高二数学上学期第一次阶段性考试试题普通班理 9页

‎××市一中2018——2019学年上期第一次阶段性考试 高二数学（理科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.两数与的等比中项是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知中, ,则等于（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.数列,通项公式为,若此数列为递增数列,则的取值范围是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中, ,且最大边长和最小边长是方程的两个根,则第三边的长为（    ）‎ A.2           B.3           C.4           D.5‎ ‎5.在数列中,若,,则的值为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在中,若,则的形状是（   ）‎ A.等腰三角形                        B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形                  D.等腰直角三角形 9‎ ‎7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”（“钱”是古代一种重量单位）,这个问题中,甲所得为（   ）‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎8．某人朝正北方向走千米后,向南偏东转并走千米,结果他离出发点恰好千米,那么的值为（    ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎9．已知数列的通项公式为,则它的最大项是（   ）‎ A.第1项                        B.第9项 C.第10项                        D.第9项或第10项 ‎10．设数列满足,且.若表示不超过的最大整数,则 （   ）‎ A.2015        B.2016        C.2017        D.2018‎ ‎11．在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则外接圆的面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知的前项和为,且成等差数列, ,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为（   ）‎ A.8           B.9           C.10          D.11‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）‎ ‎13. 已知的前项和为，则的通项公式 .‎ 9‎ ‎14. 已知等比数列中， ，是方程的两实数根，那么 .‎ ‎15.已知数列是公差为（）的等差数列, 是其前n项和,若也是公差为 的等差数列,则的通项为__________‎ ‎16.在边长为2的正三角形纸片的边上分别取两点,使沿线段折叠三角形纸片后,顶点正好落在边（设为）,在这种情况下, 的最小值为__________.‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分） ‎ 已知数列满足,且 ‎（1）求证数列是等比数列。‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若,求边c的值.‎ 9‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为,,且,数列满足,,其前项和为 ‎（1）求数列和的通项公式;‎ ‎（2）令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求的最小值 ‎20.（本题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 ‎（1）求 （2）若求的周长 ‎21. （本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为,且 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）设,是否存在最大的正整数,使得对于任意的正整数有 恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由 ‎22. （本题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为,且,‎ ‎（1）若点在边上,且,求的面积 ‎（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.‎ 9‎ ‎××市一中2018——2019学年上期第一次阶段性考试 高二数学（理科）试卷 参考答案 一、选择题 ‎1—12 DDBCB BCCDC AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵, 为等比数列,‎ ‎（2）利用错位相减法得.‎ ‎18. 解：（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而,所以 ‎（2）由,得A=‎ 因此 由得 即,即得 由知于是或 所以,或 9‎ 若则在直角△ABC中,,解得 若在直角△ABC中,解得 ‎19. 解：（1）由得,所以数列是首项为,公差为的等差数列,‎ 因此即    ‎ 于是,‎ 所以.‎ 因为,所以数列是等差数列,‎ 由的前项和为,得,‎ 又,所以,‎ 所以数列的公差,‎ 则    ‎ ‎（2）由（1）知    ‎ 所以 ‎    ‎ 则    ‎ 设    ‎ 9‎ 因为 ‎,‎ 所以数列为递增数列,则    ‎ 又因为,所以.‎ 因为对任意正整数,所以,则  ‎ ‎20. 解：（1）由题意可得,‎ 化简可得,‎ 根据正弦定理化简可得: ‎ ‎（2）‎ 得 周长.‎ 9‎ ‎21.解：（1）由已知 ……①‎ 得  ……②‎ ‎①-②得 ‎∴又 ‎∴‎ ‎∴‎ 所以数列 是一个以为首项, 为公比的等比数列 ‎∴‎ ‎（2）‎ ‎∵是正整数,∴即,∴数列是一个单调递增数列,‎ 又 ‎∴要使恒成立,则,即,又是正整数,故存在最大正整数使恒成立 ‎22. 解：（1）在中, ,则由正弦定理得, ‎ 由得, ‎ 9‎ 又由,得 ‎∴由正弦定理可知,即,‎ 由余弦定理有,则 ‎2.由知, ,得 又∵,‎ 由正弦定理,则 ‎  由为锐角三角形,则,得 ‎ 即的取值范围为 9‎