高二数学考前策略 24页

数学一轮复习策略 一、复习的指导思想 近几年的高考，集中体现了“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点，进一步深化能力 立意，重基础，出活题，考素质，考能力的命题指导思想，因此，在第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全 面、系统、扎实、灵活、创新”的总体指导思想。 根据这个指导思想，第一轮重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）复习，目标是全面、扎 实、系统、灵活。学生要掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。在第一轮复习中，学生学习 的重心要放在“三基”，千万不要脱离这个目标；其次复习要求学生跟着老师或者略超前于老师的进度（成 绩好的同学应该有两条复习路线，一条是跟着老师走，另外一条是自己制定的复习计划）。最后在复习中一 定要提高效率即掌握好 90%以上的知识点。 二、复习的原则 1. 夯实基础 数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐含的知识点，基本的解题思想和方法，是第一轮复习 的重点。近些年来，我们都看到了高考的改革方向和力度，那就是以基础知识为主，突出能力和素质的考 查。因此，复习过程要严格按照考纲要求，对需要掌握的知识进行梳理和强化应用。 2. 立足教材 整合知识，夯实基础，应以课本为主，同时借助资料，要把各节知识点进行整理，各章知识点形成知 识体系，充分利用图表，填空等形式，构建知识网络，形成几条线。 课本是高考试题的源头,基础知识是能力提高的根本.高考试题年年有变,但考题就来源于课本的原题或 变式题,没有偏题、怪题,试题注重通性通法,淡化特殊技巧,体现了对基本知识和基本概念的考查.复习中我们 重视教材的基础作用和示范作用,注意挖掘课本习题的复习功能,加强知识点覆盖的同时注意知识的综合,以 《考试说明》为根本,弄清高考知识点及其对基础知识和基本能力的要求,重视基本方法的训练.通过一轮复 习,做到基本概念、基本题型和基本方法熟练掌握. 3. 以学生为主 不重视数学的阅读理解和数学语言表达的规范性，这是很多学生的不良习惯。在第一轮复习中，要严 格要求学生自主养成良好的学习习惯，例如，认真仔细阅读题目，规范解题格式，主动对知识、方法进行 归纳、概括、总结等，力争培养出学生会做，能得满分的良好习惯。课上不仅要听懂更重要的要理解好， 所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，要把他提炼、升华成理性认识，在头脑中， 应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新 试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用 在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着 这种方式进行学习的。 三、注重反思教学，逐步培养学生走向理性思维。 高中毕业班的学生，解的题目并不少，但是不少的学生实际水平的提高却较为缓慢，应变能力不强。究其 原因：一方面，部分教师的解题教学仅仅停留在让学生只其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和画龙 点睛的点拨和总结，对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导；另一方面，多数学生课后解题是 为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题反思的习惯，因而对解题过程的认识仍处于感性阶段，没有促成 质的转变。所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学，把学生的思维从感性引向理性。 （1）反思一题多解，领会发散思想。由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，因而学生的解 答往往呈多样化，这时教师就必须充分挖掘利用，并通过反思加以提炼，以领悟各学科思想特点，培养学 生思维的发散性。“一题多解”是培养思维多样性的一种重要途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题 的教学方法，它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力， 启迪学生的发散性思维。通过同种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁 通的效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性，使各种层次的学生对该学科的思想方法有不同程度的领悟， 从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力。 (2)反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列 与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法，一题多变的提问主要在习题课中进 行。在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，使学生 的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，还 能培养学生条件转换，设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的 练习而效果差的现象，减轻了学生的课业负担。 （3）反思多题归一，感悟学科模型建立的重要性。在高三第一轮复习中，因为学生掌握了整个高中数 学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈 现思维的发散性，放开无法收拢理顺现象。为引导思维的收敛，在复习时，要将很多例题有目的串联起来， 编成一组，引导学生进行观察，引导学生对多题一解进行反思，可提高学生的化归能力，使零碎的知识成 为一个有机的整体，体会解题的通则通法在解题中的作用，培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性， 感悟学科模型建立的重要性，大大增强解题策略的选择与判断。 总之在高三第一轮复习中，既要注意构建巩固每个知识板快及他们的联系，同时也应该注处理好“源” 与“本”的联系，例、习题的安排应源于课本并高于课本，由点串线，由线组面，形成知识网络结构。另 一方面，在复习中应紧密和把基本知识和生活背景、社会现实，特别是将理论知识和生活实际结合起来加 以运用，常用常新，提高复习的效率和知识的运用能力。 四、培养学生良好的学习习惯,努力转化后进生 (1)帮助学生提高听课效率,要求学生全神贯注地投入课堂学习,做到耳到、眼到、心到、口到、手到. (2)做好复习和总结,要求学生做到:当天学的东西 做好及时的复习,学完一个单元后做好单元小结;对自己做错的典型问题应有记载,形成自己的错题库,分析错 误原因并独立写出正确答案;对有价值的思想方法或例题,要重点复习,而对还存在的未解决的问题,要及时问 同学或老师,直到弄懂为止,绝不欠债. (3)科学训练,引导学生“不以做题多少论英雄”. 重要的不在于做题多,而在于做题的效益要高,要在准确把握基本知识和方法的基础上,科学地做一定量的练 习,把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧. 首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。 其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为 重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分 析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知 识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、 结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。 