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- 2021-06-10 发布
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必修一 第三章 函数的应用(A)
一、选择题
1、有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)( )
A.19 B.20
C.21 D.22
2、设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
3、某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍,则该企业2010年度产值的月平均增长率为( )
A. B.-1
C. D.
4、如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
5、如图1,直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l∶x=t截此梯形所得位于l左方图形面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为图中的( )
图1
6、已知在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为( )
A.y=x B.y=x
C.y=x D.y=x
7、某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是( )
(下列数据仅供参考:=1.41,=1.73,=1.44, =1.38)
A.38% B.41%
C.44% D.73%
8、某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)=4Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元,这时产品的生产数量为________.(总利润=总收入-成本)( )
A.250 300 B.200 300
C.250 350 D.200 350
9、在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:
x
-2.0
-1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a、b为待定系数)( )
A.y=a+bx B.y=a+bx
C.y=ax2+b D.y=a+
10、函数y=1+的零点是( )
A.(-1,0) B.-1
C.1 D.0
11、用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.753=0.421 875,0.6253=0.244 14)( )
A.0.25 B.0.375
C.0.635 D.0.825
12、根据统计资料,我国能源生产自1986年以来发展得很快,下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1986年8.6亿吨,5年后的1991年10.4亿吨,10年后的1996年12.9亿吨,有关专家预测,到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨,则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的?( )
A.一次函数 B.二次函数
C.指数函数 D.对数函数
二、填空题
13、用二分法研究函数f(x)=x3+2x-1的零点,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次计算的f(x)的值为f(________).
14、若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围为________.
15、一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为________________万元.
16、函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.
三、解答题
17、某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
18、华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次,该停车场的收费标准为:大车每辆次10元,小车每辆次5元.
(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式,并指出x的取值范围.
(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%~85%,请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围.
19、光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?(lg 3≈0.477 1)
20、某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用,服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线,其中OA是线段,曲线AB是函数y=kat(t≥1,a>0,且k,a是常数)的图象.
(1)写出服药后y关于t的函数关系式;
(2)据测定,每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上6∶00,为保持疗效,第二次服药最迟应当在当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后3小时,该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?
21、已知一次函数f(x)满足:f(1)=2,f(2)=3,
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断函数g(x)=-1+lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数.
22、截止到2009年底,我国人口约为13.56亿,若今后能将人口平均增长率控制在1%,经过x年后,我国人口为y亿.
(1)求y与x的函数关系式y=f(x);
(2)求函数y=f(x)的定义域;
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出函数增减的实际意义.
以下是答案
一、选择题
1、C [操作次数为n时的浓度为()n+1,由()n+1<10%,得n+1>=≈21.8,
∴n≥21.]
2、B [由题意x0为方程x3=()x-2的根,
令f(x)=x3-22-x,
∵f(0)=-4<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,
∴x0∈(1,2).]
3、B [设1月份产值为a,增长率为x,则aP=a(1+x)11,
∴x=-1.]
4、A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求.]
5、C [解析式为S=f(t)
=
=
∴在[0,1]上为抛物线的一段,在(1,2]上为线段.]
6、B [根据配制前后溶质不变,有等式a%x+b%y=c%(x+y),即ax+by=cx+cy,故y=x.]
7、B [设职工原工资为p,平均增长率为x,
则p(1+x)6=8p,x=-1=-1=41%.]
8、A [L(Q)=4Q-Q2-Q-200=-(Q-300)2+250,故总利润L(Q)的最大值是250万元,
这时产品的生产数量为300.]
9、B [∵x=0时,无意义,∴D不成立.
由对应数据显示该函数是增函数,且增幅越来越快,
∴A不成立.
∵C是偶函数,
∴x=±1的值应该相等,故C不成立.
对于B,当x=0时,y=1,
∴a+1=1,a=0;
当x=1时,y=b=2.02,经验证它与各数据比较接近.]
10、B [由1+=0,得=-1,∴x=-1.]
11、C [令f(x)=2x3+3x-3,f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,
∴方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内,
∵0.75-0.625=0.125<0.25,
∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.]
12、B [可把每5年段的时间视为一个整体,将点(1,8.6),(2,10.4),(3,12.9)描出,通过拟合易知它符合二次函数模型.]
二、填空题
13、(0,0.5) 0.25
解析 根据函数零点的存在性定理.
∵f(0)<0,f(0.5)>0,
∴在(0,0.5)存在一个零点,第二次计算找中点,
即=0.25.
14、(1,+∞)
解析 函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数,如下图,由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点,01.
15、a(1-b%)n
解析 第一年后这批设备的价值为a(1-b%);
第二年后这批设备的价值为a(1-b%)-a(1-b%)·b%=a(1-b%)2;
故第n年后这批设备的价值为a(1-b%)n.
16、(0,1]
解析 设x1,x2是函数f(x)的零点,则x1,x2为方程x2-2x+b=0的两正根,
则有,即.
解得00,
∴函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个.
22、解 (1)2009年底人口数:13.56亿.
经过1年,2010年底人口数:13.56+13.56×1%=13.56×(1+1%)(亿).
经过2年,2011年底人口数:13.56×(1+1%)+13.56×(1+1%)×1%
=13.56×(1+1%)2(亿).
经过3年,2012年底人口数:13.56×(1+1%)2+13.56×(1+1%)2×1%
=13.56×(1+1%)3(亿).
∴经过的年数与(1+1%)的指数相同.
∴经过x年后人口数为13.56×(1+1%)x(亿).
∴y=f(x)=13.56×(1+1%)x.
(2)理论上指数函数定义域为R.
∵此问题以年作为时间单位.
∴此函数的定义域是{x|x∈N*}.
(3)y=f(x)=13.56×(1+1%)x.
∵1+1%>1,13.56>0,
∴y=f(x)=13.56×(1+1%)x是增函数,
即只要递增率为正数,随着时间的推移,人口的总数总在增长.