高中数学分章节训练试题：32双曲线 4页

高三数学章节训练题 32《双曲线》 时量：60 分钟 满分：80 分 班级： 姓名： 计分： 个人目标 ：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分） 1．动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 2．设双曲线的半焦距为 ，两条准线间的距离为 ，且 ，那么双曲线的离心率 等 于（ ） A． B． C． D． 3．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若∠ ，则 双曲线的离心率 等于（ ） A． B． C． D． 4．双曲线 的虚轴长是 实轴长的 2 倍，则 （ ） A． B． C． D． 5．双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 为该双曲线在第一象限 的点，△PF1F2 面积为 1，且 则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．若 、 为双曲线 的左、右焦点，O 为坐标原点，点 在双曲线的左支上， 点 在双曲线的右准线上 ，且满足 ，则该双曲线的 离心率为（ ） A． B． C． D．3 7．如果方程 表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 （ ） A． B． P )0,1(M )0,3(N 2 P c d dc = e 2 3 2 3 2F PQ 1F 21 π=QPF e 12 − 2 12 + 22 + 2 2 1mx y+ = m = 1 4 − 4− 4 1 4 )0,(12 2 2 2 >=− bab y a x ,2tan,2 1tan 1221 −=∠=∠ FPFFPF 135 12 2 2 =− yx 1312 5 2 2 =− yx 15 123 2 2 =− yx 112 5 3 22 =− yx 1F 2F 12 2 2 2 =− b y a x P M )(, 1 1 1 OM OM OF OFOPPMOF +== λ )0( >λ 2 3 2 2 2 1x y p q + =− 2 2 12 x y q p q + =+ 2 2 12 x y q p p + = −+ C． D． 二、填空题：（本大题共 3 小题， 每小题 5 分，满分 15 分） 8 ． 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ， 焦 距 为 ， 这 双 曲 线 的 方 程 为 _______________。 9．若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 。 10 ． 若 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ， 则 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 是 _________． 三、解答题：（本 大题共 2 小题，满分 30 分） 11. （本小题满分 10 分）双曲线与椭圆有共同的焦 点 ，点 是双 曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与 椭圆的方程。 12．（本小题满分 20 分）已知三点 P（5，2）、 （－6，0）、 （6，0）。 （1）求以 、 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （2）设点 P、 、 关于直线 y＝x 的对称 点分别为 、 、 ，求以 、 为焦 点且过点 的双曲线的标准方程 . 2 2 12 x y p q q + =+ 2 2 12 x y p q q + = −+ 2 0x y± = 10 2 2 14 1 x y k k + =+ − k 14 22 =− m yx xy 2 3±= 1 2(0, 5), (0,5)F F− (3,4)P 1F 2F 1F 2F 1F 2F P′ ' 1F ' 2F ' 1F ' 2F P′ 高三数学章节训练题 32《双曲线》答案 一、选择题 1．D ， 在线段 的延长线上 2．C 3．C Δ 是等腰直角三角形， 4．A. 5． A【思路分析】：设 ，则 ， 【命题分析】：考察圆锥曲线的相关运算 6． C【思路分析】：由 知四边形 是平行四边形，又 知 平分 ，即 是菱形，设 ，则 . 又 ，∴ ，由双曲线的第二定义知： , 且 ，∴ ，故选 . 【命题分析】：考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用，思维的灵活性. 7．D．由题意知, .若 ,则双曲线的焦点在 轴上,而在选择支 A,C 中,椭 圆的焦点都在 轴上,而选择支 B,D 不表示椭圆; 若 ,选择支 A,C 不表示椭圆,双曲线的半焦距平方 ,双曲线的 焦点在 轴 上,选择支 D 的方程符合题意. 二、填空题 8． 设双曲线的方程为 ，焦距 当 时， ； 2, 2PM PN MN− = =而 P∴ MN 2 2 2 2 2 2 2 , 2 , 2, 2a cc c a e ec a = = = = = 1 2PF F 2 1 2 12 , 2 2PF F F c PF c= = = 1 2 12 ,2 2 2 2 , 2 1 2 1 cPF PF a c c a e a − = − = = = = + − ),( 00 yxp 1,2,2 1 0 0 0 0 0 ==−=+ cycx y cx y ∴ 3 32,6 35,2 3 00 === yxc PMOF =1 OMPF1 1 1( OF OFOP λ= ) OM OM+ OP OMF1∠ OMPF1 cOF =1 cPF =1 aPFPF 212 =− caPF += 22 122 +=+= ec cae 1>e 2=e C 0pq > 0, 0p q> > y x 0, 0p q< < 2c p q= − − x 2 2 120 5 x y− = ± 2 24 ,( 0)x y λ λ− = ≠ 22 10, 25c c= = 0λ > 2 2 1, 25, 204 4 x y λλ λλλ − = + = = 当 时， 9． . 10． 渐近线方程为 ，得 ，且焦点在 轴上. 三、解答题 11．解：由共同的焦点 ，可设椭 圆方程为 ； 双曲线方程为 ，点 在椭圆上， 双曲线的过点 的渐近线为 ，即 所以椭圆方程为 ；双曲线方程为 12．（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距 。 ， ∴ ， ，故所求椭圆的标准方程 为 + ； （2）点 P（5，2）、 （－6，0）、 （6，0）关于直线 y＝x 的对称点分别为： 、 （0，-6）、 （0，6） 设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距 ， ， ∴ ， ，故所求双曲线的标准方程为 - . 0λ < 2 2 1, ( ) 25, 204 4 y x λλ λλ λ− = − + − = = −−− ( , 4) (1, )−∞ − +∞ (4 )(1 ) 0,( 4)( 1) 0, 1, 4k k k k k k+ − < + − > > < −或 ( 7,0)± 2 my x= ± 3, 7m c= = x 1 2(0, 5), (0,5)F F− 2 2 2 2 125 y x a a + =− 2 2 2 2 125 y x b b + =− (3,4)P 2 2 2 16 9 1, 4025 aa a + = =− (3,4)P 225 by x b = − 2 2 4 3, 16 25 b b b = × = − 2 2 140 15 y x+ = 2 2 116 9 y x+ = 2 2 a x 12 2 = b y )0( >> ba 6=c ||||2 21 PFPFa += 5621211 2222 =+++= =a 53 93645222 =−=−= cab 45 2x 19 2 =y 1F 2F )5,2(P′ '1F '2F 2 1 2 a x 12 1 2 = b y )0,0( 11 >> ba 61 =c |''||''|2 211 FPFPa −= 5421211 2222 =+−+= =1a 52 1620362 1 2 1 2 1 =−=−= acb 20 2y 116 2 =x