最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改 进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几 个方面需要总结： ①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。 ②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 ③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。 ④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学 生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型) （4）使孩子在学习上不出现“低级错误” 很多学生在学生中经常由于注意力不集中或者太紧张，容易把简单的题目做错，看错题意，计算错误，要 培养学生的注意力，帮助他们调整心态，做到基础题拿满分， (5)实施分层教学,创造一个轻松活泼的教学氛围,与学生建立起新型和谐的师生关系. 教师不轻易否定学生的想法,鼓励学生对不同方法的进一步探索,完善认知结构,让学生知道他们的观点是有 价值的,从而达到师生相互理解、相互配合、相互支持的目的. (6)培养学习兴趣 孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”可见,兴趣是最好的老师.心理学实验证明,问题,特别是 精巧的问题,能够吸引学生集中精力,积极思维,提高兴致.因此课堂提问的设计不仅要以知识点的落实为依据, 还要激发学生的好奇心和求知欲,使他们积极投身于学习活动中. 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。 注 重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质：  （ ）集合 ， ，……， 的所有子集的个数是 ；1 21 2a a an n （ ）若 ， ；2 A B A B A A B B     （3）德摩根定律：            C C C C C CU U U U U UA B A B A B A B    ， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” ，“且” 和( ) ( )  “非”( ). 若 为真，当且仅当 、 均为真p q p q 若 为真，当且仅当 、 至少有一个为真p q p q 若 为真，当且仅当 为假p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射 f：A→B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性， 哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？     例：函数 的定义域是y x x x    4 3 2lg      （答： ， ， ， ）0 2 2 3 3 4  10. 如何求复合函数的定义域？  如：函数 的定义域是 ， ， ，则函数 的定f x a b b a F(x f x f x( ) ) ( ) ( )     0 义域是_____________。  （答： ， ）a a 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解 x；②互换 x、y；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设 的定义域为 ，值域为 ， ， ，则y f(x) A C a A b C f(a) = b f 1     ( )b a          f f a f b a f f b f a b1 1 1( ) ( ) ( ) ( )， 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？  （ ， ，则 （外层） （内层） y f u u x y f x  ( ) ( ) ( )     当内、外层函数单调性相同时 为增函数，否则 为减函数。）f x f x ( ) ( ) 15. 如何利用导数判断函数的单调性？  在区间 ， 内，若总有 则 为增函数。（在个别点上导数等于a b f x f x' ( ) ( ) 0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若 呢？f x'( )  0 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若 总成立 为奇函数 函数图象关于原点对称f x f x f x( ) ( ) ( )     若 总成立 为偶函数 函数图象关于 轴对称f x f x f x y( ) ( ) ( )    注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函 数的乘积是奇函数。 （ ）若 是奇函数且定义域中有原点，则 。2 f(x) f(0) 0 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f x f x y( ) ( )与 的图象关于 轴 对称 f x f x x( ) ( )与 的图象关于 轴 对称 f x f x( ) ( )与 的图象关于 原点 对称  f x f x y x( ) ( )与 的图象关于 直线 对称 1 f x f a x x a( ) ( )与 的图象关于 直线 对称2   f x f a x a( ) ( ) ( )与 的图象关于 点 ， 对称 2 0 将 图象 左移 个单位 右移 个单位 y f x a a a a y f x a y f x a         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 上移 个单位 下移 个单位 b b b b y f x a b y f x a b ( ) ( ) ( ) ( )          0 0 注意如下“翻折”变换： f x f x f x f x ( ) ( ) ( ) (| |)    如：f x x( ) log 2 1  作出 及 的图象y x y x   log log2 21 1 y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a  （ ）一次函数：1 0y kx b k      （ ）反比例函数： 推广为 是中心 ，2 0 0y k x k y b k x a k O a b      ' ( ) 的双曲线。  （ ）二次函数 图象为抛物线3 0 2 4 4 2 2 2 y ax bx c a a x b a ac b a            顶点坐标为 ， ，对称轴         b a ac b a x b a2 4 4 2 2 开口方向： ，向上，函数a y ac b a   0 4 4 2 min a y ac b a   0 4 4 2 ，向下， max 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ax bx c x x y ax bx c x2 1 2 20 0      ， 时，两根 、 为二次函数 的图象与 轴 的两个交点，也是二次不等式 解集的端点值。ax bx c2 0 0   ( ) ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 如：二次方程 的两根都大于ax bx c k b a k f k 2 0 0 2 0                ( ) y (a>0) O k x1 x2 x 一根大于 ，一根小于k k f k ( ) 0  （ ）指数函数： ，4 0 1y a a ax    （ ）对数函数 ，5 0 1y x a aa  log 由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (01 e=1 0