届高三数学上学2021-06-1011页
- 2021河南许昌市高三第一次质检数学2021-06-104页
- 2015年陕西省高考数学试卷(文科)2021-06-1023页
- 黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学202021-06-106页
- 2019-2020学年辽宁省凤城市第一中2021-06-106页
- 数学卷·2018届重庆市合川大石中学2021-06-1030页