高考数学一轮复习练案70第九章计数原理概率随机变量及其分布第九讲离散型随机变量的均值与方差正态分布含解析 10页

‎ [练案70]第九讲　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　B　)‎ A．n＝4，p＝0.6　　 B．n＝6，p＝0.4‎ C．n＝8，p＝0.3　　 D．n＝24，p＝0.1‎ ‎[解析]　由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故选B.‎ ‎2．(2020·广、深、珠三校联考)已知某离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P m 则X的数学期望E(X)＝(　B　)‎ A．　 B．1　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　m＝1－－－＝，‎ ‎∴E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.故选B.‎ ‎3．(2019·河北唐山一模)随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，则μ＝(　C　)‎ A．6　 B．5　‎ C．4　 D．3‎ ‎[解析]　由题意可知P(ξ≥6)＝1－P(ξ<2)－P(2<ξ<6)＝0.2，‎ ‎∴P(ξ≥6)＝P(ξ<2)，∴μ＝＝4.选C.‎ ‎4．(2019·广东广州模拟)从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望E(ξ)＝(　B　)‎ A．　 B．1　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　因为ξ＝0,1,2，‎ - 10 -‎ 所以P(ξ＝0)＝＝，‎ P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝，‎ 因此E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1，选B.‎ ‎5．(2019·山西孝义摸底)一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付2元进行1次游戏．游戏规则：在一个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客从布袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色，则游客获得1元奖励．则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是(　A　)‎ A．0.2　 B．0.3　‎ C．0.4　 D．0.5‎ ‎[解析]　摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是E(X)＝2－(3×＋1×)＝0.2.‎ ‎6．(2020·浙江宁波期末)已知随机变量X的分布列是 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P a b 若E(X)＝，则D(X)的值是(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由P1＋P2＋P3＝1，得a＋b＝.①‎ 由E(X)＝＋‎2a＋3b＝，②‎ 得‎2a＋3b＝，联立①②，‎ 得a＝，b＝.‎ 所以D(X)＝E(X2)－(E(X))2‎ ‎＝1×＋4×＋9×－()2＝.故选A.‎ - 10 -‎ ‎7．(2020·甘肃兰州一中月考)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由题意知X～B(5，)，‎ ‎∴＝3，解得m＝2，‎ ‎∴X～B(5，)，∴D(X)＝5××＝.‎ 二、多选题 ‎8．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数分别为φ1(x)和φ2(x)，其图象如图所示，则有(　AC　)‎ A．μ1<μ2　　 B．μ1>μ2‎ C．σ1<σ2　　 D．σ1>σ2‎ ‎[解析]　f(x)＝e中x＝μ是对称轴，故μ1<μ2；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小曲线越“高瘦”，故σ1<σ2.故选A、C.‎ ‎9．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B、C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的(　ABD　)‎ A．游客至多游览一个景点的概率 B．P(X＝2)＝ C．P(X＝4)＝ D．E(X)＝ ‎[解析]　记“游客游览A、B、C、D景点”分别为事件A、B、C、D，则P(A)＝，P(B)＝P - 10 -‎ ‎(C)＝P(D)＝，‎ ‎∴P(X≤1)＝P()＋P(A)＋3P(B)＝，‎ ‎∴P(X＝1)＝，‎ P(X＝2)＝3P(AB)＋3P(BC)＝；‎ P(X＝3)＝P(BCD)＋3P(ACD)＝；‎ P(X＝4)＝P(ABCD)＝；‎ ‎∴E(X)＝＋2×＋3×＋4×＝.故选ABD.‎ 三、填空题 ‎10．(2019·太原五中统考)袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝__4__.‎ ‎[解析]　依题意得，ξ的可能取值分别是0,1,2,3,4,5,6，且每次取球取出红球的概率均是＝，故ξ～B(6，)，因此E(ξ)＝6×＝4.‎ ‎11．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ1.75，则p的取值范围为(　A　)‎ A．(0，)　　 B．(0，)‎ C．(，1)　　 D．(，1)‎ ‎[解析]　X的分布列如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p p p(1－p)‎ ‎1－2p＋p2‎ ‎∴E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－2p＋p2)‎ ‎＝p2－3p＋3>1.75(00，解得0