高中数学：第2章《点、直线、平面之间的位置》单元测试（1）（新人教A版必修2） 3页

‎（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 ‎1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）‎ ‎ Ａ 　　　　Ｂ 　　　　 ‎ Ｃ 　　　　Ｄ ‎ ‎2 已知在四面体中，分别是的中点，若，‎ 则与所成的角的度数为（　　）‎ Ａ 　　　Ｂ 　　　‎ Ｃ 　　 Ｄ ‎ ‎3 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）‎ Ａ 条　　Ｂ 条　　‎ Ｃ 条　　Ｄ 条或条 ‎4 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，‎ 则点到截面的距离为( ) ‎ A B ‎ C D ‎ ‎5 直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，‎ 连接，则三棱锥的体积为（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎6 下列说法不正确的是（ ）‎ A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；‎ B 同一平面的两条垂线一定共面；‎ C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；‎ D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 ‎ 二、填空题 ‎1 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分 翰林汇 ‎2 空间四边形中，分别是的中点，则与的 位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形 ‎ ‎3 四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________ 翰林汇 ‎4 三棱锥则二面角 的大小为___________________ 翰林汇 ‎5 为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到 的距离为___________________ 翰林汇 三、解答题 ‎1 已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面 ‎ ‎2 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；‎ ‎ ‎ ‎3 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面 数学2（必修）‎ 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1 ‎C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，‎ 即， ‎ ‎2 D 取的中点，则则与所成的角 ‎3 ‎C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 ‎4 ‎C 利用三棱锥的体积变换：，则 ‎5 B ‎ ‎6 D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；‎ ‎ 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 ‎1 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分 ‎2 异面直线；平行四边形；；；且 ‎ ‎3 ‎ ‎4 注意在底面的射影是斜边的中点 ‎ ‎5 ‎ 三、解答题 ‎ ‎1 证明：，不妨设共面于平面，设 ‎ ，即，所以三线共面 ‎2 提示：反证法 ‎3 略 ‎