【数学】2018届一轮复习苏教版平面向量教案 6页

重点强化课(二)　平面向量 [复习导读]　从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容， 主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直 的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注 重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的 桥梁． 重点 1　平面向量的线性运算 　(1) (2017·深圳二次调研)如图 1，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若AC → ＝λAM → ＋μBD → ，则 λ＋μ＝(　　) A.4 3 　　　　　　　 B．5 3 C.15 8 D．2 图 1 (2)在▱ABCD 中，AB＝a， AD → ＝b,3AN → ＝NC → ，M 为 BC 的中点，则MN → ＝ ________.(用 a，b 表示) (1)B　(2)－3 4a－1 4b　[(1)因为AC → ＝λAM → ＋μBD → ＝λ(AB → ＋BM → )＋μ(BA → ＋AD → )＝λ (AB → ＋1 2AD → )＋μ(－AB → ＋AD → )＝(λ－μ)AB → ＋ ( 1 2λ＋μ)AD → ，所以Error!得Error!所以 λ＋μ ＝5 3 ，故选 B. (2)如图所示，MN → ＝MC → ＋CN → ＝1 2AD → ＋3 4CA → ＝1 2AD → ＋3 4(CB → ＋CD → ) ＝1 2AD → ＋3 4(DA → ＋BA → ) ＝1 2b－3 4a－3 4b＝－3 4a－1 4b.] [规律方法]　1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运 用相反向量将加减法相互转化． 2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻 找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果． 3．O 在 AB 外，A，B，C 三点共线，且OA → ＝λOB → ＋μOC → ，则有 λ＋μ＝1. [对点训练 1]　设 O 在△ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且OA → ＋OB → ＋2OC → ＝ 0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为(　　) A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 B　[因为 D 为 AB 的中点， 则OD → ＝1 2(OA → ＋OB → )， 又OA → ＋OB → ＋2OC → ＝0， 所以OD → ＝－OC → ，所以 O 为 CD 的中点． 又因为 D 为 AB 的中点， 所以 S△AOC＝1 2S△ADC＝1 4S△ABC， 则S △ ABC SAOC ＝4.] 重点 2　平面向量数量积的综合应用 　(2016·杭州模拟)已知两定点 M(4,0)，N(1,0)，动点 P 满足|PM → |＝2|PN → |. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)若点 G(a,0)是轨迹 C 内部一点，过点 G 的直线 l 交轨迹 C 于 A，B 两点， 令 f (a)＝GA → ·GB → ，求 f (a)的取值范围． [解]　(1)设 P 的坐标为(x，y)，则PM → ＝(4－x，－y)，PN → ＝(1－x，－y)． ∵动点 P 满足|PM → |＝2|PN → |， ∴ (4－x)2＋y2＝2 (1－x)2＋y2， 整理得 x2＋y2＝4. 4 分 (2)(a)当直线 l 的斜率不存在时，直线的方程为 x＝a，不妨设 A 在 B 的上方， 直线方程与 x2＋y2＝4 联立，可得 A(a， 4－a2)，B(a，－ 4－a2)， ∴f (a)＝GA → ·GB → ＝(0， 4－a2)·(0，－ 4－a2)＝a2－4；6 分 (b)当直线 l 的斜率存在时，设直线的方程为 y＝k(x－a)， 代入 x2＋y2＝4，整理可得(1＋k 2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，设 A(x 1，y1)， B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝ 2ak2 1＋k2 ，x1x2＝k2a2－4 1＋k2 ， ∴f (a)＝GA → ·GB → ＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－ a)＝a2－4. 由(a)(b)得 f (a)＝a2－4. 10 分 ∵点 G(a,0)是轨迹 C 内部一点， ∴－2