高考数学专题复习练习：13-5 专项基础训练 4页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．(2017·云南昆明三中第三次综合测试)i是虚数单位，复数表示的点落在(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解析】 ＝＝＝－3－4i，对应点的坐标为(－3，－4)，位于第三象限．故选C.‎ ‎【答案】 C ‎2．(2016·山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i ‎【解析】 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋z＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，由复数相等的性质知a＝1，b＝－2.故z＝1－2i，故选B.‎ ‎【答案】 B ‎3．(2016·湖南师大附中第七次月考)设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 由＝i，得z＝＝－i，所以|z|＝.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎4．(2016·山东高密12月检测)若复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是(　　)‎ A．－ B．± C．±i D.i ‎【解析】 由题意可设z＝1＋bi(b∈R)，因为|z|＝2，所以12＋b2＝4，解得b＝±，故选B.‎ ‎【答案】 B ‎5．(2017·河北衡水中学下学期二调)如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z·i(i是虚数单位)的共轭复数所对应的点为(　　)‎ A．Z1 B．Z2‎ C．Z3 D．Z4‎ ‎【解析】 根据题意，设z＝bi(b＞0)，则z·i＝bi·i＝－b为负实数，对应点在x轴负半轴，即为Z2，其共轭复数对应的点仍是Z2.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎6．(2016·北京)设a∈R，若复数(1＋i)·(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．‎ ‎【解析】 由题可知(1＋i)(a＋i)＝a＋i＋ai－1＝(a－1)＋(a＋1)i.因为(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，所以a＋1＝0，即a＝－1.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎7．(2016·贵州八校联盟第二次联考)已知f(x)＝则f[f(1－i)]＝________．‎ ‎【解析】 ∵f(1－i)＝(1＋i)(1－i)＝2，‎ ‎∴f[f(1－i)]＝f(2)＝1＋2＝3.‎ ‎【答案】 3‎ ‎8．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【解析】 z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三象限内，故3m－2＜0且m－1＜0，∴m＜.‎ ‎【答案】 m＜ ‎9．计算：(1)；(2)；‎ ‎(3)＋；(4).‎ ‎【解析】 (1)＝＝－1－3i.‎ ‎(2)＝ ‎＝＝＝＋i.‎ ‎(3)＋＝＋＝＋＝－1.‎ ‎(4)＝＝＝ ‎＝－－i.‎ ‎10．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．‎ ‎【解析】 z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ‎＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ‎＝＋(a2＋2a－15)i.‎ ‎∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.‎ 又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：15分钟)‎ ‎11．(2016·课标全国Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．i D．－i ‎【解析】 由z＝1＋2i，得zz＝5，∴＝＝i.‎ ‎【答案】 C ‎12．(2017·山西忻州一中等四校第三次联考)若＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a＋b的值为(　　)‎ A．－3 B．－1‎ C．1 D．3‎ ‎【解析】 由＝b＋2i，得－1－ai＝b＋2i，所以所以a＋b＝－3.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎13．(2016·湖北七校2月联考)已知＝b＋i，(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝(　　)‎ A．－3 B．－2‎ C．－1 D．1‎ ‎【解析】 因为＝2－ai＝b＋i，所以即所以a－b＝－3.‎ ‎【答案】 A ‎14．(2017·辽宁师大附中期中)设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则＋‎ z2的虚部为________．‎ ‎【解析】 因为z＝1－i(i为虚数单位)，所以＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i，其虚部为－1.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎15．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．‎ ‎【解析】 由(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，‎ 得解得∴＝2.‎ ‎【答案】 2‎ ‎16．若虚数z同时满足下列两个条件：‎ ‎①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．‎ 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解析】 这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.‎ 设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，‎ z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋ ‎＝＋i.‎ ‎∵z＋是实数，∴b－＝0.‎ 又∵b≠0，∴a2＋b2＝5.①‎ 又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，‎ ‎∴a＋3＋b＝0.②‎ 由解得或 故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.‎