2012年高考真题汇编-理科数学（解析版）9：直线与圆 5页

‎2012高考真题分类汇编：直线与圆 ‎1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 （1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 ‎【答案】C ‎ 【解析】直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选C.‎ ‎2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R ，则“a＝‎1”‎是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件 　　　B 必要不充分条件 ‎ C 充分必要条件 　　　　　D 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.‎ ‎4.【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（ ）‎ A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.‎ ‎5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足 ‎，即，设，即，解得或 ‎6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离 ‎【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。‎ ‎∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有 公共点；‎ ‎∴存在，使得成立，即。‎ ‎∵即为点到直线的距离，∴，解得。‎ ‎∴的最大值是。‎ ‎ ‎ ‎7.【2012高考真题全国卷理21】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.‎ ‎（Ⅰ）求r；‎ ‎（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.‎ ‎【答案】‎ ‎8.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）解法1 ：设M的坐标为，由已知得 ‎，‎ 易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以 ‎.‎ 化简得曲线的方程为.‎ 解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.‎ ‎（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆 相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是 整理得 ‎ ①‎ 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故 ‎ ②‎ 由得 ③‎ 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以 ‎ ④‎ 同理可得 ‎ ⑤‎ 于是由②，④，⑤三式得 ‎.‎ 所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.‎ ‎【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到 四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.‎