【数学】2020届一轮复习北师大版数列大题部分作业 15页

‎1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列的前项和，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前n项和，求使得成立的n的最小值.‎ ‎【答案】（1） （2）10‎ ‎（2）由（1）可得，所以，‎ 由，即，因为，所以，于是使得成立的n的最小值为10.‎ ‎2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。‎ ‎（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；‎ ‎（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前 项和.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎（2）由 函数的图象在点处的切线方程为 所以切线在轴上的截距为，从而，故 从而，，‎ 所以 故。‎ ‎3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设为数列的前项和，已知，，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）1，2 （2） （3）‎ ‎（3）由（2）知，记其前项和为，‎ 于是①‎ ‎②‎ ‎①②得 从而．‎ ‎4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列的前项 和满足，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.‎ ‎【答案】（1） （2）5‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ 由有，有，所以，‎ 的最小值为5.‎ ‎5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知数列满足，且， .‎ ‎（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）把代入到，得，‎ 同除，得，∴为等差数列，首项，公差为1，∴.‎ ‎（2）由，再利用错位相减法计算得：‎ ‎.。‎ ‎6、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知数列满足： ，.‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（2）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和 则①‎ ‎②‎ ‎。‎ ‎7、（广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（理）试题）已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2） 若数列满足（）,且,求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 对上式也成立,所以,即, ‎ 所以.‎ ‎8、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）数列{}中，，，且满足，‎ ‎（1）设，求； ‎ ‎（2）设，，，，是否存在最大的正整数 ‎，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）7‎ 从而 故数列Tn是单调递增数列，又因是数列中的最小项，‎ 要使恒成立，故只需成立即可，‎ 由此解得m＜8，由于m∈Z*，‎ 故适合条件的m的最大值为7．‎ ‎9、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）已知数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和．‎ ‎【答案】 ‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.‎ ‎10、（江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，，得当时，有，‎ 所以即，满足时，，‎ 所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．‎ ‎11、已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义，其中n，k∈N*．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若bn＋1（k）＝2bn（k）对均成立，数列{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（i）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）（i）；（ii）k＝2，t＝3‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为，所以，‎ 所以. ‎ ‎（2）（i）因为bn＋1（k）＝2bn（k），得， ‎ 令k＝1,，……………①‎ k＝2，，……………② ‎ 由①得，……………③‎ ‎②+③得，……………④ ‎ ‎①+④得，‎ 又，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以． ‎ ‎12、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知正项数列的首项，前项和满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明：数列中只存在三项.‎ ‎【答案】‎ ‎（1） （2） （3）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1），故当时，两式作差得：‎ ‎， ‎ ‎ 由为正项数列知，，即为等差数列，故 。‎ ‎（2）由题意，，化简得 ，所以，所以 ‎，‎ 由题意知 ‎ 恒成立，即恒成立，所以，解得；‎ ‎13、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题）‎ 已知数列，满足，，，‎ ‎（1）证明：为等比数列并求的通项公式；‎ ‎（2）为数列的前项和，是否存在,使得成等差数列，若存在求出，不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】‎ ‎（1） （2）不存在 ‎（2）‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.等式的左边是一个偶数，右边是一个奇数，所以不存在这样的，使得成等差数列.‎ ‎14、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题）设数列满足：‎ ‎（1）.求数列的通项公式；‎ ‎（2）.设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）见解析 ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎①当为奇数时，‎ ‎.‎ ‎②当为偶数时，‎ ‎.‎ ‎15、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知数列中，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析 （2）.‎ 所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，‎ 从而；‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎，两式相减得 ‎，‎ ‎∴.∴，‎ 若为偶数，则，∴，‎ 若为奇数，则，∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎16、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题）已知是等比数列，满足 ‎，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求正整数的值，使得对任意均有.‎ ‎【答案】（1） （2）5.‎ ‎①－②得：‎ ‎，‎ 所以，‎ 则.‎ 由 得：当时，；‎ 当时，…；‎ 所以对任意，且均有故k=5.‎