【数学】2018届一轮复习北师大版第三章三角函数解三角形第六节解三角形教案 21页

第六节　解三角形 ‎☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆‎ 考纲要求 真题举例 命题角度 ‎1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；‎ ‎2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。‎ ‎2016，全国卷Ⅰ，17,12分(正、余弦定理，三角形面积)‎ ‎2016，全国卷Ⅱ，13,5分(解三角形)‎ ‎2016，全国卷Ⅲ，8,5分(解三角形)‎ ‎2015，全国卷Ⅰ，16,5分(解三角形，取值范围)‎ ‎2015，全国卷Ⅱ，17,12分(解三角形，三角形面积，恒等变换)‎ ‎2014，全国卷Ⅰ，16,5分(解三角形，三角形面积，最值)‎ 命题形式多种多样，选择题、填空题常常出一些简单的边、角、面积计算或测量问题，属于容易题，解答题常常结合三角恒等变换公式、三角函数的图象和性质进行考查，具有一定的综合性，属于中档题。‎ 微知识　小题练 自|主|排|查 ‎1．正弦定理 ＝＝＝2R 其中2R为△ABC外接圆直径。‎ 变式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC。‎ a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC。‎ ‎2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；‎ c2＝a2＋b2－2abcosC。‎ 变式：cosA＝；cosB＝；‎ cosC＝。‎ sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C－2sinBsinCcosA。‎ ‎3．解三角形 ‎(1)已知三边a，b，c。‎ 运用余弦定理可求三角A，B，C。‎ ‎(2)已知两边a，b及夹角C。‎ 运用余弦定理可求第三边c。‎ ‎(3)已知两边a，b及一边对角A。‎ 先用正弦定理，求sinB，sinB＝。‎ ‎①A为锐角时，若ab，一解。‎ ‎(4)已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边。‎ ‎4．三角形常用面积公式 ‎(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)。‎ ‎(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝。‎ ‎(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)。‎ 微点提醒 ‎1．在一个三角形中，边和角共有6个量，已知三个量(其中至少有一边)就可解三角形。‎ ‎2．判断三角形形状的两种思路：一是化边为角；二是化角为边，并用正弦定理(余弦定理)实施边、角转换。‎ ‎3．当a2＋b2