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- 2021-06-10 发布
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绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
数学Ⅰ
参考公式:
棱锥的体积,其中为底面积,为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,,则 ▲ .
解析:由已知,集合,,所以{1,2,4,6}.
答案:{1,2,4,6},
2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生.
解析:由已知,高二人数占总人数的,所以抽取人数为.
答案:15
3.设,(i为虚数单位),则的值为 ▲ .
解析:由已知,.
.
答案:8.
结束
k←k +1
开始
k←1
k2-5k+4>0
N
输出k
Y
4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 ▲ .
解析:将带入0=0不满足,
将带入不满足,
将带入不满足,
将带入不满足,
将带入满足,
所以.
答案:.
(第4题)
5.函数的定义域为 ▲ .
解析:由题意,所以.
答案:
6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ .
解析:满足条件的数有1,-3,,,,;所以.
答案:.
D
A
B
C
7.如图,在长方体中,,,
则四棱锥的体积为 ▲ cm3.
(第7题)
解析:.
答案:6.
8.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为 ▲ .
解析:,解得.
答案:2.
A
B
C
E
F
D
9.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,
点F在边CD上,若,则的值是 ▲ .
解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立
平面直角坐标系,
则由题意知:点B,点E,设点F,
(第9题)
所以,;
由条件解得点,
所以,;
所以.
答案:.
10.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为 ▲ .
解析:因为,所以,求得.
由,得,解得.
联立,解得
所以.
答案
11.设为锐角,若,则的值为 ▲ .
解析: 为锐角,,,;
,
.
答案:.
12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 ▲ .
解析:圆C的圆心为,半径为1;由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;故存在,使得成立,即;而即为点C到直线的距离,故,解得,即k的最大值是.
答案:
13.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 ▲ .
解析:由值域为得,即;
,
解得;
不等式的解集为,,解得.
答案:9
14.已知正数满足:则的取值范围是 ▲ .
答案:
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在中,已知.
(1)求证:;
(2)若求A的值.
解析:
16.(本小题满分14分)
F
如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点.
E
求证:(1)平面平面;
(2)直线平面ADE.
A
C
D
(第16题)
B
解析:
17.(本小题满分14分)
如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
x(千米)
y(千米)
O
(第17题)
解析:
18.(本小题满分16分)
若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.
已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.
解析:
A
B
P
O
x
y
(第19题)
19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线
与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:是定值.
解析:
20.(本小题满分16分)
已知各项均为正数的两个数列和满足:.
(1)设,求证:数列是等差数列;
(2)设,且是等比数列,求和的值.
解析:
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作
答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)
A
E
B
D
C
O
如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD = DC,连结AC,AE,DE.
求证:.
(第21-A题)
解析:
B.[选修4 - 2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值.
解析:
C.[选修4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
解析:
D.[选修4 - 5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知实数x,y满足:求证:.
解析:
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其数学期望.
解析:
23.(本小题满分10分)
设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数:
①;②若,则;③若,则.
(1)求;
(2)求的解析式(用n表示).
解析:
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