2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节三角函数的图像与性质课件文北师大版 19页

第四节　三角函数的 图像与性质 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)y=sin x 五个关键点是 : (0,0), ,(π,0), ,(2π,0). (2)y=cos x 五个关键点是 : (0,1), , , ,(2π,1). (π,-1) 2. 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 ( 下表中 k∈Z) 3. 周期函数 (1) 前提 :① 对于函数 f(x), 存在一个 __________;② 当 x 取定义域内每一个值时 , 都有 ____________. (2) 结论 :① 周期 : 非零常数 T;② 最小正周期 : 所有周期中存在一个 ___________. 非零常数 T f(x+T)=f(x) 最小的正数 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 余弦函数 y=cos x 的对称轴是 y 轴 . ( 　　 ) (2) 正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数 . ( 　　 ) (3) 已知 y=ksin x+1,x∈R, 则 y 的最大值为 k+1.( 　　 ) (4)y=sin |x| 是偶函数 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 余弦函数 y=cos x 的对称轴有无穷多条 ,y 轴只是其中的一条 . (2)×. 正切函数 y=tan x 在每一个区间 (k∈Z) 上都是增函数 , 但在定义域内不是单调函数 , 所以不是增函数 . (3)×. 当 k>0 时 ,y max =k+1; 当 k<0 时 ,y max =-k+1. (4)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视 -1≤cos x≤1 的限制 考点一、 T2 2 忽视 ω 的符号 考点二、 T2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P28 定义改编 ) 函数 f(x)= 的最小正周期为 ( 　　 ) A.4π 　　　　 B.2π 　　　　 C.π 　　　　 D. 【 解析 】 选 C. 由题意 T= =π. 2.( 必修 4P33 练习 T4 改编 ) 下列关于函数 y=4cos x,x∈[-π,π] 的单调性的叙述 , 正确的是 ( 　　 ) A. 在 [-π,0] 上是增函数 , 在 [0,π] 上是减函数 B. 在 上是增函数 , 在 及 上是减函数 C. 在 [0,π] 上是增函数 , 在 [-π,0] 上是减函数 D. 在 及 上是增函数 , 在 上是减函数 【 解析 】 选 A.y=4cos x 在 上是增函数 , 在 上是减函数 . 3.( 必修 4P33 练习 T4 改编 ) 函数 的最大值为 　　　　 , 此时 x= 　　　　 . 【 解析 】 函数 的最大值为 3+2=5, 此时 x+ =π+2kπ,k∈Z, 即 x= +2kπ(k∈Z). 答案 : 5 　 +2kπ(k∈Z) 思想方法　数形结合思想在解决三角函数图像与性质问题中的应用　  【 典例 】 (2019· 东营模拟 ) 已知函数 f(x)=cos xsin x(x∈R), 给出下列四个命题 : 世纪金榜导学号 ①若 f(x 1 )=-f(x 2 ), 则 x 1 =-x 2 ; ②f(x) 的最小正周期是 2π; ③f(x) 在区间 上是增函数 ; ④f(x) 的图像关于直线 x= 对称 . 其中真命题的是 　　　　 .  【 解析 】 f(x)= sin 2x, 当 x 1 =0,x 2 = 时 ,f(x 1 )=-f(x 2 ), 但 x 1 ≠-x 2 , 所以①是 假命题 ;f(x) 的最小正周期为 π, 所以②是假命题 ; 当 x∈ 时 ,2x∈ 所以③是真命题 ; 因为 , 所以 f(x) 的图像关于直线 x= 对称 , 所以④是真命题 . 答案 : ③④ 【 思想方法指导 】 有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题 , 一般借助于单位圆或三角函数图像来处理 , 数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法 . 【 迁移应用 】 (2019· 淄博模拟 ) 将函数 y=sin 2x 的图像向右平移 个单位后得到的函数为 f(x), 则函数 f(x) 的图像 ( 　　 ) A. 关于点 对称 B. 关于直线 x= 对称 C. 关于直线 x= 对称 D. 关于点 对称 【 解析 】 选 C. 将函数 y=sin 2x 的图像向右平移 个单位后得到图像的对应函 数为 取 k=0 知 , x= 为其一条对称轴 . 令 k∈Z 即对称中心为 ,k∈Z,A,B,D 均不正确 .