2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 函数图象的3个常考方式作图识图用图 5页

高考达标检测（九） 函数图象的 3 个常考方式 ——作图、识图、用图 一、选择题 1．函数 f(x)＝x2－sin|x|在[－2,2]上的图象大致为( ) 解析：选 B 函数 f(x)＝x2－sin|x|在[－2,2]上显然是偶函数， 令 x＝2，可得 f(2)＝4－sin 2>3，故排除 C、D； 当 x>0 时，f′(x)＝2x－cos x，显然存在 t∈ 0，1 2 ，使 f′(t)＝0，则函数 f(x)上(0，t) 是减函数，在(t,2)上是增函数，故排除 A，故选 B. 2.已知函数 y＝f(x)的图象如图所示，若 f(x2＋2x＋1)·f[lg(x2＋10)]≤0，则实数 x 的取 值范围是( ) A．[－2,0] B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，－2]∪[0，＋∞) 解析：选 A 由题意，f(x2＋2x＋1)·f[lg(x2＋10)]≤0 等价于 x2＋2x＋1≥1， lgx2＋10≤1 或 x2＋2x＋1≤1， lgx2＋10≥1， 即 x2＋2x≥0， x2＋10≤10 或 x2＋2x≤0， x2＋10≥10， 解得－2≤x≤0. 3．函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0 在 (－1,3)上的解集为( ) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：选 C 作出函数 f(x)的图象如图所示． 当 x∈(－1,0)时，由 xf(x)>0 得 x∈(－1,0)； 当 x∈(0,1)时，由 xf(x)>0 得 x∈∅； 当 x∈(1,3)时，由 xf(x)>0 得 x∈(1,3)． 故 x∈(－1,0)∪(1,3)． 4.若函数 f(x)＝ ax＋b，x<－1， lnx＋a，x≥－1 的图象如图所示，则 f(－3)等于( ) A．－1 2 B．－5 4 C．－1 D．－2 解析：选 C 由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得 a＝2，b＝5， ∴f(x)＝ 2x＋5，x<－1， lnx＋2，x≥－1， 故 f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选 C. 5．(2018·齐鲁名校模拟)已知函数 f(x)＝4－x2，函数 g(x)(x∈R 且 x≠0)是奇函数，当 x>0 时，g(x)＝log2x，则函数 f(x)·g(x)的大致图象为( ) 解析：选 D 易证函数 f(x)＝4－x2 为偶函数，又 g(x)是奇函数， 所以函数 f(x)·g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A、B. 又当 x>0 时，g(x)＝log2x，当 x>1 时，g(x)>0，当 02 时，f(x)<0，当 00，所以排除 C，故选 D. 6．已知函数 f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与 g(x)＝x＋2 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实 数 a 的取值范围是( ) A. －9 4 ，＋∞ B. －9 4 ，0 C.[－2,0] D.[2,4] 解析：选 D 因为函数 f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与 g(x)＝x＋2 的图象上存在关于 x 轴对称 的点，所以函数 f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与 y＝－x＋2 的图象存在交点，所以 a－x2＝－x＋ 2(1≤x≤2)有解，令 h(x)＝a－x2＋x－2(1≤x≤2)，则 h1≥0， h2≤0， 解得 2≤a≤4，故选 D. 7．(2017·山东高考)已知当 x∈[0,1]时，函数 y＝(mx－1)2 的图象与 y＝ x＋m 的图象 有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是( ) A．(0,1]∪[2 3，＋∞) B．(0,1]∪[3，＋∞) C．(0， 2 ]∪[2 3，＋∞) D．(0， 2 ]∪[3，＋∞) 解析：选 B 法一：在同一直角坐标系中，分别作出函数 f(x)＝(mx－1)2＝m2 x－1 m 2 与 g(x)＝ x＋m 的大致图象．分两种情形： (1)当 01 时，0<1 m<1，如图②，要使 f(x)与 g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需 g(1)≤f(1)，即 1＋m≤(m－1)2，解得 m≥3 或 m≤0(舍去)． 综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)． 法二：若 m＝ 2，则 y＝( 2x－1)2，x∈[0,1]的值域为[0,1]，y＝ x＋ 2，x∈[0,1] 的值域为[ 2，1＋ 2)，所以两个函数图象无交点，故排除 C、D；若 m＝3，则点(1,4)是两 个函数的公共点，故选 B. 8．已知函数 f(x)＝ x2－2，x>0， －3|x＋a|＋a，x<0 的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则 a 的取值范围是( ) A. －17 16 ，－1 B. －17 8 ，－2 C. 1，19 16 D. 1，17 16 解析：选 D 由题意，问题转化为函数 y＝－3|x＋a|＋a(x<0)与 y＝2 －x2(x<0)的图象恰有三个公共点，显然 a≤0 时，不满足条件，当 a>0 时， 画出草图如图，方程 2－x2＝3x＋4a，即 x2＋3x＋4a－2＝0 有两个小于 －a 的实数根．结合图形，有 Δ＝9－44a－2>0， a>2－a2， a>0， ∴10)，其中 10 的解集． 解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即 m＝4. (2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ xx－4，x≥4， －xx－4，x<4. ∴函数 f(x)的图象如图所示． 由图象知，函数 f(x)有两个零点． (3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]． (4)从图象上观察可知：不等式 f(x)>0 的解集为{x|04}． 14．当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)20，且 a≠1)恒成立，求实数 a 的取值范围． 解：设 f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax(a>0，且 a≠1)， 要使 x∈(1,2)时，不等式(x－1)21 时，如图所示，使 x∈(1,2)时， 不等式(x－1)20， x2＋2x－1，x≤0， 若 f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，其中 a，b，c，d 互不 相等，则对于命题 p：abcd∈(0,1)和命题 q：a＋b＋c＋d∈[e＋e－1－2，e2＋e－2－2)真假的判 断，正确的是( ) A．p 假 q 真 B．p 假 q 假 C．p 真 q 真 D．p 真 q 假 解析：选 A 不妨设 a0，即 a≥b，且 a>0， 表示的平面区域为图中阴影部分所示， 面积 S＝1 2 ×3×3－1 2 ×2×1＝7 2 ， 所以函数 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率 P＝ 7 2 8 ＝ 7 16.