【数学】2018届一轮复习北师大版角的概念学案 5页

专题 1 角的概念 角的概念 ★★★ ○○○○ 1．角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 2．角的分类 角的分类Error! 3．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β ＝α＋2kπ，k∈Z}． 确定 α n (n≥2，且 n∈N*)的终边位置的方法 (1)讨论法 ①用终边相同角的形式表示出角 α 的范围； ②写出 α n 的范围； ③根据 k 的可能取值讨论确定 α n 的终边所在位置． (2)等分象限角的方法 已知角 α 是第 m(m＝1,2,3,4)象限角，求 α n 是第几象限角． ①等分：将每个象限分成 n 等份； ②标注：从 x 轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上 1,2,3,4，直至回到 x 轴正半轴； ③选答：出现数字 m 的区域，即为 α n 的终边所在的象限． [例]　设集合 M＝Error!，N＝xx＝ k 4·180°＋45°，k∈Z，那么(　　) A．M＝N B． M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 1.在－720°～0°范围内所有与 45°终边相同的角为________． 【解析】所有与 45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－ 765 360≤k<－ 45 360(k∈Z)， 从而 k＝－2 或 k＝－1.将 k＝－2，k＝－1 分别代入 β＝45°＋k×360°(k∈Z)，得 β＝－675°或 β＝－ 315°. [答案]　－675°或－315° 2.给出下列四个命题：①－ 3π 4 是第二象限角；② 4π 3 是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315° 是第一象限角．其中正确的命题有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.若角 α 是第二象限角，则 α 2 是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【解析】∵α 是第二象限角， ∴ π 2 ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z， ∴ π 4 ＋kπ＜ α 2 ＜ π 2 ＋kπ，k∈Z. 当 k 为偶数时， α 2 是第一象限角； 当 k 为奇数时， α 2 是第三象限角． [答案]　C 1.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关； ④若 sin α＝sin β，则 α 与 β 的终边相同； ⑤若 cos θ<0，则 θ 是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【解析】选 A　由于第一象限角如 370°不小于第二象限角 100°，故①错；当三角形的内角为 90°时，其 既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于 sin π 6 ＝sin 5π 6 ，但 π 6 与 5π 6 的终边不相同， 故④错；当 cos θ＝－1，θ＝π 时，θ 既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③ 正确． 2.集合Error!中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 3.若 α 为第一象限角，则 β＝k·180°＋α(k∈Z)是第________象限角． 【解析】∵α 是第一象限角，∴k 为偶数时，k·180°＋α 的终边在第一象限；k 为奇数时，k·180°＋α 的终边在第三象限．即 β＝k·180°＋α(k∈Z)是第一或第三象限角． 答案：一或三 4.终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为________． 【解析】终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为 αα＝kπ＋ π 3 ，k∈Z. 答案：αα＝kπ＋ π 3 ，k∈Z 5.已知 α 与 150°角的终边相同，写出与 α 终边相同的角的集合，并判断 α 3 是第几象限角． 【解析】与 α 终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}． 则 α 3 ＝k·120°＋50°，k∈Z. 若 k＝3n(n∈Z)， α 3 是第一象限角； 若 k＝3n＋1(n∈Z)， α 3 是第二象限角； 若 k＝3n＋2(n∈Z)， α 3 是第四象限角． 故 α 3 是第一、第二或第四象限角． ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________