【数学】2019届一轮复习北师大版玩转一题，学透三角学案 8页

一、典例分析，融合贯通 ‎ 典例1 中，,则= ‎ ‎【解法1】基本公式法 ‎ ‎,解得或(舍)‎ ‎【点睛之笔】解题莫忘“本”‎ ‎【解法2】平方法 （1）‎ ‎，平方得 ,可以看成是方程的两根，‎ 中，，‎ ‎【点睛之笔】三角函数平方显神威！‎ ‎【点睛之笔】平方后别忘开方，判定符号是关键！‎ ‎【解法4】齐次式法 由解法2得，‎ 解得或，‎ ‎【点睛之笔】.齐次式，弦化切 ‎【解法5】观察法 ‎ 由勾三股四弦五可观察的的正余弦和有关，‎ 中，猜得 ‎【点睛之笔】小题小做，提速神器.‎ ‎【解后反思】解法1 基本公式是解题的根 ，往往容易被忽略！‎ 解法2 是常用公式，恰当运用可以起到事半功倍的效果！ ‎ ‎ 解法3 由结合法2可得=2！‎ 解法4 齐次式可以把正余弦化为正切，是解决正切问题的利器！‎ 解法5 充分利用填空题的特点，小题小做，提高解题速度！‎ 本题五种解法包括了三角公式基本变换常用的几种方法和特值法，题目简单，但方法多元化，把难题解简单，把简单题解精彩是解题的一种境界，与其跳进题海不能自拔，不如仔细研究这样一题收获丰厚.‎ 典例2已知 ‎【点睛之笔】化简求值，逐个击破！‎ ‎【解法2】整体代换法 ‎ ‎=,[ ]‎ 由已知得，‎ 原式=－‎ ‎【点睛之笔】整体代换，功力深厚！.‎ ‎【解法3】换角法 ‎ ‎，又=，=7, 带入求值得原式=－‎ ‎【点睛之笔】角的变换，简化运算！‎ ‎【解后反思】‎ 方法1 从三者的关系出发，, ,利用这两个关系在许多习题中都会用到.‎ 方法2 利用 ，诱导公式 从整体出发,避免了一些繁杂的计算,提高解题效率，可以尝试应用.‎ 方法3 从角的关系出发，利用角的变换解题，不失为本题的最佳解法，值得推广！ ‎ 典例3化简 (2016 全国三 第8题)在中，， 边上的高等于,则为 （ ） ‎ ‎[ , , ]‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【点睛之笔】两角和正切求角！‎ ‎【解法2】（三角函数法2）‎ 如图，‎ ‎【点睛之笔】. 两角和余弦求角！‎ ‎【解法3】余弦定理法 ‎ 设则，利用余弦定理 ‎【点睛之笔】巧设变量求余弦！‎ ‎【解法4】正弦定理法 ‎ 设则 ‎，明显为钝角， ‎ ‎【点睛之笔】巧设变量求正弦！‎ ‎【点睛之笔】巧用面积求角度！.‎ ‎【解法6】面积法 ‎ 取中点,,‎ 设则 利用余弦定理求出 ‎【点睛之笔】角度转化求正弦！‎ ‎【解后反思】解法1和解法2 从不同的角度用了两角和的正切和余弦求值，角度不同方法统一 ‎ 解法3和解法4利用了利用余弦和正弦 求解，是解决此类问题的通法！‎ 解法5 以面积为中间纽带，求出角度的正弦！ 解法6 利用平面几何知识转化求角，简化了运算，值得尝试！ ‎ 二、精选试题，能力升级 ‎1、已知，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ ‎2、已知，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 3、若 ，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得或，所以，故选A．‎ ‎4、已知，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】将 展开，合并同类项有,所以 ,故,选C.‎ ‎5、已知非零实数满足关系式，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎6、已知, ,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D。 ‎ ‎7、已知，则（ ）‎ A. B. C. D. [ ]‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎8、过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，若 ‎，则的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎9、已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以 ，可得 ，故选C. ‎ ‎10.【2015高考重庆，理9】若，则（　　）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【答案】C[ _ _ ]‎ ‎ ‎