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  • 2021-06-10 发布

2012年数学高考试题答案及解析-江苏

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绝密★启用前 ‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:‎ ‎1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4.作答试题必须用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。‎ ‎5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。‎ 数学Ⅰ 参考公式:‎ 棱锥的体积,其中为底面积,为高.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,,则 ▲ .‎ 解析:由已知,集合,,所以{1,2,4,6}.‎ 答案:{1,2,4,6},‎ ‎2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生.‎ 解析:由已知,高二人数占总人数的,所以抽取人数为.‎ 答案:15‎ ‎3.设,(i为虚数单位),则的值为 ▲ .‎ 解析:由已知,.‎ ‎.‎ 答案:8.‎ 结束 k←k +1‎ 开始 k←1‎ k2-5k+4>0‎ N 输出k ‎ Y ‎4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 ▲ .‎ 解析:将带入0=0不满足,‎ ‎ 将带入不满足,‎ ‎ 将带入不满足,‎ ‎ 将带入不满足,‎ ‎ 将带入满足,‎ ‎ 所以.‎ 答案:.‎ ‎(第4题)‎ ‎5.函数的定义域为 ▲ .‎ 解析:由题意,所以.‎ 答案:‎ ‎6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ .‎ 解析:满足条件的数有1,-3,,,,;所以.‎ 答案:.‎ D A B C ‎7.如图,在长方体中,,,‎ 则四棱锥的体积为 ▲ cm3.‎ ‎(第7题)‎ 解析:.‎ 答案:6.‎ ‎8.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为 ▲ .‎ 解析:,解得.‎ 答案:2.‎ A B C E F D ‎9.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,‎ 点F在边CD上,若,则的值是 ▲ .‎ 解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立 平面直角坐标系,‎ 则由题意知:点B,点E,设点F,‎ ‎(第9题)‎ 所以,;‎ 由条件解得点,‎ 所以,;‎ 所以.‎ 答案:.‎ ‎10.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为 ▲ .‎ 解析:因为,所以,求得.‎ 由,得,解得.‎ 联立,解得 所以.‎ 答案 ‎11.设为锐角,若,则的值为 ▲ .‎ 解析: 为锐角,,,;‎ ‎,‎ ‎.‎ 答案:.‎ ‎12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 ▲ .‎ 解析:圆C的圆心为,半径为1;由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;故存在,使得成立,即;而即为点C到直线的距离,故,解得,即k的最大值是.‎ 答案:‎ ‎13.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 ▲ .‎ 解析:由值域为得,即;‎ ‎,‎ 解得;‎ 不等式的解集为,,解得.‎ 答案:9‎ ‎14.已知正数满足:则的取值范围是 ▲ .‎ 答案:‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在中,已知.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若求A的值.‎ 解析:‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ F 如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点.‎ E 求证:(1)平面平面;‎ ‎ (2)直线平面ADE.‎ A C D ‎(第16题)‎ B 解析:‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为‎1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.‎ ‎(1)求炮的最大射程;‎ ‎(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为‎3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.‎ x(千米)‎ y(千米)‎ O ‎(第17题)‎ 解析:‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.‎ 已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点.‎ ‎(1)求a和b的值;‎ ‎(2)设函数的导函数,求的极值点;‎ ‎(3)设,其中,求函数的零点个数.‎ 解析:‎ A B P O x y ‎(第19题)‎ ‎19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线 与直线平行,与交于点P.‎ ‎(i)若,求直线的斜率;‎ ‎(ii)求证:是定值.‎ 解析:‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ ‎ 已知各项均为正数的两个数列和满足:.‎ ‎(1)设,求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,且是等比数列,求和的值.‎ 解析:‎ 绝密★启用前 ‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:‎ ‎1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4.作答试题必须用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。‎ ‎5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。‎ ‎21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作 答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)‎ A E B D C O ‎ 如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD = DC,连结AC,AE,DE.‎ 求证:.‎ ‎ (第21-A题)‎ 解析:‎ B.[选修4 - 2:矩阵与变换](本小题满分10分)‎ 已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值.‎ 解析:‎ C.[选修4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在极坐标中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.‎ 解析:‎ D.[选修4 - 5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知实数x,y满足:求证:.‎ 解析:‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.‎ ‎ (1)求概率;‎ ‎ (2)求的分布列,并求其数学期望.‎ 解析:‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数:‎ ‎①;②若,则;③若,则.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求的解析式(用n表示).‎ 解析:‎