高中数学（人教版必修2）配套练习 第一章1.3 空间几何体的表面积与体积 3页

§1.3 空间几何体的表面积与体积 第 1 课时 柱体、锥体、台体的表面积 一、基础过关 1．用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( ) A．8 B.8 π C.4 π D.2 π 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 ( ) A.1＋2π 2π B.1＋4π 4π C.1＋2π π D.1＋4π 2π 3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于 ( ) A．6 B．6π C．3 5π D．6 5π 4．三视图如图所示的几何体的全面积是 ( ) A．7＋ 2 B.11 2 ＋ 2 C．7＋ 3 D.3 2 5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 ________． 6．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2. 7．表面积为 3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 8．长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，宽、长、高分别为 3、4、5，现有一个小虫从 A 出发沿长方 体表面爬行到 C1 来获取食物，求其路程的最小值． 二、能力提升 9．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为 B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面 积为 A，则 A∶B 等于 ( ) A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 10．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ( ) A．372 B．360 C．292 D．280 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 12．有一根长为 3π cm，底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈，并 使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度． 三、探究与拓展 13．有一塔形几何体由 3 个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点 是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为 2，求该塔形的表面积(含 最底层正方体的底面面积)． 答案 1．B 2．A 3．C 4.A 5.60° 6.12 800 7.2 8．解 把长方体含 AC1 的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得 AC1 的长 分别为 90、74、 80. 由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为 74. 9．A 10．B 11．38 12．解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩 形 ABCD(如图所示)，由题意知 BC＝3π cm，AB＝4π cm， 点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC 的长度 即为铁丝的最短长度． AC＝ AB2＋BC2＝5π cm， 故铁丝的最短长度为 5π cm. 13．解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为 2，2，1. 考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面 面积的二倍． ∴S 表＝2S 下＋S 侧 ＝2×22＋4×[22＋( 2)2＋12]＝36. ∴该几何体的表面积为 36.