【数学】2020届一轮复习北师大版独立重复试验与二项分布课时作业 5页

知识点一 独立重复试验的概念 ‎1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．是独立重复试验的是(　　)‎ A．① B．② C．③ D．④‎ 答案　D 解析　①、③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验.‎ 知识点二 独立重复试验的概率 ‎2.任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C2×＝.‎ ‎3．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于(　　)‎ A．C2× B．C2× C.2× D.2× 答案　C 解析　{X＝3}表示“第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品”，故其概率是2×.‎ 知识点三 二项分布 ‎4.下列随机变量X不服从二项分布的是(　　)‎ A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n 次数据电脑被病毒感染的次数 答案　B 解析　选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)．‎ ‎5．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×6＋C·6＋C·6＋C·6＝.‎ 一、选择题 ‎1．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)‎ A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312‎ 答案　A 解析　根据独立重复试验公式，得该同学通过测试的概率为C0.62×0.4＋0.63＝0.648.‎ ‎2．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　设所求概率为P，则1－(1－P)4＝，得P＝.‎ ‎3．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是(　　)‎ A. B. C. D．C·0.55‎ 答案　D 解析　本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C0.53(1－0.5)5－3＝C0.55.‎ ‎4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　)‎ A.5 B．C5‎ C．C3 D．CC5‎ 答案　B 解析　质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C2×3＝C5.‎ ‎5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)‎ A．C×2×5 B．C×2×5‎ C．C×2×5 D．C×2×2‎ 答案　B 解析　由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C×2×5，故选B.‎ 二、填空题 ‎6．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝__________.‎ 答案　 解析　＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2⇒p＝，‎ ‎∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝.‎ ‎7．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001)‎ 答案　0.6323　0.3681‎ 解析　设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1000,0.001)‎ ‎(1)记事件A：“公路上发生车祸”，‎ 则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991000‎ ‎≈1－0.36770＝0.6323.‎ ‎(2)恰好发生一次车祸的概率为 P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.36806≈0.3681.‎ ‎8．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X＝5)＝________.‎ 答案　 解析　X＝5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球．‎ 则P(X＝5)＝C2×2×＝.‎ 三、解答题 ‎9．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．‎ ‎(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；‎ ‎(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；‎ ‎(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？‎ 解　设A＝{甲射击一次击中目标}，B＝{乙射击一次击中目标}，则A、B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.‎ ‎(1)设C＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}，则P(C)＝1－4＝.‎ ‎(2)设D＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}，‎ ‎∴P(D)＝C·2×2·C·3×＝.‎ ‎(3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1、2两次至多一次未击中目标，故所求概率P＝××2＝.‎ ‎10．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ ‎(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列．‎ 解　依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，‎ 则P(Ai)＝Ci4－i.‎ ‎(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为 P(A2)＝C2×2＝.‎ ‎(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.‎ 由于A3与A4互斥，‎ 故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3×＋C4＝.‎ 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.‎ ‎(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.‎ 由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝，‎ P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，‎ P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P