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  • 2021-06-10 发布

新课标高一数学同步测试1

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新课标高一数学同步测试 圆的方程 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.方程 052422  mymxyx 表示圆的充要条件是 ( ) A. 14 1  m B. 14 1  mm 或 C. 4 1m D. 1m 2.方程 0322 222  aaayaxyx 表示的图形是半径为 r ( 0r )的圆,则该圆 圆心在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若方程 2 2 2 20( 4 0)x y Dx Ey F D E F        所表示的曲线关于直线 yx 对称, 必有 ( ) A. EF B. DF C. DE D. ,,D E F 两两不相等 4.点( 1,2 aa )在圆 x 2 +y 2 -2y-4=0 的内部,则 a 的取值范围是 ( ) A.-1< <1 B. 0< <1 C.–1< < 5 1 D.- < <1 5.圆 222 2 0x y x y    的周长是 ( ) A. 22 B. 2 C. 2 D. 4 6.两圆 x2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x=0 的连心线方程为 ( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 7.如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点,则 ( ) A.E≠0,D=F=0 B.D≠0,E≠0,F=0 C.D≠0,E=F=0 D.F≠0,D=E=0 8.过点 A(1,-1)与 B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程为 ( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x-1)2+(y-1)2=4 C.(x+3)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 9.方程   041 22  yxyx 所表示的图形是 ( ) A.一条直线及一个圆 B.两个点 C.一条射线及一个圆 D.两条射线及一个圆 10.要使 022  FEyDxyx 与 x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 ( ) A. 0,0422  FFED 且 B. 0,0  FD C. 0,0  FD D. 0F 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.圆 2 2 2( ) ( )x a y b r    过原点的充要条件是 . 12.求圆 221xy上的点到直线 8xy的距离的最小值 . (13、14 题已知)已知方程 2 2 2 42( 3) 2(1 4 ) 16 9 0x y t x t y t        表示一个圆. 13. t 的取值范围 . 14.该圆半径 r 的取值范围 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.( 12 分)已知一圆经过点 A(2,-3)和 B(-2,-5),且圆心 C 在直线 l: 2 3 0xy   上,求此圆的标准方程. 16.(12 分)已知△ABC 的三个项点坐标分别是 A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求 △ABC 外接圆的方程. 17.(12 分)求经过点 A(2,-1),和直线 1 yx 相切,且圆心在直线 xy 2 上的圆的 方程. 18.(12 分)已知圆 x2+y2+x-6y+3=0 与直线 x+2y-3=0 的两个交点为 P、Q,求以 PQ 为直径的圆的方程. 19.(14 分)已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半, 求:(1)动点 M 的轨迹方程;(2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹. 20.(14 分)已知圆 22: -4 -14 45 0,C x y x y   及点 (-2,3 )Q . (1) ( , 1) P a a  在圆上,求线段 PQ 的长及直线 的斜率; (2)若 M 为圆C 上任一点,求||MQ 的最大值和最小值; (3)若实数 ,mn满足 22-4 -14 45 0m n m n   ,求 -3= +2 nK m 的最大值和最小值. 参考答案(九) 一、BDCDA CABDA 二、11. 222 rba  ;12. 1322 3  ;13. 7 11  t ;14. 0 r ≤ 47 7 ; 三、15.