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  • 2021-06-10 发布

高考理科数学复习练习作业88

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题组层级快练(八十八)‎ ‎1.若a,b,c∈R,且满足|a-c|c;        ②b+c>a;‎ ‎③a+c>b; ④|a|+|b|>|c|.‎ 其中错误的个数(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 答案 A 解析 ⇒∴①,②都正确,③不正确.‎ 又|a-c|=|c-a|≥|c|-|a|,∴|c|-|a||c|.④正确.‎ ‎2.已知a,b∈R,ab>0,则下列不等式中不正确的是(  )‎ A.|a+b|≥a-b B.2≤|a+b|‎ C.|a+b|<|a|+|b| D.|+|≥2‎ 答案 C 解析 当ab>0时,|a+b|=|a|+|b|.‎ ‎3.若2-m与|m|-3异号,则m的取值范围是(  )‎ A.m>3 B.-33‎ 答案 D 解析 方法一:2-m与|m|-3异号,所以(2-m)·(|m|-3)<0,所以(m-2)(|m|-3)>0.‎ 所以或 解得m>3或0≤m<2或-3k恒成立,则实数k的取值范围是(  )‎ A.k<1 B.k≥1‎ C.k>1 D.k≤1‎ 答案 A 解析 由题意得k<(|x+2|+|x+1|)min,而|x+2|+|x+1|≥|x+2-(x+1)|=1,所以k<1,故选A.‎ ‎5.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(  )‎ A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞)‎ C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞)‎ 答案 A 解析 ∵|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4,‎ ‎∴a2-3a≥4恒成立.∴a∈(-∞,-1]∪[4,+∞).‎ ‎6.(2017·广州综合测试一)若不等式|x-a|<1的解集为{x|1-1时,f(x)=f(x)min=f(a)=-a+1+2a=5,解得a=4.‎ ‎9.(2017·江西九江一模)已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.‎ ‎(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;‎ ‎(2)若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.‎ 答案 (1){x|x≥} (2)(-∞,]‎ 解析 (1)当a=2时,f(x)=|x-3|-|x-2|=f(x)≤-等价于或或解得≤x<3,或x≥3,‎ 所以原不等式的解集为{x|x≥}.‎ ‎(2)由不等式的性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|.所以若存在实数x,使得f(x)≥a成立,则|a-3|≥a,解得a≤,故实数a的取值范围是(-∞,].‎ ‎10.(2017·辽宁大连双基考试)设函数f(x)=|x-1|+|x-3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>2的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≤a(x+)的解集非空,求实数a的取值范围.‎ 答案 (1)(-∞,)∪(3,+∞)‎ ‎(2)(-∞,-)∪[,+∞)‎ 解析 (1)原不等式等价于或或 解得不等式的解集为(-∞,)∪(3,+∞).‎ ‎(2)f(x)=|x-1|+|x-3|= f(x)图像如图所示,其中A(1,1),B(3,2),直线y=a(x+)绕点(-,0)旋转,‎ 由图可得不等式f(x)≤a(x+)的解集非空时,a的取值范围为(-∞,-)∪[,+∞).‎ ‎11.(2017·河南郑州质量预测)设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4).‎ ‎(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;‎ ‎(2)求不等式f(x)≥3-x的解集.‎ 答案 (1)1 (2)R 解析 (1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,‎ 又a<4,所以当且仅当a≤x≤4时等号成立.‎ 故|a-4|=3,所以a=1为所求.‎ ‎(2)不等式f(x)≥3-x即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x(a<4),‎ ‎①当x4时,原不等式可化为x-4+x-a≥3-x,‎ 即x≥,由于a<4时,4>.所以,当x>4时,原不等式成立.‎ 综合①②③可知:不等式f(x)≥3-x的解集为R.‎ ‎12.(2017·湖北七市联考)设函数f(x)=|x-a|,a∈R.‎ ‎(1)若a=1,解不等式f(x)≥(x+1);‎ ‎(2)记函数g(x)=f(x)-|x-2|的值域为A,若A⊆[-1,3],求a的取值范围.‎ 答案 (1)(-∞,]∪[3,+∞) (2)[1,3]‎ 解析 (1)由于a=1,故f(x)= 当x<1时,由f(x)≥(x+1),得1-x≥(x+1),解得x≤;‎ 当x≥1时,f(x)≥(x+1),得x-1≥(x+1),解得x≥3.‎ 综上,不等式f(x)≥(x+1)的解集为(-∞,]∪[3,+∞).‎ ‎(2)当a<2时,g(x)=g(x)的值域A=[a-2,2-a],‎ 由A⊆[-1,3],得解得a≥1,又a<2,故1≤a<2;‎ 当a≥2时,g(x)=g(x)的值域A=[2-a,a-2],‎ 由A⊆[-1,3],得解得a≤3,又a≥2,故2≤a≤3.‎ 综上,a的取值范围为[1,3].‎ ‎13.(2015·新课标全国Ⅱ)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:‎ ‎(1)若ab>cd,则+>+;‎ ‎(2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.‎ 答案 略 解析 (1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,‎ 由题设a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2.‎ 因此+>+.‎ ‎(2)①若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.‎ 因为a+b=c+d,所以ab>cd.‎ 由(1)得+>+.‎ ‎②若+>+,则(+)2>(+)2,即 a+b+2>c+d+2.‎ 因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.‎ 因此|a-b|<|c-d|.‎ 综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.‎ 设f(x)=|x-1|+|x+1|. ‎ ‎(1)求f(x)≤x+2的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.‎ 解析 (1)由f(x)≤x+2,得 或或 解得0≤x≤2,所以f(x)≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}.‎ ‎(2)=≤=3,当且仅当(1+)(2-)≤0时,等号成立,由不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立得|x-1|+|x+1|≥3,则或或解得x≤-或x≥.‎