解:因为 A(2,-3),B(-2,-5), 所以线段 AB 的中点 D 的坐标为(0,-4), 又 5 ( 3) 1 2 2 2ABk    ,所以线段 AB 的垂直 平分线的方程是 24yx   . 联立方程组 2 3 0 24 xy yx        ,解得 1 2 x y    . 所以,圆心坐标为 C(-1,-2),半径 ||r CA 22(2 1) ( 3 2) 10      , 所以,此圆的标准方程是 22( 1) ( 2) 10xy    . 16.解:解法一:设所求圆的方程是 2 2 2( ) ( )x a y b r    . ① 因为 A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上, 所以它们的坐标都满足方程①,于是 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (4 ) (1 ) , (6 ) ( 3 ) , ( 3 ) (0 ) . a b r a b r a b r                  可解得 2 1, 3, 25. a b r      所以△ABC 的外接圆的方程是 22( 1) ( 3) 25xy    . 解法二:因为△ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上,也在 BC 的垂直平分线上,所以先求 AB、 BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标. ∵ 31 264ABk    , 0 ( 3) 1 3 6 3BCk    , 线段 AB 的中点为(5,-1),线段 BC 的中点为 33( , )22 , E x y OC B A x y B A x-2y-3=0 O ∴AB 的垂直平分线方程为 11 ( 5)2yx   , ① BC 的垂直平分线方程 333( )22yx   . ② 解由①②联立的方程组可得 1, 3. x y    ∴△ABC 外接圆的圆心为E(1,-3), 半径 22| | (4 1) (1 3) 5r AE      . 故△ABC 外接圆的方程是 22( 1) ( 3) 25xy    . 17.解:因为圆心在直线 xy 2 上,所以可设圆心坐标为(a,-2a),据题意得: 2 |12|)12()2( 22  aaaa , ∴ 222 )1(2 1)21()2( aaa  , ∴ a =1, ∴ 圆心为(1,-2),半径为 2 , ∴所求的圆的方程为 2)2()1( 22  yx . 18.解:已知圆 x2+y2+x-6y+3=0 与直线 x+2y-3=0 的两个交点为 P、Q,求以 PQ 为直径的圆的 方程. 解法 1:设点 P(x1,y1),Q(x2,y2),则点 P、Q 的坐标满足方程组 x2+y2+x-6y+3=0,x+2y-3=0, x1=1,x2=-3, 解方程组,得 y1=1,y2=3, 即点 P(1,1),Q(-3,3)∴线段 PQ 的中点坐标为(-1,2) |PQ|= 2 21 2 21 )()( yyxx  =2 5 ,故以 PQ 为直径的圆的方程是: (x+1)2+(y-2)2=5 解法 2:设所求圆的方程为 x2+y2+x-6y+3+λ (x+2y-3)=0, 整理,得:x2+y2+(1+λ )x+(2λ -6)y+3-3λ =0, 此圆的圆心坐标是:(- 2 1  ,3-λ ), 由圆心在直线 x+2y-3=0 上,得 - +2(3-λ )-3=0 解得λ =1 故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0. 19.解:(1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则点 M 的轨迹就是集合 P 1{ || | | |}2M MA MB. 由两点距离公式,点 M 适合的条件可表示为 2 2 2 21( 2) ( 8)2x y x y     , 平方后再整理,得 2216xy. 可以验证,这就是动点 M 的轨迹方程. (2)设动点 N 的坐标为(x,y),M 的坐标是(x1,y1). 由于 A(2,0),且N为线段 AM 的中点,所以 12 2 xx  , 10 2 yy  .所以有 1 22xx, 1 2yy ① 由(1)题知,M 是圆 2216xy上的点, 所以 M 坐标(x1,y1)满足: 22 1116xy② 将①代入②整理,得 22( 1) 4xy   . 所以 N 的轨迹是以(1,0)为圆心,以 2 为半径的圆(如图中的虚圆为所求). 20.解:(1)∵ 点 P(a,a+1)在圆上, ∴ 045)1(144)1( 22  aaaa , ∴ 4a , P(4,5), ∴ 102)35()24(|| 22 PQ , KPQ= 3 1 42 53   , (2)∵ 圆心坐标 C 为(2,7), ∴ 24)37()22(|| 22 QC , ∴ 262224|| max MQ , 222224min|| MQ 。 (3)设点(-2,3)的直线 l 的方程为: 032 )2(3  kykxxky 即, , 易知直线 l 与圆方程相切时,K 有最值, ∴ 22 1 |3272| 2    k kk , ∴ 32 k ∴ 2 3   m nK 的最大值为 32  ,最小值为 32  .